Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 17.7.2009 11:48

Ja, da se razstaviti s t.i. dopolnjevanjem do popolnega kvadrata:

\(x^2+6x-18=x^2+6x+9-9-18=(x+3)^2-27\).

V slednjem prepoznaš razliko kvadratov, ki jo seveda razstaviš:

\((x+3)^2-27=(x+3)^2-(\sqrt{27})^2=(x+3)^2-(3\sqrt{3})^2\)\(=(x+3+3\sqrt{3})(x+3-3\sqrt{3})\).

Dopolnjevanje do popolnega kvadrata ni nič drugega kot raba razcepa za kvadratno funkcijo (tročlenik), ki ga je navedel Aniviller. Če namreč \(ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})\) dopolniš do popolnega kvadrata, dobiš ravno omenjeni razcep (to izpeljavo se naredi v 2. letniku pri obravnavi kvadratne funkcije). Če se dobro spomnim, sem sam za dopolnjevanje do popolnega kvadrata slišal že v 1. letniku, vendar nisem prepričan, ali pri pouku, ali pri pripravah na tekmovanja.
Last edited by shrink on 17.7.2009 11:51, edited 1 time in total.

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 17.7.2009 11:50

P.S. Me je že Aniviller prehitel. 8)

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 24.9.2009 15:51

neki logični nalogi, ki jih nwm razložiti:

1.Borut ima na banki 100EUR. Šestkrat dvigne denar. Nato na dva načina preveri, koliko mu ostane. Kje je en evro?

DVIGNE STANJE
50 50
25 25
10 15
8 7
5 2
2 0
______________
100EUR 99EUR

2.) Kako verjetno je, da ima naslednja oseba, ki pokuka v razred nadpovprečno število rok?
a) ni možno b) Malo verjetno c)Verjetno d)Zelo verjetno e) Gotovo.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 24.9.2009 16:02

Vsota desnega stolpca sploh nic ne pomeni. Ni razloga da bi bila vsota stanj enaka zacetnemu stanju. Recimo ce bi dvigoval po en evro, bi bila vsota desnega stolpca 4950 :)

2) zelo verjetno. Naloga sicer nima nobenih resnih dejstev ampak povprecno stevilo rok je rahlo pod 2 (nekaterim kaksna manjka). Zato je 2 nadpovprecno.

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 24.9.2009 16:37

Pri drugi nalogi od prej: Torej nima to nikakršne zveze, ker piše, da pokuka v razred? (rok ne vidimo...)

Še ena naloga: Ugotovi koliko so stari?
Natalija: Anita, kolikom otrok imaš in koliko so stari?
Anita: Imam 3 otroke. Produkt njihovih starosti je 36, vsota pa je enaka hišni številki naših sosedov.
Natalija gre pogledat hišno številko k sosedovim.
Natalija: Ne vem, koliko so stari. Dala si mi premalo informacij.
Anita: Oprosti. Nimam več časa. Mojega najstarejšega moram peljati v glasbeno šolo.
Natalija: Ti, matematičarka! samo ne moreš ti mene! Že vem, koliko so stari.

Kakšno vezo ima glasbena šola? Ali pove samo, da je najstarejši potem star več ali enako kot 6? In pa hišna številka?

Rokerda
Posts: 799
Joined: 11.11.2006 16:18

Re: Matematika

Post by Rokerda » 24.9.2009 17:08

Stari so devet, dve in dve leti. Vsota je 13, vsota 13 pride tudi pri starostih 6, 6 in 1. Vendar pri drugi sta dva najstarejša, ne samo eden.

Je pravilno?
Last edited by Rokerda on 24.9.2009 17:09, edited 1 time in total.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 24.9.2009 17:09

Mislim da ker samo pokuka, pac ne vemo koliko jih ima, ampak ce ima dve (kar je najbolj verjetno), potem jih ima nadpovprecno.

Za tole nalogo pa takole: produkt starosti je 36. Torej imas na razpolago 4 prafaktorje (poleg neskoncno enk) da sestavis produkte.
To, da je podatek o hisni stevilki premalo, pove, da je to ena izmed tistih moznosti, kjer vsota se ni dovolj, da bi dolocili kombinacijo.
Zadnji podatek pove, da nista dva najstarejsa enako stara.

Za vse razlicne produkte je najbolje, da gres po padajoci prvi stevilki - da katerega ne spustis. Torej:
36,18,12,9,6,4
Potem dodajas tako, da je produkt 36.
36 1 1
18 2 1
12 3 1
9 4 1
9 2 2
6 6 1
6 3 2
4 3 3
Vsote so: 38,21,16,14,13,13,11,10
Informacija o hisni stevilki pove, da je hisna stevilka 13 in preostaneta moznosti
9 2 2
6 6 1
Prva moznost je pravilna resitev, ker je samo en najstarejsi.

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 6.10.2009 16:52

Imam eno vprašanje: Narisati moramo graf funkcije: f(x)=pi/3 -x/2.
Kako naj narišem dolžino pi oz. katere točke si je tukaj uporabno zbrati?

markich
Posts: 47
Joined: 28.5.2008 10:48

Re: Matematika

Post by markich » 6.10.2009 18:21

gre za linearno funkcijo. narišeš kot vse ostale. za pi vzameš 3,14 ali recimo 22/7, lahko pa tudi malo od oka vzameš 10/3, pa hitro vidiš, da je skupna vrednost ulomka malo čez 1.
poanta je, da več kot naprimer dve decimalki natančno itak ne moremo narisati, oz. ni smisla, gre bolj za razumevanje enačbe.
lp

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 7.10.2009 19:28

Spet eno vprašanje: Ali lahko lik na sliki narišemo z eno potezo? Če je odgovor ne, utemelji zakaj?
Slika: http://www.shrani.si/f/3z/jo/40u8evqB/lik.png

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 7.10.2009 22:15

ne. to je kot sprehod po grafu; pri tem liku pa se vsaj v treh ogljiščih stika liho število črt. ker če naj bo graf tak, da ga lahko prehodimo, ne da bi šli po eni povezavi večkrat (torej ga narišemo z eno potezo), sme imeti 2 ogljišči, v katerem se steka liho število povezav (start in cilj) ali pa 0 takih ogljišč (pridemo nazaj v isto točko). ostala ogljišča morajo biti soda, ker z eno povezavo prideš v ogljišče, z drugo ga zapustiš.

NAOKI
Posts: 68
Joined: 12.11.2008 23:02

Re: Matematika

Post by NAOKI » 9.10.2009 18:02

Nisem zato hotel odpirat novo temo ...

V mathematici imam Plot[{Sqrt[x^2 - 1], Sqrt[9 - x^2]}, {x, -5, 5}] ... rad pa bi še dodal x=1 in x=Sqrt[5].
Kako to storim?

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 9.10.2009 18:38

Navpične črte lahko recimo rišeš s "ContourPlot", "ParametricPlot" itd. Nato grafe združiš s "Show". V tvojem primeru bi šlo npr. takole:

Code: Select all

p1 = Plot[{Sqrt[x^2 - 1], Sqrt[9 - x^2]}, {x, -5, 5}];
p2 = ContourPlot[x == 3, {x, 0, 4}, {y, 0, 5}];
p3 = ContourPlot[x == Sqrt[5], {x, 0, 4}, {y, 0, 5}];
Show[p1, p2, p3]

NAOKI
Posts: 68
Joined: 12.11.2008 23:02

Re: Matematika

Post by NAOKI » 9.10.2009 18:42

shrink wrote:Navpične črte lahko recimo rišeš s "ContourPlot", "ParametricPlot" itd. Nato grafe združiš s "Show"...[/code]
Hvala

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 14.12.2009 17:02

Prosila bi za pomoč pri nalogi, kakšen namig:

Katero štirimestno število, katerega prvi dve in in zadnji dve števki sta med seboj enaki, je popolni kvadrat? R: 7744.
Je ta zapis pravi in ali si lahko kaj z njim pomagam: 1100x + 11y = z (na kvadrat). Torej zadnji dve števki bosta 0,1,4,6,5,9 zaradi popolnega kvadrata in 1100x. Kaj pa zdaj naprej?

Post Reply