Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 25.2.2014 13:04

Torej je potem S=(a x (a-28))x sin 55 ) / 2? Kako pa potem to odvajam?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 25.2.2014 14:18

No polinom menda znaš odvajat:
\(S=\frac12\sin 55^\circ\, a^2-14{\,\rm dm}\cdot \sin 55^\circ\, a\)
Odvod a^2 je 2a, odvod a je 1:
\(S'=\sin 55^\circ\, a-14{\,\rm dm}\cdot \sin 55^\circ\)
in ko to izenačiš z 0,
\(a=14{\,\rm dm}\)
Seveda - pol/pol moraš razdeliti razpoložljivo dolžino med obe stranici.

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 25.2.2014 15:46

Hvala.

Reševala sem nalogo: vsota dolžin katet pravokotnega trikotnika je 20 cm, kateri od trikotnikov ima najmanjši obseg, a sem se nekje zgubila vmes http://shrani.si/f/s/V9/3m4Su3vE/image.jpg

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 25.2.2014 15:53

No kot prvo priporočam, da pišeš čim več simbolično (vključno s temi 20cm, da daš neko oznako). Mešanje simbolov in vrednosti je vedno slaba ideja.
Sicer pa takole: a+b je itak konstanten, tako da je minimizacija obsega kar isto kot minimizacija hipotenuze (kar hitro ugotoviš tudi v tvoji izpeljavi). Tukaj pa prav pride to, da kjer je c minimalen, je c^2 tudi minimalen, tako da ni treba korenov odvajat ampak kar brez korena - to bo pa potem bistveno lažje!

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 25.2.2014 16:36

Če pišem brez korenov, potem napišem da je c=a+b?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 25.2.2014 17:00

Pa neee... to nikakor ni res, pitagorov izrek je še vedno pitagorov izrek. c^2=a^2+b^2 in to odvajaš. Samo koren izpustiš. Samo minimum c^2 poišči, ker je na istem mestu kot minimum od c.

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 25.2.2014 18:06

Žal še kar ne razumem kako odvajam c^2

Kako pa naj odvajam, če imam v števcu zmnožek neznanke, št in pi?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 25.2.2014 18:17

pi je konstanta. Odvajaš pa
c^2=(20-b)^2+b^2
odvod pride seveda
2(20-b)*(-1)+2b
kjer je -1 prišla od posrednega odvajanja (20-b) po b.

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 26.2.2014 10:49

Hvala.
Kako pa naj potem od od c^2 uporabim v formuli, če potrebujem c

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 26.2.2014 13:47

Tole je iskanje ekstrema! Torej, iščeš b, pri katerem je c ekstremalen. Potem pa ta b vstaviš kamor hočeš, tudi v c, če hočeš. Glavno je, da imaš minimizacijski korak brez nadležnega korena, ki ti ga res ni treba odvajat.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 26.2.2014 14:07

Zanima me za nashevo ravnovesje; Ko naredimo tabelo za dva akterja. Kaj če jih je več? Potem če bi bili trije bi bila 3D tabela za 4, 4D. In tako naprej. Ali je res tako ali kako drugače?


Hvala.

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 27.2.2014 15:46

V polkrog s polmerom r=5 cm so včrtani enakokraki trapezi. Daljša osnovnica je enaka kot premer polkroga. Izračunaj stranice trapeza, ki ima največjo ploščino.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.2.2014 16:05

No osnovnica je predpisana. Gledaš torej polkrog... zdaj pa izbira parametra. Mogoče je smiselno vzet za parameter kot iz središča do obeh oglišč kraka (druga ideja bi mi bila pa višina trapeza). Kot zato, ker s kotom enostavno dobiš ploščino kot
\(S=\frac12 r^2(\sin \alpha+\sin(\pi-2\alpha)+\sin\alpha)=\frac12r^2(2\sin\alpha+\sin 2\alpha)\)
To pa zdaj ni problem odvajat in minimizirat. Pride pričakovan rezultat: 60 stopinj, torej je naš trapez polovica pravilnega šestkotnika, z osnovnico 2r in ostalimi stranicami r.

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 27.2.2014 16:36

Hvala.

Tale vaš postopek je kar zapleten, lažjega ni? :(

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.2.2014 20:02

Daj po kateri logiki je to zapleteno? Imaš 1 sam parameter, ki ima očiten geometrijski pomen, odvodi so elementarni, rešitev pa skorajda celoštevilska.
In povrhu vsega je to točno to, kar bi človek tudi fizično počel. To lahko celo z zvezkom narediš. Odpreš, platnice so ti osnovnica, potem pa v vsako roko vzameš pol listov in ju držiš dvignjena pod nekim kotom simetrično na obeh straneh.

Drugi način je kot rečeno z višino recimo. Naj bo višina h. Potem moraš zagotovit, da sta zgornji oglišči na krožnici \(h^2+x^2=r^2\), kjer je x pol krajše osnovnice. Imaš torej osnovnico a=2r in drugo osnovnico \(c=2x=2\sqrt{r^2-h^2}\), in ploščino
\(S=\frac{1}{2}h(a+c)=h(r+\sqrt{r^2-h^2})\)
To je zdaj precej bolj grdo. Odvod po h (kot produkt):
\(S'=(r+\sqrt{r^2-h^2})-h\frac{r}{\sqrt{r^2-h^2}}=0\)
Najbrž se strinjaš, da je to precej slabše kot tisto prej. Dobit moraš \(h=r\frac{\sqrt3}{2}\).

Post Reply