Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja no enačbe je pač treba rešit, tu ni kaj. Rešuješ kot katerokoli drugo enačbo, če so ti koreni v napoto, jih poskusi odpravit, s tem da moraš potem pazit na koncu in preverit rešitve, ker kvadriranje lahko pridela kakšno dodatno lažno rešitev. Recimo
\(|z|+z=8+12i\)
nastaviš z=a+bi
\(\sqrt{a^2+b^2}+a+bi=8+12i\)
imaginarni del ti takoj pove b=12, ker je vse ostalo realno. Realni del enačbe pa se glasi
\(\sqrt{a^2+b^2}+a=8\)
\(\sqrt{a^2+b^2}=8-a\)
kvadriraš
\(a^2+b^2=64-16a+a^2\)
\(16a=64-b^2=64-12^2=-80\)
\(a=-5\)
Torej
\(z=-5+12i\)
Preveriš še prvotno enačbo:
\(|z|+z=13-5+12i=8+12i\)
ok.

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

Kaj pa prvi primer?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Probaj sam, saj je isti postopek. Poleg tega ne vem kaj misliš z -8-1, a ti manjka i, ali je to enostavno -9?

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

-8-i je tam. Pridem do enačbi 3b^2 - 4b -15=0 In potem to razstavim, ampak dobim dve rešitvi, morala pa bi biti samo ena.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Saj pravim, kvadriranje ti lahko pridela dodatne rešitve (ker požre minuse). Z vstavljanjem v originalno enačbo ugotoviš, katera je prava.

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

Torej je bil postopek pravi, ker se mi je čudno zdelo,da sem dobil dve rešitvi. Ali se da še kako drugače ugotoviti, katera rešitev je prava?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Kvadriranje dejansko uniči del informacije (če hočeš obrnit postopek, ne moreš več izvedet kakšna je bila osnovna enačba), tako da na nek način moraš uporabit originalno enačbo - vstavljanje je najbolj enostavno.

To je splošen problem pri vsaki neobrnljivi manipulaciji enačb. Čim tvoja operacija lahko več enačb spremeni v eno in isto, izgubljaš informacijo in se moraš tega zavedat. Najbolj očiten in banalen primer je, če enačbo množiš z 0. Ta postopek uniči povsem vso informacijo (enačbo 0=0 rešijo vsa števila). Kvadriranje ti ne razlikuje med predznaki. Če recimo na enačbi uporabiš kosinus, ne razlikuješ več v kateri periodi si in moraš potem ta del informacije dešifrirat iz originala. In tako dalje... navadit se moraš, kdaj tvoja operacija enačbo malo pokvari, in kdaj ne. Recimo linearne operacije (prištevanje ali množenje z neničelno konstanto) so vedno varne. Eksponentna funkcija je tudi varna recimo. Če hočeš povezat z ostalo teorijo: "varne" so injektivne funkcije.

Slončica
Prispevkov: 112
Pridružen: 10.10.2012 17:59

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Slončica »

Dokaži, da je izraz sin2x+2sin^2(x-pi/4)=1, za vsak poljuben x.

Ne vem, kaj naj s tem kvadratom sin(x-pi/4)

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a skrat »

Slončica napisal/-a:Dokaži, da je izraz sin2x+2sin^2(x-pi/4)=1, za vsak poljuben x.

Ne vem, kaj naj s tem kvadratom sin(x-pi/4)
\(sin^2(x)=\frac{1}{2}(1-cos(2x))\)

Roman
Prispevkov: 6474
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Roman »

Moram priznati, da me notacija pri kotnih funkcijah rahlo moti. \(sin^2(x)\) namreč pomeni \(sin(x)\cdot sin(x)\) in ne \(sin(sin(x))\). Najbrž davek na zgodovinski razvoj.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Po moje bolj to, da sin(sin(x)) nima kakšnega hudega smisla in se v normalni situaciji ne pojavlja, tako da nimaš s čim zamešat. Po drugi strani nočeš pisat sin(x)^2 ker to pomeni sin(x^2). Posebej v primeru enega argumenta, ko ne pišeš oklepajev. Recimo sin x^2. Povej mi komu se da pisat (sin x)^2.
Seveda je treba pazit, ker \(\sin^{-1}x\) (vsaj na kalkulatorjih) še vedno obdrži pomen inverzne funkcije :)

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

Določi a, da bo vrednost izraza enaka -4.
a^3-a^2+a-1

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

Kako narisati (Im(z))<1 ?
zunanja oklepaja pomenita absolutno.

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 »

Naj bo (z)=3. Izračunaj (3-z)^2+(3+z)^2.
Oklepaji pomenijo absolutno, prosil bi za postopek, ker mi ni povsem jasno kaj naloga zahteva od mene.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

urban2012 napisal/-a:Kako narisati (Im(z))<1 ?
zunanja oklepaja pomenita absolutno.
|Im(z)|<1 je isto kot -1<Im(z)<1, to pa je vodoraven trak širine 2.

Odgovori