Aja saj č) sploh nimaš kaj limitirat, saj ni nedoločen izraz, limita je nedefinirana, saj gre proti 0 samo imenovalec. Sploh nisem dobro števca pogledal. Funkcija ima tam pol.
Je pač rešitev narobe (oziroma v tem primeru je bolj vprašanje narobe ). Zaupaj v dejstva, ne v rešitve - če vidiš da gre izraz proti 4/0, potem pač ne bo smiselno. Mislim pa, da so mislili v števcu pred korenom postavit minus. Potem pa res pride to kar praviš. V tem primeru racionaliziraš zgoraj in spodaj: \(\frac{x-3-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}-3}\) \(=\frac{(x-3)^2-(x-1)}{(x+4)-9}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\) \(=\frac{x^2-7x+10}{x-5}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\)
Racionalizacija te vedno reši tako, da tisto s čimer množiš zgoraj in spodaj, samo po sebi ne gre proti 0 in se s tistim členom ni več treba ukvarjat. Ostane torej le tisto, kar sem spakiral v prvi ulomek, ta pa ni več korenski. Tega potem rešiš tako ko prejšnje polinomske: \(\lim_{x\to 5}\frac{x^2-7x+10}{x-5}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\) \(=\lim_{x\to 5}\frac{(x-5)(x-2)}{x-5}\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}\) \(=\lim_{x\to 5}(x-2)\frac{\sqrt{x+4}+3}{x-3+\sqrt{x-1}}=\frac9 2\)
Ja, ko obrneš in izražaš, če pride do tega, da imaš koren, ki bi moral bit negativen, pač ni rešitve, saj gre zgolj za reševanje enačbe, kot vedno: \(-2\sqrt{x/2+3}-1=0\) \(\sqrt{x/2+3}=-\frac{1}{2}\)
To pač ne more bit
Prosila bi vas, če mi lahko pomagate še s tema dvema limitama 572 h in i primer, saj sploh ne vem, kako se naj ju lotim.
Najlepša hvala. http://shrani.si/f/f/6Y/2niYHymJ/image.jpg
Načinov je veliko. En tak lep način je, da uvedeš novo spremenljivko (da bo okoli 0), u=x-2pi/3 (pri i) in podobno pri h. Potem po adicijskih izrekih razbiješ vse kotne funkcije in tisto, kar ostane, se da potem lepo okrog nič razvijat. Še lepše je pa kar, da pišeš (recimo pri i), y=cos(x) in prepišeš limito na y. To se da, ker sta oba (h) in (i) taka, da imata vse kotne funkcije enake (niso mešani sinusi, kosinusi in podobno). S tem prevedeš stvar na limito racionalne funkcije - imaš kar lepo polinom zgoraj in polinom spodaj, faktoriziraš, pokrajšaš, in je stvar rešena. No saj to lahko narediš celo brez preimenovanja spremenljivke, samo mogoče je neizkušenim lažje razcepit... ker to je to, da razbiješ 2cos^2(x)+3cos(x)+1=(2cos(x)+1)(cos(x)+1) in pokrajšaš 2cos(x)+1.
Razstavi po razliki kvadratov. TIsti sin(pi/4) je itak znana konstanta, in če spodaj še dvojko izpostaviš je sploh očitno da se en člen krajša, drugi pa ne dela težav.