Kvarkadabra forum

Hvala za pomoč. Sedaj me pa še zanima kako poiskati vektorski potencial. To že nekaj ur poizkušam naštudirati, vendar mi ne gre. Spodaj prilagam primer naloge za katero moram določiti ali je polje harmonično, skalarni potencial in vektorski potencial, ki ima drugo komponento enako 0. Prvi del upam da sem prav rešil, glede vektorskega potenciala pa sem ugotovil, da je potrebno integrirat izraz rotorja. Sedaj me pa zanima točno kaj moram integrirati.

Pravilno si ugotovil, da mora veljati \(\mathrm{rot~}\vec{W}=\vec{U}\). Sedaj razpiši rotor, kar ti da tri zveze med pari parcialnih odvodov komponent \(\vec{W}\). Ker je druga komponenta \(W_y\) enaka 0, sta tudi njena parcialna odvoda enaka 0, kar ti poenostavi dve zvezi, tako da ju lahko direktno integriraš. Tako dobiš \(W_x\) in \(W_z\), ki pa vsebujeta tudi neznani funkciji (podobno kot pri računanju skalarnega potenciala). Določiš ju preko tretje zveze. Poskusi.

Torej, sedaj sem uspel dobiti pravilno rešitev. Nekaj pa še ne razumem, ali moraš določiti vrednost samo ene neznane funkcije? V mojem primeru sem določil -h in ga upošteval pri A komponenti, zanima me kaj pa naj z neznano funkcijo m? Saj le ta v rešitvah ni upoštevana. Za lažje razumevanje prilagam svoj postopek.

Očitno je v rešitvah upoštevan poseben primer, ko je \(m_x=0\). Ravno tako ustreza rešitev, ko je \(h_z=0\) in takrat je \(m(x,z)=-1/2x^2z\). Ampak to so posebni primeri, v splošnem pa ustrezajo funkcije \(h(x,z)\) in \(m(x,z)\), ki izpolnjujejo pogoj:

\(h_z-m_x=xz\)

Pozdravljeni, še enkrat se obračam na vas, tokrat z nalogo z drugega poglavja. Pri tej nalogi ne znam izvesti parametrizacije s koordinato x. Prosil bi za razlago na tem konkretnem primeru, saj si s tega lahko posplošim za ostale podobne primere. Našel sem podatke, da se elipsa parametrizira z naslednjima izrazoma : x=a*cos(t) in y=b*sin(t), vendar v tem primeru ne vidim nobene povezave med tema izrazoma in parametrizacijo v danem primeru.

Da se ne ponavljam:

viewtopic.php?p=101264#p101264

Pozdravljeni!

Rabil bi pomoč pri sledeči nalogi:

Kakšen kot oklepata vektor a in vektor b, če sta vektorja p = 5a - 2b in q = -3-6 pravokotna?

Vem, da morem oba skupaj enačiti z 0, kako pa dalje? Postopek mi ni ravno jasen in prosim za obrazložilo.

Lep pozdrav

Nikakršnega "enačenja obeh" ni: če sta pravokotna, je njun skalarni produkt enak 0, torej:

\(\vec{p}\cdot\vec{q}=0\).

Sedaj samo množiš skalarno na levi strani in skušaš dobljeno izraziti kot skalarni produkt \(\vec{a}\) in \(\vec{b}\), od koder dobiš kot, ki ga oklepata.

shrink napisal/-a:Nikakršnega "enačenja obeh" ni: če sta pravokotna, je njun skalarni produkt enak 0, torej:

\(\vec{p}\cdot\vec{q}=0\).

Sedaj samo množiš skalarno na levi strani in skušaš dobljeno izraziti kot skalarni produkt \(\vec{a}\) in \(\vec{b}\), od koder dobiš kot, ki ga oklepata.

Okej, hvala ti!

zinedan napisal/-a:Pozdravljeni!

Rabil bi pomoč pri sledeči nalogi:

Kakšen kot oklepata vektor a in vektor b, če sta vektorja p = 5a - 2b in q = -3a -6b pravokotna?

Vem, da morem oba skupaj enačiti z 0, kako pa dalje? Postopek mi ni ravno jasen in prosim za obrazložilo.

Lep pozdrav

Samo to še, tukaj gre za popravek vektorja q.

Sedaj pa grem rešit to nalogo.

Pozdravljeni, ker posedujem znanje zgolj osnovnejših matematičnih veščin, bi vas prosil za pomoč. Kako se izračuna verjetnost, da bo ena izmed 37 poljubno izbiranih številk izbrana 4x zapored? Prav tako me zanima, kako se povečuje verjetnost prevlade po več izbiranjih, če bi se med temi 37 številkami izbiralo s 6% prednostjo ene tretjine teh številk?
Hvala za morebitno pomoč.

Prvi del (osnove verjetnostnega računa): Verjetnost preseka neodvisnih dogodkov je enaka produktu verjetnosti dogodkov. Ker je verjetnost, da bo izbrana ena izmed 37 številk \(\frac{1}{37}\), je verjetnost, da bo izbrana 4x zapored:

\(\frac{1}{37}\cdot\frac{1}{37}\cdot\frac{1}{37}\cdot\frac{1}{37} =\left(\frac{1}{37}\right)^4\).

Drugi del: diskretna porazdelitev verjetnosti ni več enakomerna, torej je verjetnost \(p_{1/3}\) za izbiro številke iz "privilegirane" tretjine ustrezno večja:

\(p_{1/3}=1.06p_{2/3}\),

pri čemer seveda velja:

\(1/3\cdot 37\cdot p_{1/3}+2/3\cdot 37\cdot p_{2/3}=1\).

Od tod izračunaš \(p_{1/3}\).

Za verjetnost prevlade privilegirane tretjine pa je najbrž najbolje računati verjetnost, da v \(n\) poskusih \(x\mathrm{-krat}\) pade številka iz privilegirane tretjine. Gre torej za binomsko porazdelitev:

\(P(X=x)= {{n}\choose{x}}p^x(1-p)^{n-x}\),

kjer je \(p=1/3\cdot 37\cdot p_{1/3}\) verjetnost, da v enem poskusu pade številka iz privilegirane tretjine.

Tukaj me zanima kako dobimo prvi člen: \((-1)^{n}\)? Ostalo mi je jasno.

Hvala.

\(\displaystyle\frac{1}{2}\int_0^1e^{-jn\pi t}dt=\frac{1}{-2jn\pi}e^{-jn\pi t}\vert_0^1=\frac{1}{-2jn\pi}\left(e^{-j\pi t}\right)^n\vert_0^1=\)
\(=\frac{1}{-2jn\pi}\left(\left(e^{-j\pi\cdot 1}\right)^n-\left(e^{-j\pi\cdot 0}\right)^n\right)=\frac{1}{-2jn\pi}\left(\left(e^{-j\pi}\right)^n-1^n\right)=\)
\(=\frac{1}{-2jn\pi}\left(\left(\underbrace{\cos\pi}_{-1}-j\underbrace{\sin\pi}_{0}\right)^n-1\right)=\frac{1}{-2jn\pi}\left(\left(-1\right)^n-1\right)\).

Hvala, shrink. Imam še eno vprašanje tukaj:



Tukaj mi je jasno do racionalizacije. Ne vem pa zakaj potem izračunamo \(1-\omega^2 L C\). Ter iz kje dobimo parameter za funkcijo \(-arctan\)?

Hvala lepa.

To so čiste osnove (kompleksna števila), kar mislim, da ti je že bilo razloženo. Tangens faznega kota je definiran kot:

\(\displaystyle\tan\varphi=\frac{\operatorname{Im}(H(j\omega))}{\operatorname{Re}(H(j\omega))}\)

Analiza predznaka tangensa je menda jasna: Če sta realna in imaginarna komponenta enako predznačeni, je tangens faznega kota pozitiven, sicer je negativen. V tvojem primeru je imaginarna komponenta negativna, realna pa pozitivna zaradi \(1-\omega^2 LC>0\), zato je tangens faznega kota negativen, posledično pa je negativen tudi fazni kot.