Kvarkadabra forum

No, saj če sme iskren mi ni čisto jasno - zajc je večji mojster matematičnih dokazov, tko da mogoče se bo on kaj oglasil.

Ampak osebno se mi zdi stvar trivialna, ne vem pa če je to dokaz:

1. Način

PAč poračunaš lastne vrednosti matrike

\(M = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}.\)

Torej

\(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)

In je poleg 1 in 2 očitna ničla tudi \(\lambda =0.\) Ampak nekak sumim, da si to znal tudi sam pa nisi zadovoljen s tem. Ali tudi to ni jasno?

2. Način kot si se ga verjetno lotil

za poljuben \(\vec x =(x_1,x_2,x_3)\) velja

\(M\vec x = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}\vec x=(0,x_2,2x_3)=\lambda (x_1,x_2,x_3).\)

Sedaj pač pogledaš kdaj je zadnja enakost izpolnjena. Po komponentah:

\(0=\lambda x_1\)
\(x_2=\lambda x_2\)
\(2x_3=\lambda x_3\)

Kar so iste rešitve kot zgoraj.


Čeprav ta drug način se mi ne zdi čist okej (nisem pa matematik, tko da mogoče v prazno govorim). Na tvojem mestu bi se posluževal prvega - ki je standarden pristop.

skrat napisal/-a: \(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)

Tukaj me zanima, če naredimo lahko tako:

\(\lambda = 0\)
\((1-\lambda) = 0\)
\((2-\lambda)=0\)

Hvala.

DirectX11 napisal/-a:

skrat napisal/-a: \(det(M)=\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)

Tukaj me zanima, če naredimo lahko tako:

\(\lambda = 0\)
\((1-\lambda) = 0\)
\((2-\lambda)=0\)

Hvala.

Definicija lastnih vrednosti pravi

\(det(\underline{\underline M}-\lambda \underline{ \underline I})=0\)

Kar v tvojem primeru pripelje do enačbe

\(\lambda(1-\lambda)(2-\lambda)=0\)

In enakost je izpolnjena za

\(\lambda _1 =0\)
\(\lambda _2=1\) in
\(\lambda_3=2.\)

Je to odgovor na tvoje vprašanje?

Ja razumem, hvala.

Zanima, me zakaj pri slednji nalogi ne drži trditev?


Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?

DirectX11 napisal/-a: Ali zato, ker bi moralo biti t^3/6?

Tako je. Ali pač izračunaš tretji odvod predlagane rešitve in boš ugorovil, da ta NI enak 1, kot bi moral biti.

Hvala.

Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?

DirectX11 napisal/-a:Hvala.

Zanima me zakaj frekvenčni spekter periodičnih signalov, ne more biti zvezen? Kakšen je frekvenčni spekter neperiodičnega signala?

Frekvenčni spekter je samo Fourierova transformacija autokorelacijske funckije

\(S(\omega) =\frac{1}{2\pi} \int G(\tau)e^{-i\omega \tau}d\tau\)

kjer je autokorelacijska funkcija \(G(\tau)\) pač tvoj signal če hočeš (in če ti termin slučajno ni poznan iz optike).

In če nardiš fourierovo transformacijo periodične funkcije, ne dobiš nič drugega kot delta funkcije.

S tem sem kr eksplicitno s formulo odgovoril tudi na drugi del vprašanja.

Sem dajal različne funkcije v wolfram alpha z ukazom "Fourier transform of". Vendar dobim pri vseh y = 0. Dal sem recimo sin(x) ki je periodična, potem x^3 + 2x, ki ni periodična in podobno.

y česa?

In Fourierova transformacija sin(x) ni 0.

Če pogledaš graf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=fo ... sin%28x%29

je črta kjer je y = 0.

Kaj pa si pričakoval?

Delta funkcija je po definiciji infinitizimalno ozka. Oziroma še to sem mogoče narobe reku. Tko zlo je ozka da je fejst ozka. V principu ti vrne samo točko. In to točko v matematičnem pomenu - točka.

Zato ti wolfram nič ne nariše.

Poglej kako ti nariše delta funkcijo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=delta%28x-1%29

In sedaj neki bolj zanimivega: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... a%28x-2%29

Kako to da je Fourier od delta funkcije enak e^xi. Koliko je pa potem Fourier od sin(x)? Torej dobimo več delta funkcij zaporedno, pa tega wolfram ne prikaže?

DirectX11 napisal/-a:Kako to da je Fourier od delta funkcije enak e^xi.

Saj ni. Na linku zgoraj je Fourierova transformacija premaknjene delta funkcija.

DirectX11 napisal/-a: Koliko je pa potem Fourier od sin(x)?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fo ... sin%28x%29

Torej dve delta funkciji. Ena v \(\omega =1\) in druga v \(\omega =-1\).

DirectX11 napisal/-a:Torej dobimo več delta funkcij zaporedno, pa tega wolfram ne prikaže?

Jih prikaže, ampak matematično pravilno - kot točke. Ne vem kako naj ti še drugače povem. To je pač delta funkcija, ni grafa, ni ničesar, to je točka.

Delta funkcija v bistvu ni funkcija v pravem pomenu besede. Wolfram tega seveda ne nariše kot navpično črto, zato ker je le-ta neskončno ozka. Če pogledaš primer za sinx, si predstavljaj dve neskončno ozki navpični črti pri \(\omega=+1\) in \(\omega=-1\). Ker velja:

\(\delta(x-a)=0;x\neq a\)

...pomeni da ima pri x=a vrednost 1, vsepovsod drugod je enaka 0.

Help me !
Solve the equation in Z
x^2 +y^4 +1=6^z