Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
jagoda0310
Posts: 4
Joined: 8.6.2015 9:16

Re: Matematika

Post by jagoda0310 » 9.6.2015 10:41

Imam pa še eno vprašanje, če bi mi kdo znal pomagati ali dati vsaj kakšno idejo.
Kako dokazati, da se kroga, ki ležita na stranici n-kotnika in imata za stranico (tega n-kotnika) premer, vedno sekata?
Za lažje razumevanje prilagam sliko trikotnika, kjer so na njegove stranice postavljeni krogi. Torej kako dokazati,da se dva sosednja kroga vedno sekata.
Stvar je sicer čisto logična, seveda da se vedno sekata, saj sta stranici sosednji, vendar kako to dokazati?
Do sedaj sem dobila samo namig, naj si pomagam z izrekom o tangenti, vendar žal ne znam...
Attachments
trikotnik.gif

Zajc
Posts: 1099
Joined: 26.6.2008 19:15

Re: Matematika

Post by Zajc » 11.6.2015 0:42

Recimo, da so A,B,C tri zaporedna oglišča v n-kotniku. Krožnici v tem primeru imata torej premera AB in BC. Ti dve krožnici se sekata v točki B, pa tudi v točki B', kjer je B' zrcalna slika točke B pri zrcaljenju čez premico, ki vsebuje središči obeh krožnic. Ker A,B,C niso kolinearne, sta B in B' tudi različni točki.

jagoda0310
Posts: 4
Joined: 8.6.2015 9:16

Re: Matematika

Post by jagoda0310 » 11.6.2015 9:02

Zajc hvala za idejo. Mi je pomagala razširiti mojo, tko da je sedaj dokaz zaključen :)

zanimamenevem
Posts: 14
Joined: 6.1.2014 19:11

Re: Matematika

Post by zanimamenevem » 21.6.2015 3:46

LP mene zanima ce je taylorjeva vrsta okoli izhodisca ubistvu mclaurinova vrsta (x=0) al je a=0 mi zna kdo samo povedat kaj je a in kaj je x (za vse taylorjeve vrste ker kolikor berem naloge sta in x in a tocki in me bega)
Hvala

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 21.6.2015 18:59

Mene zanima če za Fourierjevo transformacijo (F) velja :
F(x*y) = F(x)*F(y),
F(x+y) = F(x) + F(y).

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 21.6.2015 20:15

DirectX11 wrote:Mene zanima če za Fourierjevo transformacijo (F) velja :
F(x*y) = F(x)*F(y),
F(x+y) = F(x) + F(y).
Če si imel z zvezdico v mislih produkt, potem je odgovor NE. Vsota je pa ok.

Velja

\(F(x\cdot y)=F(x)*F(y)\)

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 21.6.2015 20:21

zanimamenevem wrote:LP mene zanima ce je taylorjeva vrsta okoli izhodisca ubistvu mclaurinova vrsta (x=0) al je a=0 mi zna kdo samo povedat kaj je a in kaj je x (za vse taylorjeve vrste ker kolikor berem naloge sta in x in a tocki in me bega)
Hvala
Da, Mclaurinova vrsta je poseben primer Taylorjeve vrste.

\(a\) je točka okoli katere delaš razvoj. Zavedaj se da gre za aproksimacijo. S taylorjevim razvojem skušaš aproksimirat poljubno funkcijo v dani točki \(a\).

Na primer \(\cos x\)
http://www.matrixlab-examples.com/image ... on-003.gif

Na sliki maš z zeleno narisan \(\cos x\), medtem ko so ostalo taylorjevi razvoji funkcije \(\cos x\) (in so tudi funkcije x). Opaziš tudi, da se vsak višji red bolj prilega - z višjim redom se boljša aproksimacija.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 22.6.2015 16:43

skrat wrote:

\(F(x\cdot y)=F(x)*F(y)\)
Ali misliš tukaj na konvolucijo za zvezdico? Torej celotni produkt je enak konvoluciji posameznih F(x) in F(y)?

Je pri deljenju enako?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 22.6.2015 19:00

DirectX11 wrote:
skrat wrote:

\(F(x\cdot y)=F(x)*F(y)\)
Ali misliš tukaj na konvolucijo za zvezdico? Torej celotni produkt je enak konvoluciji posameznih F(x) in F(y)?

Je pri deljenju enako?
Tako je, ja. Fourioerova transformacija produkta je konvolucija Fourierovih transformirank

\(F(x\cdot y)=F(x)*F(y)\)

in obratno; Fourierova transformacija konvolucije je produkt Fourierovih transformirank.

\(F(x* y)=F(x)\cdot F(y)\)

Deljenje pretvoriš na produkt in je stvar rešena:

\(\frac x y \equiv x\cdot \frac 1 y\)

fizik 2015
Posts: 1
Joined: 22.5.2015 16:11

Re: Matematika

Post by fizik 2015 » 23.6.2015 11:46

Dober dan,

vljudno prosim za par besed kaj je bistvo spodnjega ali link na OK video lectures za

S potmi povezani metricni prostori.

in Banachov izrek o skrcitvi.



Hvala lepa

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 24.6.2015 11:51

Ali za Laplacevo transformacijo prav tako velja isto kot za Fourierjevo?

maxwell
Posts: 100
Joined: 16.11.2011 19:10

Re: Matematika

Post by maxwell » 24.6.2015 12:31

Ja.

Poskusi v enačbo za Laplace-ovo transformacijo vstaviti tole: \(s=\sigma+i\omega\), in \(\sigma=0\) boš videl kaj dobiš.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 24.6.2015 18:16

Dokaži da je "0" ena izmed lastnih vrednosti matrike M:

\(M = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}\)


Torej mora veljati slednje:
\(\lambda\bar{x } = \bar{x } M\)
Tukaj, če izberem poljubni vektor (katerikol) ker množim vse elemente z 0, dobim na levi strani ničelni vektor, na desni tudi dobim ničelni vektor. Torej je 0 lastna vrednost matrike? Kako izberem vektor?

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Post by skrat » 25.6.2015 3:05

DirectX11 wrote:Dokaži da je "0" ena izmed lastnih vrednosti matrike M:

\(M = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}\)


Torej mora veljati slednje:
\(\lambda\bar{x } = \bar{x } M\)
Tukaj, če izberem poljubni vektor (katerikol) ker množim vse elemente z 0, dobim na levi strani ničelni vektor, na desni tudi dobim ničelni vektor. Torej je 0 lastna vrednost matrike? Kako izberem vektor?
Še enkrat, kaj dobiš na desni, če je x poljuben vektor \(\vec x=(x_1,x_2,x_3)\)?

Pa še opomba: Zapis \(\lambda\bar{x } = \bar{x } M\) zagotovo ni pravilen.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 25.6.2015 17:37

DirectX11 wrote: Torej mora veljati slednje:
\(\lambda\bar{x } = M\bar{x }\)
Sem popravil zapis, na desni strani dobim \(\bar{x} = [0, x_2, 2x_3]\)

Kako naprej? Hvala.

Post Reply