Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Zanima me, kako naj po definiciji odvoda izračunam odvod f(x)=x+x^-1

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a skrat »

Slončica napisal/-a:Zanima me, kako naj po definiciji odvoda izračunam odvod f(x)=x+x^-1
Kako pa je definiran odvod?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

\(f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
Linearnost odvoda je očitna (ali pa enostavno razbiješ v prvi vrstici na vsoto dveh ulomkov), tako da lahko vsak člen posebej poračunaš...
\(x'=\lim_{h\to 0}\frac{x+h-x}{h}=1\)
\((1/x)'=\lim_{h\to 0}\frac{1/(x+h)-1/x}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{x-(x+h)}{x(x+h)h}=\)
\(\lim_{h\to 0}\frac{-1}{x(x+h)}=-\frac{1}{x^2}\)

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Hvala.

Zanima me, kako naj izračunam 0=(x^2+2)ln(x-4)
Ne vem, kaj naj naredim s clenom pred ln, ker naj bi bilo (x-4)^(x^2+2), če se ne motim, a ne vem, kako potem to poračunat

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Produkt imaš. V tej obliki je lažje, paš ničla je kadar je katerikoli člen 0. Logaritem je 0 pri x-4=1 in torej x=5. Druga rešitev bi bila pri x^2+2=0, ampak to v realnem ni nikjer.

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Najlepša hvala.

Mi lahko pomagate še z tema dvema primeroma:
- izracunaj kot pod katerim f. f(x)=x^1/3+2 seka koordinatnj osi.

- v kateri tocki krivulje y=x^2+4x je tangenta vzporedna x osi

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1) No y os seka pri x=0, tam samo poiščeš f'(0). x osa seka pa v ničli, zato rešiš x^(1/3)+2=0, se pravi x=-8. In za kot potem najdeš y'(-8). Seveda ti odvod da tangens kota proti vodoravnici, tako da moraš še malo pretvorit če je treba.

2) To je samo druga beseda za vodoravno tangento (torej ekstrem). Ničlo odvoda znaš poiskat, sicer pa za parabolo prideš skozi celo brez odvoda - Teme parabole enostavno dobiš.

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Hvala.

Ali lahko vedno računam kote v katerih krivulja seka eno izmed osi kot koeficient tangente=tan fi

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To je vedno tangens kota do vodoravnice (naklon). Za kot z x osjo je to že pravi kot. Kot z y osjo pa načeloma pomeni kot med krivuljo in navpičnico (y), se pravi bo treba še komplementarni kot.

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Hvala.

Vprašala bi vas še, kaj je diferenčni količnik funkcije f in kakšen geometrijski pomen ima?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Približek odvoda - naklon sekante skozi dve točki, ki v limiti ozkega interavala postane naklon tangente.

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Hvala.

Kako pa je s tem, ko dobim neg. vrednost tan?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja to je pa negativen naklon - navzdol. Saj kot je lahko negativen, nič posebnega.

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Reševala sem primer, kjer sem dobila neg. kot, glede na rešitve, bi mu morala prišteti 180 stopinj.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No tangens ima itak vedno dve rešitvi v enotskem krogu, tudi če si narišeš presečišče dveh krivulj, imaš dve izbiri, kateri kot si zaželiš kot rešitev. Lahko, da sestavljalec naloge hoče pozitivno rešitev, je pa negativna ravno tako v redu. Načeloma je celo bolj prav in bolj uporabno rečt, da je kot vedno med -90 in 90 stopinj, saj v tem primeru kot ne preskakuje, ko se premikaš po krivulji. Recimo če je krivulja usmerjena navzgor, nakar je vedno bolj vodoravna in potem se nagne navzdol. Če delaš z negativnimi koti, potem gre lepo iz plusa v minus. Sicer ti pa kot "skoči" za 180 stopinj, kar je grdo (sicer ne ravno narobe, ampak to se ne dela tako).

Odgovori