Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 5.2.2017 1:31

Ne preseneča, da ne veš, kaj računaš, če pa nočeš in nočeš resno študirati: t.j. najprej z osvojitvijo teoretičnih osnov.

Pri tem primeru recimo, ti v navodilih piše, za kaj gre: za sistem s povratno zvezo. Če bi torej vedel, kaj tak sistem predstavlja oz. katere gradnike, bi vedel, kaj predstavljata parametra \(K\) in \(b\):

Slika

Parameter \(K\) predstavlja faktor ojačanja, \(b\) pa pol prenosne funkcije gradnika 1. reda.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 5.2.2017 20:50

Teorija je BIBO stabilnost.

Glede te stabilnosti je res, da morajo poli ležati v levi kompleksni polravnini. Ampak pola te prenosne funkcije se skrivata v imenovalcu. Ta sta \(s_1 = -3\) in \(s_2 = -b\).

maxwell
Prispevkov: 96
Pridružen: 16.11.2011 19:10

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a maxwell » 5.2.2017 23:00

Ja, ker sta pola negativna je prenosna funkcija \(\frac{1}{(s+3)(s+b)}\) stabilna, ampak to ne pomeni, da je stabilen tudi zaprtozančni sistem. Če napišeš prenosno funkcijo zaprte zanke (npr: iz reference na izhod) se lepo vidi, da je K tudi v imenovalcu.

Poanta naloge je, da moraš določiti primerno ojačenje K (P regulator). To pa je odvisno od dinamike sistema (kar je pa določeno s poli).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 6.2.2017 1:49

DirectX11 napisal/-a:
5.2.2017 20:50
Teorija je BIBO stabilnost.
Če poznaš to teorijo, je skoraj nemogoče, da ne bi poznal pomena \(K\).

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 6.2.2017 18:56

shrink napisal/-a:
6.2.2017 1:49
DirectX11 napisal/-a:
5.2.2017 20:50
Teorija je BIBO stabilnost.
Če poznaš to teorijo, je skoraj nemogoče, da ne bi poznal pomena \(K\).
Teorija je eno, praksa je drugo.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 6.2.2017 23:02

maxwell napisal/-a:
5.2.2017 23:00
Ja, ker sta pola negativna je prenosna funkcija \(\frac{1}{(s+3)(s+b)}\) stabilna, ampak to ne pomeni, da je stabilen tudi zaprtozančni sistem. Če napišeš prenosno funkcijo zaprte zanke (npr: iz reference na izhod) se lepo vidi, da je K tudi v imenovalcu.

Poanta naloge je, da moraš določiti primerno ojačenje K (P regulator). To pa je odvisno od dinamike sistema (kar je pa določeno s poli).
Hvala za to obrazložitev maxwell, vendar racionalna funkcija ima pole vedno v imenovalcu ne glede na to kaj ima v števcu. Lahko bi imeli v števcu nek poljuben polinom kompleksne spremenljivke s, saj tukaj so le ničle in nič ne vpliva na stanje v imenovalcu.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 6.2.2017 23:19

DirectX11 napisal/-a:
6.2.2017 18:56
shrink napisal/-a:
6.2.2017 1:49
DirectX11 napisal/-a:
5.2.2017 20:50
Teorija je BIBO stabilnost.
Če poznaš to teorijo, je skoraj nemogoče, da ne bi poznal pomena \(K\).
Teorija je eno, praksa je drugo.
Misliš, da si zabaven? Vprašaj se raje, koliko lahko praktično razumeš jezik, če niti pomena besed ne poznaš.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 6.2.2017 23:32

Ne, saj zato sprašujem. To da sem rekel, da je teorija eno praksa pa drugo je le zato ker ne znam povezati skupaj pojma. Jaz se učim teorijo na pamet medtem ko pri praksi pa poskušam razumeti.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 7.2.2017 0:01

DirectX11 napisal/-a:
6.2.2017 23:02
maxwell napisal/-a:
5.2.2017 23:00
Ja, ker sta pola negativna je prenosna funkcija \(\frac{1}{(s+3)(s+b)}\) stabilna, ampak to ne pomeni, da je stabilen tudi zaprtozančni sistem. Če napišeš prenosno funkcijo zaprte zanke (npr: iz reference na izhod) se lepo vidi, da je K tudi v imenovalcu.

Poanta naloge je, da moraš določiti primerno ojačenje K (P regulator). To pa je odvisno od dinamike sistema (kar je pa določeno s poli).
Hvala za to obrazložitev maxwell, vendar racionalna funkcija ima pole vedno v imenovalcu ne glede na to kaj ima v števcu. Lahko bi imeli v števcu nek poljuben polinom kompleksne spremenljivke s, saj tukaj so le ničle in nič ne vpliva na stanje v imenovalcu.
Spet manjko teorije. Kratek schnellkurs:

Prenosna funkcija gornjega sistema s povratno zvezo (zaprtozančnega) je:

\(\displaystyle P(s)=\frac{K\cdot\frac{4}{(s+3)(s+b)}}{1+K\cdot\frac{4}{(s+3)(s+b)}\cdot 1}\),

pri čemer je gornji izraz dobljen na osnovi klasičnega izraza za sistem s povratno zvezo preko npr. blokovne algebre: \(P(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\).

Z odpravo dvojnega ulomka je gornji izraz enak:

\(\displaystyle P(s)=\frac{4K}{(s+3)(s+b)+4K}\)

in o stabilnosti torej odloča polinom v imenovalcu, ki je odvisen tudi od K oz. karakteristična enačba:

\((s+3)(s+b)+4K=0\),

ki jo je treba analizirati, kar je storjeno v rešitvi tvoje naloge.

Izraz za prenosno funkcijo \(P(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\) se lahko zapiše tudi v obliki:

\(P(s)=\frac{G(s)}{1+P_R(s)}\),

kjer je \(P_R(s)=G(s)H(s)\) prenosna funkcija razklenjenega (prerezanega) sistema.

Za stabilnost sistema se torej preučuje enačbo:

\(P_R(s)=-1\),

kar je seveda ekvivalentno prejšnji karakteristični enačbi, je pa iz tega zapisa bolj jasno, od kod izhodiščna enačba v tvoji nalogi:

\(\displaystyle\frac{4K}{(s+3)(s+b)}=-1\).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 7.2.2017 0:10

DirectX11 napisal/-a:
6.2.2017 23:32
Ne, saj zato sprašujem. To da sem rekel, da je teorija eno praksa pa drugo je le zato ker ne znam povezati skupaj pojma. Jaz se učim teorijo na pamet medtem ko pri praksi pa poskušam razumeti.
Aha, torej bi se ti razumevanja teorije učil iz prakse, t.j. iz rešenih nalog? To je klasičen pristop študentov, ki jih bodisi vodi lenoba ali odpor do vsebin, ki so podane matematično zahtevno. Dokler se boš "učil teorijo na pamet" in je ne skušal RAZUMETI, boš pač še naprej spraševal osnovne stvari.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 7.2.2017 0:26

shrink napisal/-a:
7.2.2017 0:10
DirectX11 napisal/-a:
6.2.2017 23:32
Ne, saj zato sprašujem. To da sem rekel, da je teorija eno praksa pa drugo je le zato ker ne znam povezati skupaj pojma. Jaz se učim teorijo na pamet medtem ko pri praksi pa poskušam razumeti.
Aha, torej bi se ti razumevanja teorije učil iz prakse, t.j. iz rešenih nalog? To je klasičen pristop študentov, ki jih bodisi vodi lenoba ali odpor do vsebin, ki so podane matematično zahtevno. Dokler se boš "učil teorijo na pamet" in je ne skušal RAZUMETI, boš pač še naprej spraševal osnovne stvari.
Hja ne vem. Saj načeloma sem BIBO sistem razumel ko sem prebral ter tudi sistem s povratno vezavo, ki je temelj regulacij. Ampak nekateri znajo povezat te pojme in uporabit pri nalogah. Mogoče so mi na kožo pisane knjige kjer je teorija nato pa takoj za tem primer.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 7.2.2017 2:14

DirectX11 napisal/-a:
7.2.2017 0:26
shrink napisal/-a:
7.2.2017 0:10
DirectX11 napisal/-a:
6.2.2017 23:32
Ne, saj zato sprašujem. To da sem rekel, da je teorija eno praksa pa drugo je le zato ker ne znam povezati skupaj pojma. Jaz se učim teorijo na pamet medtem ko pri praksi pa poskušam razumeti.
Aha, torej bi se ti razumevanja teorije učil iz prakse, t.j. iz rešenih nalog? To je klasičen pristop študentov, ki jih bodisi vodi lenoba ali odpor do vsebin, ki so podane matematično zahtevno. Dokler se boš "učil teorijo na pamet" in je ne skušal RAZUMETI, boš pač še naprej spraševal osnovne stvari.
Hja ne vem. Saj načeloma sem BIBO sistem razumel ko sem prebral ter tudi sistem s povratno vezavo, ki je temelj regulacij. Ampak nekateri znajo povezat te pojme in uporabit pri nalogah. Mogoče so mi na kožo pisane knjige kjer je teorija nato pa takoj za tem primer.
Saj sem ti že svetoval: pojdi enkrat v kakšno strokovno knjižnico, če si v LJ, v CTK, in preglej literaturo: brez dvoma boš našel tisto, kar ti najbolj ustreza; tudi kak slovenski učbenik.

Študij samo na osnovi rešenih problemov je najslabši možen pristop. Splača se investirati čas najprej v teorijo, saj potem tudi razumeš konkretno rešene probleme, pa čeprav je lahko vložek bistveno višji kot pri kampanjskem pristopu.

Kot razumem, si usmerjen v elektrotehniko: morda bi ti maxwell svetoval kak moderen učbenik iz področja krmilnih sistemov pisan po principu teorija+zgledi.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 7.2.2017 21:09

Imam jaz knjige, vendar niso vse napisane z vsemi koraki. Zato pač kar ne vem vprašam tukaj.

Ne pa mislit da sprašujem vse, t.j 300 strani knjige.

Hvala da si obrazložil kako obravnavati zaprtozančni sistem. Pričakuj pa še vprašanja, evo enega bom sedaj postavil v temi Fizika. :D

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14087
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 8.2.2017 0:00

Skoraj neverjetno se mi zdi, da na 300 straneh ni bilo razlage za \(K\) in \(b\): ali knjiga tako površno obravnava tematiko, ali pa ti tako površno bereš.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 10.2.2017 20:25

Rešujem tale integral (primer iz knjige):

\(
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2 \tau}(\delta (\tau) - 2) 1(\tau) (1-e^{-(t- \tau)}) (1(t-\tau) d \tau
\)

Nato vstavimo meje \([0,t]\)
\(
\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(\delta (\tau) - 2) (1-e^{-(t- \tau)}) d \tau
\)

Ali mogoče veš zakaj tukaj vstavimo meje od 0 do t? Ter zakaj Diracova delta in enotina stopnica izgineta?

Nato pridemo do tega izraza:
\(
\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(\delta (\tau)) (1-e^{-(t- \tau)}) d \tau -2\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(1-e^{-(t- \tau)}) d \tau
\)

Zakaj tukaj v levi integral vstavimo \(\tau = 0\)?

Sledeči primer je rešen, gre za problem iz konvolucije, zato sprašujem.

Hvala.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 9 gostov