Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
bojanturnšek
Posts: 2
Joined: 5.1.2010 12:29

Re: VERJETNOST

Post by bojanturnšek » 5.1.2010 13:12

Pozdrav!

Zanima me če mi zna kdo rešiti tele dve nalogi. najlepša hvala


Hkrati vržemo rdečo in zeleno igralno kocko. Izračunajte verjetnosti naslednjih dogodkov:
A – na obeh kockah pade liho število pik
B – vsaj na eni kocki pade šestica


Izmed 60 izpitnih vprašanj zna študent odgovoriti na 50 vprašanj. Na izpitnih lističih, ki jih na srečo vleče sta dve vprašanji. Kolikšna je verjetnost, da bo odgovoril na obe vprašanji? Kolikšna je verjetnost, da ne bo znal odgovoriti na nobeno vprašanje?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 5.1.2010 13:27

A - verjetnost, da na eni kocki pade liho, je 1/2. Za dve neodvisni kocki je verjetnost produkt verjetnosti za eno kocko, se pravi P=1/2*1/2=1/4
B - trije primeri:
1. sestica pade na prvi, na drugi karkoli drugega: P1=1/6*5/6
2. sestica pade na drugi, na prvi karkoli drugega: isto kot zgoraj, ker je simetricno
3. sestica pade na obeh: P2=1/6*1/6
verjetnost da se zgodi nekaj od tega ne vsota teh verjetnosti: P=2*P1+P2=11/36

Isto lahko izracunas tudi tako, da od 1 odstejes verjetnost, da na nobeni ne pade sestica (obratni dogodek):
P=1-(5/6)*(5/6)=11/36

Za prvo vprasanje imas moznosti 60, od tega jih znas 50. Pri drugem imas moznosti 59, od tega jih znas 49. Produkt teh verjetnosti:
P=50*49/60*59
Seveda je to kvocient kombinacij (na koliko nacinov lahko potegnes dva izmed tistih ki jih znas? na koliko nacinov lahko potegnes dva od vseh?).

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 5.1.2010 17:48

Anya:
x=2y potem vstaviš v eno izmed enačb (pri obeh pride isto) in dobiš enačbo:\(16y^3-4y=0\) oz. \((y-1)y(y+1)=0\). od tu potem dobiš manjkajoče rešitve.
načeloma je to treba narediti tudi z enačbo y=-2x, ampak tam se itak vse odšteje in zadosti za vsa realna št. v tej zvezi.

bojanturnšek
Posts: 2
Joined: 5.1.2010 12:29

Re: VERJETNOST

Post by bojanturnšek » 6.1.2010 7:57

Najlepša hvala Aniviller, čeprav mi druga naloga še vedno ni povsem jasna kaj naj naredim z njo.

User avatar
MatriX
Posts: 4
Joined: 27.1.2008 17:11

Re: Matematika

Post by MatriX » 6.1.2010 14:48

Pozdravljeni, potreboval bi malce pomoči pri reševanju naslednje naloge:
Imamo dva igralca, ki igrata igro. Prvi ima 4 strategije igranja, drugi pa 3 proti-strategije. V tabeli imamo vrednosti dogodka (tu so simbolične, da se vidi, kako obliko podatkov imamo na voljo), ko prvi igralec premaga drugega.
Image

Naloga naj bi bila rešljiva s pomočjo eliminacije dominiranih strategij, vendar če me spomin ne vara (upam, da nisem bil prepovršen pri poslušanju razlage) smo zadeve navadno reševali, če smo imeli v podatkih ene celice dane dve vrednosti (dogodka?). Ali se lahko direktno iz teh podatkov lotim reševanja ali moram prej še obdelati podatke v tabeli?

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 10.1.2010 13:59

Prosim za namig, mislim da pri precej enostavni, nalogi:

Ploščina danega trikotnika je \(180 cm^2\). Kolikšna je ploščina podobnega trikotnika, če sta enakoležni stranici dolgi 10 cm in 15 cm? R: 80 ali 405

Torej nwm, če si lahko s tem kaj pomagam ampak k sem dobila da je višina(na a)/36.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 10.1.2010 14:04

Kompliciras, nobenih visin in tega ne rabis racunat. Trikotnika sta PODOBNA. In ko imas podano stranico prej in potem, ves tocno v kaksnem razmerju je trikotnik raztegnjen. In ploscina gre s kvadratom stranic, torej
\(\frac{S'}{S}=\left(\frac{a'}{a}\right)^2\)
Razmerje velikosti trikotnikov je 2:3, torej je razmerje ploscin 4:9. Resitvi sta dve ker niso povedali kateri je vecji - prvi ali drugi.

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 10.1.2010 21:06

Prosim, če nekdo preveri rešitev, ker se mi zdi, da je v rešitvah napaka.

V paralelogramu ABCD (a=6cm, b=4cm) narišemo pravokotnico na osnovnico AB skozi presečišče diagonal, ki seka stranico CD v točki G, nosilko stranice AD pa v točki H. Izračunajte dolžino daljice DG, če je DH = 3cm.
V rešitvah piše, da je 3,6 meni pa pride dvakrat manj...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 10.1.2010 21:31

Ce je nozisce pravokotnice oznaceno z N, potem iz podobnih trikotnikov velja
\(\frac{DG}{DH}=\frac{AN}{b+DH}\)
Po drugi strani je zaradi simetrije DG enako NB, se pravi AN+NB=AN+DG=a. Izrazimo AN in pride
\(\frac{DG}{DH}=\frac{a-DG}{b+DH}\)
\(DG(b+DH)=(a-DG)DH\)
\(DG(b+2DH)=a\cdot DH\)
\(DG=\frac{a\cdot DH}{b+2DH}=\frac{6{\,\rm cm}\cdot 3{\,\rm cm}}{4{\,\rm cm}+2\cdot 3{\,\rm cm}}=1.8{\,\rm cm}\)

To je isto kot tvoja resitev, ki je ocitno pravilna. Saj 3.6 ne more biti prav, ker je prevec. Ta paralelogram je ocitno nagnjen v desno (drugace H ni zgoraj), kar pomeni da je AN vec kot pol a, v tem primeru bi pa AN moral biti 2.4.

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 12.1.2010 18:09

Prosim za namige pri nalogah:

1. Na ravnini so dane premica p in točke A, B in C. Točki A in B ležita na istem bregu premice p. Točka C pa je zrcalna slika točke A glede na premico p. Točka A je od premice p oddaljena 25 cm, točka B pa 7 cm. Njuna medsebojna razdalja je 30 cm. Kolikšna je razdalja med točko B in točko C?

2. Pri tej me zanima samo kaka je rešitev: Kateti pravokotnega trikotnika ABC sta v razmerju a:b=5:6, hipotenuza pa meri 12cm. Izračunajte dolžini pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo.

3. Pravokotni trikotnik ima kateti dolgi 4 cm in 8 cm. Stranici včrtanega pravokotnika temu trikotniku sta v razmerju 3:1. (včrtan je tako, da daljša stranica pravokotnika leži na daljši kateti trikotnika). Izračunajte dolžine stranic pravokotnika.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 12.1.2010 20:40

1. A,B in premica tvorijo trapez z enim pravokotnim krakom. Ce premici p potegnes vzporednico skozi B, dobis pravokotni trikotnik ABX (X presecisce AC in vzporedno premaknjene premice). Od tod lahko izracunas dolzino projekcije AB na p (imas AB in AX (ta je 25 minus 7), isces BX). Potem imas vse podatke, da lahko dolocis BC.

2. a/b je enak tangensu kota med b in hipotenuzo. Velja seveda \(b=c\cos\phi\) in \(b'=b\cos\phi\) (b' je projekcija b na hipotenuzo - to zvezo dobis pravokotnega trikotnika, ki ga omejujejo visina na c, b in b'). Se pravi \(b'=c\cos^2\phi=\frac{c}{1+\tan^2\phi}\) (zveza med tangensom in kosinusom). Druga projekcija je pa jasno a'=c-b'.
Lahko pa bi uporabila visinski izrek in prides do istega rezultata.

3. podobni trikotniki (vogal pravokotnika, ki lezi na hipotenuzi, tvori dva podtrikotnika, ki sta podobna osnovnemu). Potem samo malo premeces razmerja.

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 17.1.2010 15:42

Prosim, če preverite tole nalogo.

V množici naravnih števil rešite enačbo:
\(2^x + 1 = 5^y\)

V rešitvah piše, da ni rešitve, ampak kaj pa potem x=2 in y =1?

Anya
Posts: 166
Joined: 13.5.2009 16:14

Re: Matematika

Post by Anya » 17.1.2010 17:20

Prosim za namige pri nalogah:

1.Dokaži, da je izraz 2x+3y deljiv s 17 pri natanko istih parih celih števil x,y kot izraz 9x+5y.
2. Naj bo n element naranih števil. Dokaži, da je št. \(n^4 +2n^3 + 11n^2 + 10n\) deljivo s 24.

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 17.1.2010 18:52

1. dokaži najprej, da če \(17|2x+3y\), potem tudi \(17|9x+5y\). nato naredi obratno. s tem dokažeš ekvivalenco.
2.izraz faktoriziraj, potem pa glej faktorje glede na deljivost z 2 in s 3.

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 17.1.2010 19:07

glede prejšnje naloge: \(2^x+1=5^y\) ima edino rešitev x=2, y=1.
sicer bi jo rešil takole:
pri x=1 očitno ni nobene rešitve, pri x=2 dobimo zgornjno rešitev.
naj bo x>2. enakost zapišemo v obliki: \(2^x=5^y-1=(5-1)(5^{y-1}+5^{y-2}+ \dots +5+1)\)
ker je x>2, je leva stran deljiva z 8, otrej mora biti tudi druga stran deljiva z 8; to pomeni, da mora biti drugi faktor na desni deljiv z 2.
torej mora biti y deljiv z 2: y=2k.
sedaj pišeš: \(2^x=5^y-1=5^{2k}-1=(5^k-1)(5^k+1)\)
faktorja na desni se razlikujeta za 2; torej je 2 njun edini skupni delitelj, torej faktorja ne moreta biti potenci št. 2; zato za x>2 enačba nima rešitev.

Post Reply