Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 31.1.2017 17:44

Ja, ampak s tem argumentom se pa prvič srečujem. Pozabil si še povedati, da je to v bistvu \(arctan\) vendar se še prišteje ali odšteje \(\pi \)radianov takrat ko se nahajamo v drugem ali tretjem kvadrantu.

Vendar, pa spet ne vem zakaj. Obstaja mogoče kakšen graf, kjer se vidi zakaj se prišteje ali odšteje 180°°?

DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 31.1.2017 21:34

Še eno vprašanje:

Kako dobimo: \(\sqrt{2-6i} = 2,04 -1,47i\)?

Sem hotel goljufati in sem vtipkal v moj casio kalkulator ki zna računati s kompleksnimi števili, vendar tega ni zmožen izračunati.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 1.2.2017 1:08

DirectX11 napisal/-a:
31.1.2017 17:44
Ja, ampak s tem argumentom se pa prvič srečujem. Pozabil si še povedati, da je to v bistvu \(arctan\) vendar se še prišteje ali odšteje \(\pi \)radianov takrat ko se nahajamo v drugem ali tretjem kvadrantu.

Vendar, pa spet ne vem zakaj. Obstaja mogoče kakšen graf, kjer se vidi zakaj se prišteje ali odšteje 180°°?
Nič nisem pozabil povedati, ker mora že srednješolcu biti jasno:

\(\displaystyle\tan\varphi=\frac{\operatorname{Im}(H(j\omega))}{\operatorname{Re}(H(j\omega))}\Rightarrow\varphi=\arctan\left (\frac{\operatorname{Im}(H(j\omega))}{\operatorname{Re}(H(j\omega))}\right)\)

tako kot tudi, da je tangens periodična funkcija s periodo \(\pi\). To seveda tudi pomeni, da je tangens faznega kota v I. kvadrantu enak tangensu faznega kota + 180° v III. kvadrantu in analogno, da je tangens faznega kota v II. kvadrantu enak tangensu faznega kota + 180° v IV. kvadrantu. Recimo za tvoj primer: očitno se kompleksno št. nahaja v IV. kvadrantu, zato je kot -61.43° oz. 298.57°. Če bi bila predznaka imaginarne in realne komponente izmenjana, bi tangens kota imel enako vrednost, vendar ker bi se kompleksno št. nahajalo v II. kvadrantu, bi bilo treba -61.43° bodisi prišteti 180°, bodisi od 298.57° odšteti 180°. Rezultat je v obeh primerih enak: 118.57°.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 1.2.2017 1:19

DirectX11 napisal/-a:
31.1.2017 21:34
Še eno vprašanje:

Kako dobimo: \(\sqrt{2-6i} = 2,04 -1,47i\)?

Sem hotel goljufati in sem vtipkal v moj casio kalkulator ki zna računati s kompleksnimi števili, vendar tega ni zmožen izračunati.
S pretvorbo kompleksnega števila v polarno obliko in nato z uporabo De Moivre-ove formule ali v eksponentno obliko in s korenjenjem.

DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 1.2.2017 16:13

Sem izračunal tako:

\(2 \sqrt{10} \cos(-\frac{1}{2} 71.56) + i \sin(-\frac{1}{2} 71.56)\)

Vendar ne pride pravilno.
Prvič slišim za De Moivrevo formulo.

Tebe vprašam vse, kar bi moral mojega srednješolskega profesorja matematike vendar ga noben ni, ker so se ga vsi bali. :D

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 1.2.2017 23:37

Spet imaš problem z osnovami, ki jih seveda ne mislim razlagati:

http://tutorial.math.lamar.edu/Extras/C ... Roots.aspx

DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 2.2.2017 10:53

Hvala shrink, sem opazil da sem pozabil še koreniti prvi člen.

DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 3.2.2017 15:41

Slika

Tukaj razumem, kako pridemo do diskriminante, vendar ko dobimo slednjo, kje izgubimo člen \(-12b\)? Tam kjer je z zeleno označeno, diskriminanta je druga, prav tako pa je predznak zamenjan. \((b-3)^2\)

Hvala.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 3.2.2017 19:32

To je tako banalno vprašanje, da skoraj ni vredno odgovora:

\((b+3)^2-12b=b^2+6b+9-12b=b^2-6b+9=(b-3)^2\).

Ko drugič prebiraš tekste z izpeljavami, imej zraven še papir in svinčnik, če ti določeni deli niso na pamet jasni.

zinedan
Prispevkov: 4
Pridružen: 21.1.2017 10:29

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a zinedan » 3.2.2017 23:40

Zdravo, imam pri sledeči nalogi problem kako določiti teh 5 enot od koordinatnega izhodišča?
Slika

Določim točko T0(5,0,0) ali T0(0,5,0) ali T0(0,0,5), poračunam razdaljo med ravnino in točko ter dobim, da je enačba 4x-y-2z+5=0.

Je to pravilni pristop?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 4.2.2017 2:42

Ta naloga je obrnjeni problem določanja razdalje točke do ravnine:

Poznaš \(d=5\) in \(\vec{r}_T=(0,0,0)\), določiti pa moraš \(\vec{r}\) (krajevni vektor poljubne točke, ki leži na ravnini, in s tem enačbo ravnine) na osnovi:

\(d=(\vec{r}_T-\vec{r})\cdot\hat{\vec{n}}\),

kjer \(\hat{\vec{n}}\) (normirani normalni vektor) dobiš na osnovi vzporedne ravnine (pač imata enaka normalna vektorja).

zinedan
Prispevkov: 4
Pridružen: 21.1.2017 10:29

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a zinedan » 4.2.2017 11:54

shrink napisal/-a:
4.2.2017 2:42
Ta naloga je obrnjeni problem določanja razdalje točke do ravnine:

Poznaš \(d=5\) in \(\vec{r}_T=(0,0,0)\), določiti pa moraš \(\vec{r}\) (krajevni vektor poljubne točke, ki leži na ravnini, in s tem enačbo ravnine) na osnovi:

\(d=(\vec{r}_T-\vec{r})\cdot\hat{\vec{n}}\),

kjer \(\hat{\vec{n}}\) (normirani normalni vektor) dobiš na osnovi vzporedne ravnine (pač imata enaka normalna vektorja).
Shrink, še enkrat se ti zahvaljujem!

Lep vikend!

DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 4.2.2017 16:12

shrink napisal/-a:
3.2.2017 19:32
To je tako banalno vprašanje, da skoraj ni vredno odgovora:

\((b+3)^2-12b=b^2+6b+9-12b=b^2-6b+9=(b-3)^2\).

Ko drugič prebiraš tekste z izpeljavami, imej zraven še papir in svinčnik, če ti določeni deli niso na pamet jasni.
Ja res je banalno. Moje naslednje vprašanje je podobno banalno:

Zakaj tukaj ne upoštevamo \(2\) v imenovalcu: \(-(b+3) \sqrt{D} < 0\)?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14398
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 4.2.2017 19:47

DirectX11 napisal/-a:
4.2.2017 16:12
shrink napisal/-a:
3.2.2017 19:32
To je tako banalno vprašanje, da skoraj ni vredno odgovora:

\((b+3)^2-12b=b^2+6b+9-12b=b^2-6b+9=(b-3)^2\).

Ko drugič prebiraš tekste z izpeljavami, imej zraven še papir in svinčnik, če ti določeni deli niso na pamet jasni.
Ja res je banalno. Moje naslednje vprašanje je podobno banalno:

Zakaj tukaj ne upoštevamo \(2\) v imenovalcu: \(-(b+3) \sqrt{D} < 0\)?
Namig: množenje neenakosti z 2.

P.S. Pa drugič bodi manj površen in pravilno prepiši zvezo: \(-(b+3)+\sqrt{D} < 0\).

DirectX11
Prispevkov: 411
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 4.2.2017 20:08

Hah, v drugem primeru pa je napisana 2 v imenovalcu. Zanimivo da opaziš tako hitro razlike v napisani zvezi.

Ali razumeš kaj pomenita b in K v tej nalogi? Jaz sedaj matematično vem kako priti do rezultata vendar fizikalno pa ne razumem dobro kaj računam.

Odgovori