Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No, ze takoj imas pri razbitju sinusa po adicijskem izreku en minus prevec. Zadnjemu clenu si dal minus tako pred sinus kot notri, s cimer si dvakrat uposteval odstevanje pri \(\sin (5x-\frac{\pi}{4})\). Pa \(3\pi/4\) ni 90 stopinj. Tako da bo precej lepse prislo (vsi stevilski faktorji \(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) in se pokrajsajo).

Sicer imas pa se druge moznosti. Ena je recimo ta, da oba das na kosinus/sinus s pomocjo zveze \(\cos x=\sin (\pi/2-x)\). Dobis recimo
\(\sin(-3x-\pi/4)=\sin(5x-\pi/4)\)
Zdaj imas dve isti kotni funkciji, zato lahko uporabis faktorizacijsko formulo:
\(\sin(-3x-\pi/4)-\sin(5x-\pi/4)=0\)
\(2\sin\frac{-3x-\pi/4-(5x-\pi/4)}{2}\cos\frac{-3x-\pi/4+5x-\pi/4}{2}=0\)
\(\sin(-4x)\cos(x-\pi/4)=0\)
To je zdaj ekstremno enostavno resit.

finpol1
Prispevkov: 88
Pridružen: 29.5.2011 21:27

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a finpol1 »

Slika
torej ta - ki sem ga obkrožil?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja ta, ali pa tisti pred sinusom - pac dvakrat si uposteval :)
Osnovna formula je namrec
\(\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y\)
in ce je y negativen je pac negativen in pred sinusom je minus sele ko ga neses ven.

M_power
Prispevkov: 20
Pridružen: 4.4.2011 13:35

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a M_power »

Pozdravljeni. Imam vprašanje iz matematike seveda :).
Naloga: Izračunaj odvod spodnje funkcije v točki x=0, napiši enačbi tangente in normale v točki(0, f(0)) TER Z DIFERENCIALOM DOLOČI PRIBLIŽNO VREDNOST FUNKCIJE V TOČKI x = 1/100
x cos(3x)

Enačbe tangente (y=x) in normale (y=-x) sem dobil, mislim da je pravilno. Nevem pa kako se lotit nadaljevanja naloge (z velikimi tiskanimi črkami).

LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja to samo pomeni, da funkcijo aproksimiras z njeno tangento. Ker imas enacbo tangente ze izracunano samo se vstavis. V bistvu gre za Taylorjev razvoj
\(y(x_0+h)=y(x_0)+y'(x_0)h\)
kjer je "h" tisti majhni odmik od znane tocke.

M_power
Prispevkov: 20
Pridružen: 4.4.2011 13:35

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a M_power »

Če sem prav razumel sem dobil -1.

Hvala za odgovor

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No tangenta si ugotovil da je y=x. Torej je priblizek za x=0.01 kar y=x=0.01. Prava vrednost je pa okrog 0.0099955

tejaa123
Prispevkov: 6
Pridružen: 1.6.2012 12:31

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a tejaa123 »

Hej, imam težave z nalogo pri ekstremalnih problemih.
V krog s polmerom R včrtamo trikotnik, tako da ena izmed njegovih stranic leži na premeru kroga. Med vsemi takšnimi trikotniki poišči takega, ki ima največji obseg. Kolikšen je obseg tega trikotnika?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Samo izbrat moras pravo spremenljivko po kateri isces ekstrem. V tem primeru imamo pravokotni trikotnik (ce je ena stranica premer je vedno pravokoten).

Nekaj idej:

Lahko centriramo krog v koordinatno izhodisce, postavimo hipotenuzo na x os in se vprasamo po polarnem kotu glede na izhodisce, pod katerim strli tretja tocka. S kotnimi funkcijami hitro najdemo koordinate te tocke:
\(C=(r\cos\phi,r\sin\phi)\)
Ostali dve sta seveda A=(r,0) in B=(-r,0). Obseg je torej vsota dolzin |B-A|+|C-B|+|A-C|.
\(f(\phi)=2r+\sqrt{r^2(\cos\phi+1)^2+r^2\sin^2\phi)}\)\(+\sqrt{r^2(\cos\phi-1)^2+r^2\sin^2\phi}\)
\(=r(2+\sqrt{2+2\cos\phi}+\sqrt{2-2\cos\phi})\)
To zdaj minimiziras.

Druga moznost je, da se vprasas namesto po kotu kar po x koordinati C-ja. x je kar odmik nozisca visine na C od sredisca kroga. Odseka hipotenuze na vsaki strani visine na c sta \(c_b=c/2+x\), \(c_a=c/2-x\). Po evklidovem izreku je
\(a^2=c c_a\) in \(b^2=c c_b\). Takoj lahko zapises obseg
\(f(x)=a+b+c=\sqrt{cc_a}+\sqrt{cc_b}+c=\)\(\sqrt{c}(\sqrt{c/2+x}+\sqrt{c/2-x}+\sqrt{c})\)

Lahko izrazis tudi z enim izmed kotov trikotnika. Recimo s kotom pri A:
\(a=c\cos\alpha\)
\(b=c\sin\alpha\)
obseg:
\(f(\alpha)=a+b+c=c(1+\cos\alpha+\sin\alpha)\)
Ta je se najboljsa metoda :)

Seveda ti najhitreje rezultat da kar simetrijski premislek.

tejaa123
Prispevkov: 6
Pridružen: 1.6.2012 12:31

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a tejaa123 »

Zdj sm to odvajala, pa enačla z 0. Sam mi pride, da je c=0, kar je najbrž narobe..

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Kako ti je pa to uspelo dobit?

\(f(\alpha)=c(1+\cos\alpha+\sin\alpha)\)
\(f'(\alpha)=c(-\sin\alpha+\cos\alpha)=0\)
\(\sin\alpha=\cos\alpha\)
\(\tan\alpha=1\)
\(\alpha=45^\circ\)
Torej, enakokraka varianta ima najvecji obseg.

Izrazava z x:
\(f(x)=\sqrt{c}(\sqrt{c/2+x}+\sqrt{c/2-x}+\sqrt{c})\)
odvajamo
\(f'(x)=\sqrt{c}(\frac12\frac{1}{\sqrt{c/2+x}}-\frac12\frac{1}{\sqrt{c/2-x}})=0\)
\(\frac{1}{\sqrt{c/2+x}}=\frac{1}{\sqrt{c/2-x}}\)
krizno mnozis in kvadriras
\(c/2-x=c/2+x\)
\(x=0\)
kar pomeni, da je visina na sredini (oddaljenost visine od sredine je 0), kar je isti rezultat kot prej.

Izrazava s sredinskim kotom:

\(f(\phi)=r(2+\sqrt{2+2\cos\phi}+\sqrt{2-2\cos\phi})\)
\(f'(\phi)=r(\frac12\frac{1}{\sqrt{2+2\cos\phi}}(-2\sin\phi)+\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{2-2\cos\phi}}(2\sin\phi))=0\)
\(\frac{-\sin\phi}{\sqrt{2+2\cos\phi}}+\frac{\sin\phi}{\sqrt{2-2\cos\phi}}=0\)
\(\phi=0\) sploh ni trikotnik, tako da lahko se sinus pokrajsas in krizno mnozis:
\(\sqrt{2+2\cos\phi}=\sqrt{2-2\cos\phi}\)
\(2+2\cos\phi=2-2\cos\phi\)
\(\cos\phi=0\)
\(\phi=90^\circ\)
To pomeni, da je oglisce C tocno navpicno navzgor od sredisca, kar je seveda spet ista resitev kot prej.

Vsi trije nacini dajo isti rezultat: najvecji obseg ima simetricni trikotnik.

tejaa123
Prispevkov: 6
Pridružen: 1.6.2012 12:31

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a tejaa123 »

Sem najdla napako. Najlepša hvala za pomoč! :D

tejaa123
Prispevkov: 6
Pridružen: 1.6.2012 12:31

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a tejaa123 »

Mam še pri eni naloge probleme :)
Izračunaj volumen vrtenine, ki jo dobimo, če zavrtimo okoli osi y=1 lik med grafoma funkcij f(x)= x+2 in g(x)= -x^2+4x+2.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No kot prvo je ocitno os premaknjena. To odpravis tako, da obema funkcijama odstejes y=1 (s tem premaknes koordinatni sistem tako, da je os vrtenja kar abscisna os). Drugo: ker imas lik med grafoma dveh funkcij, izracunaj volumen vrtenine zunanje in notranje krivulje posebej in ju odstej.

tejaa123
Prispevkov: 6
Pridružen: 1.6.2012 12:31

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a tejaa123 »

Sem zračunala, hvala:)
Me pa še nekaj zanima, kaj je limita na robu definicijskega območja?

Odgovori