Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 8.5.2014 17:38

Ja no enačbe je pač treba rešit, tu ni kaj. Rešuješ kot katerokoli drugo enačbo, če so ti koreni v napoto, jih poskusi odpravit, s tem da moraš potem pazit na koncu in preverit rešitve, ker kvadriranje lahko pridela kakšno dodatno lažno rešitev. Recimo
\(|z|+z=8+12i\)
nastaviš z=a+bi
\(\sqrt{a^2+b^2}+a+bi=8+12i\)
imaginarni del ti takoj pove b=12, ker je vse ostalo realno. Realni del enačbe pa se glasi
\(\sqrt{a^2+b^2}+a=8\)
\(\sqrt{a^2+b^2}=8-a\)
kvadriraš
\(a^2+b^2=64-16a+a^2\)
\(16a=64-b^2=64-12^2=-80\)
\(a=-5\)
Torej
\(z=-5+12i\)
Preveriš še prvotno enačbo:
\(|z|+z=13-5+12i=8+12i\)
ok.

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 8.5.2014 18:22

Kaj pa prvi primer?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 8.5.2014 18:24

Probaj sam, saj je isti postopek. Poleg tega ne vem kaj misliš z -8-1, a ti manjka i, ali je to enostavno -9?

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 8.5.2014 18:25

-8-i je tam. Pridem do enačbi 3b^2 - 4b -15=0 In potem to razstavim, ampak dobim dve rešitvi, morala pa bi biti samo ena.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 8.5.2014 18:26

Saj pravim, kvadriranje ti lahko pridela dodatne rešitve (ker požre minuse). Z vstavljanjem v originalno enačbo ugotoviš, katera je prava.

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 8.5.2014 18:29

Torej je bil postopek pravi, ker se mi je čudno zdelo,da sem dobil dve rešitvi. Ali se da še kako drugače ugotoviti, katera rešitev je prava?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 8.5.2014 18:45

Kvadriranje dejansko uniči del informacije (če hočeš obrnit postopek, ne moreš več izvedet kakšna je bila osnovna enačba), tako da na nek način moraš uporabit originalno enačbo - vstavljanje je najbolj enostavno.

To je splošen problem pri vsaki neobrnljivi manipulaciji enačb. Čim tvoja operacija lahko več enačb spremeni v eno in isto, izgubljaš informacijo in se moraš tega zavedat. Najbolj očiten in banalen primer je, če enačbo množiš z 0. Ta postopek uniči povsem vso informacijo (enačbo 0=0 rešijo vsa števila). Kvadriranje ti ne razlikuje med predznaki. Če recimo na enačbi uporabiš kosinus, ne razlikuješ več v kateri periodi si in moraš potem ta del informacije dešifrirat iz originala. In tako dalje... navadit se moraš, kdaj tvoja operacija enačbo malo pokvari, in kdaj ne. Recimo linearne operacije (prištevanje ali množenje z neničelno konstanto) so vedno varne. Eksponentna funkcija je tudi varna recimo. Če hočeš povezat z ostalo teorijo: "varne" so injektivne funkcije.

Slončica
Posts: 112
Joined: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Post by Slončica » 19.5.2014 12:35

Dokaži, da je izraz sin2x+2sin^2(x-pi/4)=1, za vsak poljuben x.

Ne vem, kaj naj s tem kvadratom sin(x-pi/4)

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 19.5.2014 13:17

Slončica wrote:Dokaži, da je izraz sin2x+2sin^2(x-pi/4)=1, za vsak poljuben x.

Ne vem, kaj naj s tem kvadratom sin(x-pi/4)
\(sin^2(x)=\frac{1}{2}(1-cos(2x))\)

Roman
Posts: 6328
Joined: 21.10.2003 8:03

Re: Matematika

Post by Roman » 19.5.2014 15:42

Moram priznati, da me notacija pri kotnih funkcijah rahlo moti. \(sin^2(x)\) namreč pomeni \(sin(x)\cdot sin(x)\) in ne \(sin(sin(x))\). Najbrž davek na zgodovinski razvoj.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 19.5.2014 16:01

Po moje bolj to, da sin(sin(x)) nima kakšnega hudega smisla in se v normalni situaciji ne pojavlja, tako da nimaš s čim zamešat. Po drugi strani nočeš pisat sin(x)^2 ker to pomeni sin(x^2). Posebej v primeru enega argumenta, ko ne pišeš oklepajev. Recimo sin x^2. Povej mi komu se da pisat (sin x)^2.
Seveda je treba pazit, ker \(\sin^{-1}x\) (vsaj na kalkulatorjih) še vedno obdrži pomen inverzne funkcije :)

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 19.5.2014 17:47

Določi a, da bo vrednost izraza enaka -4.
a^3-a^2+a-1

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 19.5.2014 18:08

Kako narisati (Im(z))<1 ?
zunanja oklepaja pomenita absolutno.

urban2012
Posts: 305
Joined: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Post by urban2012 » 19.5.2014 18:29

Naj bo (z)=3. Izračunaj (3-z)^2+(3+z)^2.
Oklepaji pomenijo absolutno, prosil bi za postopek, ker mi ni povsem jasno kaj naloga zahteva od mene.

Zajc
Posts: 1099
Joined: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Post by Zajc » 19.5.2014 18:31

urban2012 wrote:Kako narisati (Im(z))<1 ?
zunanja oklepaja pomenita absolutno.
|Im(z)|<1 je isto kot -1<Im(z)<1, to pa je vodoraven trak širine 2.

Post Reply