Page 133 of 145

Re: Matematika

Posted: 4.6.2014 19:39
by urban2012
Ampak to še vedno ni poenostavitev.

Re: Matematika

Posted: 4.6.2014 22:42
by shrink
urban2012 wrote:Ampak to še vedno ni poenostavitev.
V prvem koraku res ne: treba je še naprej manipulirati izraz (množiti števec in imenovalec z \(a\) itd.).

Ampak sem si vzel čas in videl, da obstaja boljša pot:

V izrazu (ulomku):

\(\displaystyle \frac{a^{1/2}-a^{-1/2}}{1+a^{-1/2}}\)

najprej množimo števec in imenovalec z \(a^{1/2}\), kar da:

\(\displaystyle \frac{a-1}{a^{1/2}+1}\).

Če sedaj racionaliziramo imenovalec, hitro sledi končni rezultat:

\(a^{1/2}-1=\sqrt{a}-1\).

Re: Matematika

Posted: 6.6.2014 15:19
by urban2012
Odpravi oklepaje:

x^(5/3) (x^(1/3) - 2x^(-2/3) =
Jaz sem dobil x^(5/9) - 2x^(-10/9), v rešitvah pa je odgovor x^2 -2x

(x^(3/2) - x^(1/2))^2=
Jaz sem dobil x^3 - 2x^(3/4) + x, v rešitvah pa je odgovor x^3 -2x^2+x
Zanima me kje je kaj narobe ali je mogoče potrebno še kaj naprej, in če je kako je potrebno še naprej?

Re: Matematika

Posted: 6.6.2014 15:22
by urban2012
x+1= √(1+x√(x^2+24))

Prvi koren je nad celotnim delom desne polovice izraza.
Kako naj sploh začnem reševati to nalogo?

Re: Matematika

Posted: 6.6.2014 16:45
by anavotm
@urban2012
Dobro si poglej pravila za računanje s potencami, namreč: \(x^p \cdot x^q = x^{p+q}\) in \((x^p)^q= x^{p \cdot q}\).
Pri drugi nalogi pa ti svetujem, da najprej kvadriraš obe strani enačbe da se znebiš tistega prvega korena in potem osamiš še koren, ki ti ostane( torej daš tisto 1 iz pod prvega korena na levo stran) in nato spet kvadriraš obe strani. Potem pa samo še poenostavi izraz. Na koncu moraš dobit \(4x^2 \cdot (x-5)=0\) Od tod preberi rešitve in ne pozabi napraviti preizkusa.

Re: Matematika

Posted: 7.6.2014 11:09
by andreja995
Prosim za pomoč:
Dan imamo okvir za sliko v obliki pravokotnika, stranici sta dolgi 11 in 8 dm, ploščina slike je 61,75 dm^2; izračunaj širino od okvirja do slike.

Hvala

Re: Matematika

Posted: 7.6.2014 17:31
by brglez
S=61,75
S=a*b izspostavi b: b=S/a
a/11=b/8
namesto b vstavi zgornjo enačbo
a/11=S/(a*8)
a=(S*11)/(a*8)
a^2=(S*11)/8
a=sqrt((S*11)/8)

širina okvirja slike:
x=(11-a)/2
to je rešitev
prosim popravite e če imam narobe

imam še eno nalogo iz splošne mature ;)

imamo funkcijo \(\(f(x)=\)\(\frac{a}{x^2}\)
\(\int_{1}^{4}\frac{a^2}{x^2}dx=3\)
izračunaj a

Re: Matematika

Posted: 7.6.2014 17:45
by Math Freak
@andreja995

Imaš stranice:
a(okvirja) = 11 dm
b(okvirja) = 8 dm

Če je okvir enakomerno širok:
a(slike) = 11-k
b(slike) = 8-k
(11-k)(8-k) = 61,75
k^2-19k+26,25 = 0

Potem mislim da dobiš s pomočjo diskriminante x1 = 3/2, x2 = 35/2
x2 logično odpade, torej je okvir širok 1,5 / 2dm (prostor z obeh strani) = 0,75 dm

Re: Matematika

Posted: 7.6.2014 17:49
by Math Freak
@brglez

a^2 je konstanta - vrži pred integral in dobiš zelo preprost integral za izračunat ... Integrirat x^-2 znaš izračunat v določenih mejah?

Re: Matematika

Posted: 7.6.2014 18:24
by Math Freak
Če slučajno ne znaš, gre tako:

\(\int_{1}^{4}\frac{a^2}{x^2}dx = 3\)
\(a^2\int_{1}^{4}\frac{1}{x^2}dx = 3\)
\(a^2\int_{1}^{4}{x^{-2}}dx = 3\)
\(a^2 \frac{x^{-1}}{-1}\Big|_1^4 = 3\)
\(a^2(\frac{\frac{1}{4}}{\frac{-1}{1}} - \frac{\frac{1}{1}}{\frac{-1}{1}}) = 3\)
\(a^2(\frac{-1}{4}+1) = 3\)
\(a^2(\frac{3}{4}) = 3\)
\(a^2 = 4\)
\(a_1 = 2, a_2 = -2\)

Re: Matematika

Posted: 8.6.2014 10:43
by urban2012
Ne vem kaj mi želite povedati pri prvi nalogi, pri drugi pa sem jaz dobil da je 2x= 23
Prosil bi, da mi napišete potek nalog, ker sem se nekje zmotil, pa ne vem kje.

x+1=√(1+x√(x^2+24))
x^2+2x+1=1+x√(x^2+24)
(x+1)^2/(x+1)=√(x^2+24)
x^2+2x+1=x^2+24
2x=23

Re: Matematika

Posted: 8.6.2014 10:45
by urban2012
Rešitvi druge naloge sta 0 in 1.

Re: Matematika

Posted: 8.6.2014 11:14
by skrat
urban2012 wrote:Ne vem kaj mi želite povedati pri prvi nalogi, pri drugi pa sem jaz dobil da je 2x= 23
Prosil bi, da mi napišete potek nalog, ker sem se nekje zmotil, pa ne vem kje.

x+1=√(1+x√(x^2+24))
x^2+2x+1=1+x√(x^2+24)
(x+1)^2/(x+1)=√(x^2+24)
x^2+2x+1=x^2+24
2x=23
Pokaži še kako si se lotil prve naloge. :)

Pri drugi: Zmotil si se med tema dvema vrsticama

x^2+2x+1=1+x√(x^2+24)
(x+1)^2/(x+1)=√(x^2+24)

Poskusi raje tako:

\(x^2+2x+1=1+x \sqrt{x^2+24}\)

\((x+1)^2=1+x \sqrt{x^2+24}\)

\((x+1)^2-1=x \sqrt{x^2+24}\)

\((x^2+2x+1)-1=x \sqrt{x^2+24}\)

Inn nadaljuj sam.

Re: Matematika

Posted: 8.6.2014 13:29
by urban2012
x^(5/3) (x^(1/3)-2x^((-2)/3) )=x^(5/9)-2x^((-10)/9)

(x^(3/2)-x^(1/2) )^2=x^3-2x^(3/4)+x

Re: Matematika

Posted: 8.6.2014 13:33
by urban2012
Pri drugi sem pa sedaj dobil 5 in sem naredil preizkus in prišel sem do pravih rezultatov.