Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1) Narišeš pa je vse jasno. V bistvu samo kot beta razpoloviš, potem pa vsako polovičko še enkrat razpoloviš. Zaradi prvotnega pogoja so zdaj vsi ti mali koti alfa. V preostalem vogalu (vsak izmed trikotnikov AB_ ima en neznan kot v vrhu) pa potem dobiš iz pogoja, da je vsota enaka 180 stopinj.
2) Spet, slika. Višina tvori pravi kot v nožišču N. Trikotnik ABC ima kote alfa,alfa,gama. Alfa je pa potem razbit na nek delta in delta+30, torej alfa=2delta+30. Če si ogledaš pravokotni trikotnik ABN, ima ta kote alfa,90,delta. Veš torej
alfa+90+delta=180
in pa seveda od prej
alfa=2delta+30
iz česar lahko izraziš oba neznana kota.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Enakostranicnem trikotniku s stranico a vcrtaj trikotnik, ki ima ogljisca v razpoloviscih, koliksna je vsota ploscin

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Iz slike je nemudoma očitno, da je vsaka naslednja ploščina četrt prejšnje.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Zakaj pa? Potem je s1=a^2koren2/4 druga pa potem sesnajstin te?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Lahko prešteješ trikotnike kot v prvem razredu in najdeš štiri majhne v velikemu.
http://www.rhythm.com/~ivan/images/dm/trisubdiv.GIF
In ne, ta četrtinka je že za ploščino, ne za stranico. Stranica gre jasno na pol. Tako da rezultat je kar
\(\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \sum \left(\frac14\right)^n=\frac{a^2\sqrt3}{4}\frac{4}{3}\)

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Hvala.

Prosila bi vas, ce mi pomagate resiti naslednjo nalogo:
Koliko let je bil nalozen kapital 26000€, ki je dl pri obrestni meri 5% in polletni kapitalizaciji 12600€ pobresti? Resitev je 8 let.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Po vsaki kapitalizaciji se stvar množi z (1+2.5%), to je (1+2.5%)^2 na leto in vsega skupaj torej dobiš končni znesek po N letih
X2=X1*(1+2.5%)^2N
Pri tem je X1=26000€ kapital, X2=38600€ pa znesek na računu na koncu. Logaritmiranje ti pomaga določit N=8.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Kako pa naj vem, kaj oznaciti kot x1 in x2 ter kako dobim formulo?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja prištevanje obresti je pač množenje vrednosti na računu z (1+obrestna mera). Potem pa to narediš tolikokrat, kolikor je kapitalizacijskih obdobij. Rezultat je seveda končno stanje na računu. Saj vidiš, da sta x1 in x2 samo začetno in končno stanje.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Torej so bi bila formula: an=ar^n, pri cemer so r^n obresti?
Vprasala bi se, kako racunati obresti kot komformacijsko obrestovanje, ce se stejejo na 100 dni?

Naprosyn
Prispevkov: 7
Pridružen: 11.4.2009 21:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Naprosyn »

Živjo,

nekaj vprašanj imam v zvezi s tolmačenjem naloge vezane na statistiko. Naloga je sledeča.

Podan imam slučajni vzorec iz 85 vrednosti, ki jih je potrebno modelirati s porazdelitvijo gama s parametroma α in β. V prvem delu po metodi največjega verjetja ocenim vrednosti parametrov. Bistvo naloge je, da z uporabo Pearson-ovega hi kvadrat testa skladnosti potem preverim ali se dani podatki ujemajo s porazdelitvijo gama. Najboljše da prilepim kar navodilo za izvedbo testa skladnosti.

"Are the leakages data consistent with a gamma model? One way to answer this question is to determine if the observed list from part (c) is consistent with the equiprobable model with n = 85, and pi=1/12 for i=1, 2, . . ., 12. Use Pearson's goodness-of-fit test to test the appropriateness of the equiprobable model. Be as complete as possible in your explanation. Include a discussion about outcomes with unusually large or unusually small standardized residuals.

Note: Remember that two parameters have been estimated. "

"Observed list" predstavlja vektor frekvenc, ki sem jih pridobil na podlagi izračunanih percentil porazdelitve gama z ocenjenimi vrednostmi parametrov α in β. Navodilo torej pravi naj opazovane frekvence primerjam s teoretičnimi, pridobljenimi na podlagi enakomerne porazdelitve (vse teoretične frekvence so enake 85/12). Test skladnosti sem sicer izvedel in tudi mislil sem, da stvari razumem, vendar sem po branju neke druge literature s tega področja ugotovil, da ne znam nič. Moja vprašanja so naslednja:

1. Pri določanju števila prostostnih stopenj Hi kvadrat porazdelitve je potrebno od števila frekvenc odšteti število ocenjenih parametrov teoretične porazdelitve. Odštel sem 2, ker smo ocenili dva parametra porazdelitve gama, vendar teoretična porazdelitev dejansko ni porazdelitev gama, ampak enakomerna porazdelitev, torej bi moral odšteti samo 1. Je to pravilna odločitev ?

2. Z znano vrednostjo testne statistike sem izračunal p-vrednost oz. spodnjo mejo kritičnega intervala pri stopnji značilnosti 0.05. Izkaže se, da ničelne domneve ne zavrnemo (p- vrednost je večja od stopnje znaličnosti oz. testna statisika je manjša od spodnje meje kritičnega intervala). Če prav razumem, je ničelna domneva v tem primeru domneva, da je slučajna spremenljivka porazdeljena enakomerno, torej tega ne zavrnemo. Zanima me kako sem na ta način sploh preveril, če se dani podatki prilegajo porazdelitvi gama ? Opazovane frekvence na podlagi porazdelitve gama sem primerjal s teoretičnimi na podlagi enakomerne porazdelitve, torej sem v bistvu preverjal, če se prilegajo enakomerni porazdelitvi ? Kako odgovoriti na prvo vprašanje naloge (Are the leakages data consistent with gamma model ? ; leakages data so dani podatki).

Kot je razvidno iz napisanega, o celotnem področju ne vem praktično nič, temu primerno je tudi izrazoslovje. Sicer je asistentka nalogo že popravila in ocenila kot pravilno, vendar sem danes prebiral neko dodatno literaturo in ponovno so se mi pojavili dvomi o razumevanju. Delal sem v Mathematici tako, da lahko prilepim celotne ukaze, če problem ni jasno opisan. Že vnaprej hvala vsakomur, ki si bo pripravljen vzeti čas.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Zanima me, kako naj resim naslednjo nalogo:
A bi moral cez 4 leta placati 500000€, namesto tega poravna obveznosti s 6 enakimi letnimi obroki, prvi obrok cez eno leto, koliksen je vsak obrok, ce je obrestna mera 6%, kapitalizacija obresti pa polletna

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink »

andreja995 napisal/-a:Zanima me, kako naj resim naslednjo nalogo:
A bi moral cez 4 leta placati 500000€, namesto tega poravna obveznosti s 6 enakimi letnimi obroki, prvi obrok cez eno leto, koliksen je vsak obrok, ce je obrestna mera 6%, kapitalizacija obresti pa polletna
Glej nasvete pri podobnih problemih, ki so bili na tem forumu že obdelani.

anavotm
Prispevkov: 89
Pridružen: 12.1.2012 12:01

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a anavotm »

Pozdravljeni
Rabil bi pomoč pri teh dveh nalogah:
1. Dana je množica \(K=\{([-1,1] \times [-1,1] \cup ([-2,2] \times \{0\}) \cup ( \{0\} \times [-2,2]) \subset \mathbb{R}^2 \}\)
a) Konstruiraj preslikavo \(F: K \to [-1,1] \times [-1,1]\)
Tu sem si narisal in dobim dva pravokotnika [-1,1] x [-1,1], [-2,2] x [-2,2] in pa še ničlo. Imel sem neko idejo da bi gledal vsako stranico velikega pravokotnika posebej in jo poskušal preslikati v pravokotnik [0,1] x [0,1] vendar je potem problem pri robnih točkah, ker nevem kam jih naj preslikam. In tudi nevem kaj naj naredim z ničlo.
b) Dokaži, da velja \(card(K)=card(\mathbb{R}^2)\)
Tu nimam idej sploh.
2.Dani sta množici
\(A=\{(x_1,x_2 \cdots,x_n,\cdots); \ x_j \in \{0,1\} \ \forall \ j \in \mathbb{N} \}\)
\(B= \{(x_1,x_2, \cdots,x_n, \cdots) \in A; \ x_j \le x_{j+1} \ \forall \ j \in \mathbb{N} \}\)
Ali je katera od množic števna?
Pri tej pa nevem če si pravilno predstavljam. Nekako se mi zdi smiselno da bi bila množica B števna A pa ne. Ker če grem gledat množico B vidim, da so lahko samo tri možnosti:
\(B= \{(0,0, \cdots,0,\cdots)\}\),\(B= \{(1,1, \cdots,1,\cdots)\}\),\(B= \{(0,1, \cdots,1,\cdots)\}\).
Ne vem pa kako, bi dokazal da obstaja bijekcija med naravnimi števili in temi množicami.
Hvala za odgovore

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1.
To nista dva pravokotnika (tudi ta dva pravokotnika ki ju navajaš, bi bila v resnici en sam pravokotnik, saj je prvi čisto vsebovan v drugem). Gre za pravokotnik z enim dodatnim križem gor (navpična in vodoravna daljica sta čez potegnjeni).
a)
Če hočeš to pospravit v enotski kvadrat, moraš tiste štrleče črte not pospravit. Jaz bi to tako naredil, da bi točke na koordinatnih oseh skrčil za faktor 2, ostale pa pustil pri miru. V stilu
\(F:(x,y)\mapsto\begin{cases}(x/2,0)&y=0\\ (0,y/2) & x=0 \\ (x,y) & \text{sicer}\end{cases}\)
Seveda lahko počneš še marsikaj drugega, samo ta se mi zdi še najbolj enostavna.
b)
Preslikaj K->R^2. To je skoraj trivialno, če uporabiš tisto F preslikavo iz a) naloge. Spraviš v enotski kvadrat, enotski kvadrat je pa že skorajda jasno, da je enako velik kot R^2, če pa rabiš dokaz, pa lahko preslikaš enega v drugega, recimo (x,y)->((tan(x*pi/2),tan(y*pi/2)). S tem imaš bijekcijo (ok rob zna bit problem ampak za kardinalnost to ni težava).
2.
Množico A lahko razumeš kot množico realnih števil iz intervala [0,1) v binarnem zapisu (število 0.x1x2x3x4x5...). To je itak neštevno.
B: če so x-i res spet iz {0,1} kot prej, potem je bijekcija trivialna: prirejeno naravno število = število ničel na začetku.

Odgovori