Stran 50 od 145

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 12:36
Napisal/-a AntiG33k
Prosim za pomoč pri teh nalogah =)

1)Pravilna šestrana piramida ima osnovni rob a, stranski pa 2a...Izračunaj:
a)površino piramide
b)prostornino piramide
c)naklonski kot stranske ploskve k osnovni ploskvi na minuto natančno
d)naklonski kot stranskega roba k osnovni ploskvi

2) Pokončna piramida ima za osnovno ploskev pravokotnik a=9 cm b=5 cm višina=6 cm..določi ploščino stranskih ploskev in kote med stransko ploskvijo in osnovno ploskvijo.

3) Osnovna ploskev 10cm visoke tristrane prizme je trikotnik s podatki a=5 cm b=8cm in kot gama =60°...Izračunaj P (točen rezultat).


4) Osni presek stožca je enakokraki trikotnik s kotom ob kraku 40° in osnovnico 10 cm... Izračunaj P in V na decimalko natančno.

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 18:51
Napisal/-a andreja995
Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti naslednjo enačbo;

4cos[2*]x-3tan[-2*]x+1=0

ko jo razčlenim dobim enačbo četrte stopnje, ki jo potem nekako rešim, a del rezultata ni pravilen.

Rešitev je (kπ/2)+(π/4).

Ne vem kako naj dobim rezultat kπ/2.

Hvala za pomoč.

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 19:11
Napisal/-a andreja995
Ali mi lahko prosim pomagate še pri tem primeru:

2tan[2*]x+3cos[-1*]x=0

V rešitvah piše, da je rezultat x=(3k+2π/3) in x=(3k-2π/3). Ne vem, kako naj obakrat dobim 2π/3, saj sem izračunala, da je cosx=-π/3 in potem računala kot v drugem in tretjem kvadrantu in dobim x1= 2π/3+2kπ in x2=4π/3+2kπ

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 19:33
Napisal/-a Aniviller
AntiG33k napisal/-a:Prosim za pomoč pri teh nalogah =)

1)Pravilna šestrana piramida ima osnovni rob a, stranski pa 2a...Izračunaj:
a)površino piramide
b)prostornino piramide
c)naklonski kot stranske ploskve k osnovni ploskvi na minuto natančno
d)naklonski kot stranskega roba k osnovni ploskvi

2) Pokončna piramida ima za osnovno ploskev pravokotnik a=9 cm b=5 cm višina=6 cm..določi ploščino stranskih ploskev in kote med stransko ploskvijo in osnovno ploskvijo.

3) Osnovna ploskev 10cm visoke tristrane prizme je trikotnik s podatki a=5 cm b=8cm in kot gama =60°...Izračunaj P (točen rezultat).


4) Osni presek stožca je enakokraki trikotnik s kotom ob kraku 40° in osnovnico 10 cm... Izračunaj P in V na decimalko natančno.
1. Ce narises osnovnico in vidis, da jo sestavis iz 6 enakostranicnih trikotnikov, lahko narises prerez: pravokotni trikotnik z eno kateto na visini, eno kateto na dolzini "a" in hipotenuzo "2a" (po podatkih). Iz tega dobis visino. Sledi vse ostalo:
a) Osnovna ploskev je ploscina sestkotnika, pristejes 6x enakokraki trikotnik, s stranicami 2a, 2a, a.
b) Osnovnica krat visina / 3
c) Tukaj rabis drugacen prerez (ne tisti ki gre iz sredine skozi oglisce osnovnice ampak tisti, ki gre po visini enakostranicnih trikotnikov na osnovni ploskvi).
d) Ta trikotnik smo ze narisali, kotne funkcije ti dajo rezultat.

2) Narisi oba prereza (prerez cez polovico pravokotnika po dolgi in po kratki poti, obakrat skozi visino). Vsakic dobis enakokraki trikotnik z znano visino in osnovnico, iz cesar lahko izrazis vse kote in vse stranice, ki jih rabis za izracun ploscin.

3) Razresi trikotnik (dobis vse kote in stranice). Potem pa naprej.

4) Osnovnica je dvakratnik polmera. Iz kota in osnovnice pa dobis stranski rob in visino, od koder lahko izracunas vse ostalo.

Res dvomim da nic od tega ne bi slo - poskusi in ce se zatakne, lahko bolj natancno predebatiramo.

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 19:53
Napisal/-a Aniviller
andreja995 napisal/-a:Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti naslednjo enačbo;

4cos[2*]x-3tan[-2*]x+1=0

ko jo razčlenim dobim enačbo četrte stopnje, ki jo potem nekako rešim, a del rezultata ni pravilen.

Rešitev je (kπ/2)+(π/4).

Ne vem kako naj dobim rezultat kπ/2.

Hvala za pomoč.
No, vse daj na tangens:
\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
Neznanka je lahko kar \(u=\tan^2 x\), tako da dobis kvadratno enacbo za u, ko odpravis ulomke. Potem moras le se upostevat +- pri korenjenju in periodicnost tangensa (ko dobivas x iz u).

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 20:45
Napisal/-a andreja995
Aniviller napisal/-a:
andreja995 napisal/-a:Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti naslednjo enačbo;

4cos[2*]x-3tan[-2*]x+1=0

ko jo razčlenim dobim enačbo četrte stopnje, ki jo potem nekako rešim, a del rezultata ni pravilen.

Rešitev je (kπ/2)+(π/4).

Ne vem kako naj dobim rezultat kπ/2.

Hvala za pomoč.
No, vse daj na tangens:
\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
Neznanka je lahko kar \(u=\tan^2 x\), tako da dobis kvadratno enacbo za u, ko odpravis ulomke. Potem moras le se upostevat +- pri korenjenju in periodicnost tangensa (ko dobivas x iz u).
kako pa naj dobim kvadratno enačbo? ko sem dala vse na skupni imenovalec sem dobila navadno enačbo

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 21:03
Napisal/-a Aniviller
Samo odpravi ulomke in resi enacbo.

\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
\(\frac{4}{1+u}-\frac{3}{u}+1=0\) //mnozis z u(u+1)
\(4u-3(1+u)+u(u+1)=0\)
\(u^2+2u-3=0\)
\((u+3)(u-1)=0\)
Resitvi:
u=1
u=-3

Tudi ce das samo na skupni imenovalec, ima ulomek nicle tam, kjer ima stevec nicle in si pri istem.

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 21:07
Napisal/-a andreja995
Aniviller napisal/-a:Samo odpravi ulomke in resi enacbo.

\(\frac{4}{1+\tan^2 x}-3\frac{1}{\tan^2 x}+1=0\)
\(\frac{4}{1+u}-\frac{3}{u}+1=0\) //mnozis z u(u+1)
\(4u-3(1+u)+u(u+1)=0\)
\(u^2+2u-3=0\)
\((u+3)(u-1)=0\)
Resitvi:
u=1
u=-3

Tudi ce das samo na skupni imenovalec, ima ulomek nicle tam, kjer ima stevec nicle in si pri istem.
kje pa naj potem pri rešitvi dobim kπ/2?

Re: Matematika

Objavljeno: 13.1.2013 21:12
Napisal/-a Aniviller
\(u=\tan^2 x\)
Prva resitev:
\(\tan^2 x=1\)
dve resitvi:
\(\tan x =1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\tan x=-1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Ce si malo narises, vidis da obe seriji resitev lahko zdruzis v \(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) (resitev so vse 4 diagonale na enotski kroznici).

Druga resitev u=-3 nima smisla, ker \(\tan^2 x\) ne more bit negativen, ker je kvadrat necesa.

Re: Matematika

Objavljeno: 14.1.2013 18:03
Napisal/-a andreja995
Prosila bi, če bi mi lahko prosim pomagali z naslednjima dvema primeroma:
1. sinx-cosx=1-tanx (rešitev je:x1=(4k+1)pi/4 in x2=(2k+1)pi)

2. Naloga pravi, da je potrebno uvesti polovične kote: sinx-5cosx=1

Prosila bi za postopke.

Hvala.

Re: Matematika

Objavljeno: 14.1.2013 19:01
Napisal/-a Aniviller
1.
\(\sin x - \cos x =1-\tan x =\frac{\cos x -\sin x}{\cos x}\)
Opazis, da je na levi in desni isti faktor. Ce je ta faktor \(\sin x-\cos x=0\), je enacba avtomaticno izpolnjena. Ce to ni nic, potem lahko okrajsas in dobis
\(1=-\frac{1}{\cos x}\)
oziroma
\(\cos x=-1\)
kar je tudi enostavno resljivo.

2. No, pa uvedi polovicne kote in poglej kaj dobis:
\(2\sin \tfrac x2 \cos \tfrac x2 -5 \cos^2 \tfrac x2 +5\sin^2 \tfrac x2=1\)
Delis s cos^2, da dobis vse v tangensih
\(2\tan \tfrac x2 -5 +5\tan^2 \tfrac x2=\frac{1}{\cos^2 \tfrac x2}=1+\tan^2 \tfrac x2\)
To je spet navadna kvadratna enacba.

Re: Matematika

Objavljeno: 14.1.2013 19:14
Napisal/-a andreja995
Aniviller napisal/-a:1.
\(\sin x - \cos x =1-\tan x =\frac{\cos x -\sin x}{\cos x}\)
Opazis, da je na levi in desni isti faktor. Ce je ta faktor \(\sin x-\cos x=0\), je enacba avtomaticno izpolnjena. Ce to ni nic, potem lahko okrajsas in dobis
\(1=-\frac{1}{\cos x}\)
oziroma
\(\cos x=-1\)
kar je tudi enostavno resljivo.

2. No, pa uvedi polovicne kote in poglej kaj dobis:
\(2\sin \tfrac x2 \cos \tfrac x2 -5 \cos^2 \tfrac x2 +5\sin^2 \tfrac x2=1\)
Delis s cos^2, da dobis vse v tangensih
\(2\tan \tfrac x2 -5 +5\tan^2 \tfrac x2=\frac{1}{\cos^2 \tfrac x2}=1+\tan^2 \tfrac x2\)
To je spet navadna kvadratna enacba.
Hvala. Zanima me, zakaj so v rešitvah pri prvem primeru navedli dve rešitvi? Nam je prof. rekla, da če je rešitev -1,0,1 potem dobimo samo en x kot rešitev celotne enačbe

Re: Matematika

Objavljeno: 14.1.2013 19:20
Napisal/-a Aniviller
Pri prvi? Lahko si predstavljas tudi kot
\((\sin x -\cos x)(1+\frac{1}{\cos x})=0\)
kjer je lahko prvi ali drugi faktor enak 0. Prvi faktor je nic, ko je
\(\sin x= \cos x\)
\(\tan x=1\)
oziroma
\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Oni so pac malo izpostavljali.

Drugi faktor je enak, ko je
\(\cos x=-1\)
\(x=\pi + 2k\pi\)

Pri kotnih funkcijah so resitve vedno periodicne vsaj na 2pi, ali se bolj na gosto, odvisno od tega katere kotne funkcije so v igri in kako lepo simetricna je enacba. V prvem primeru imamo tangens, ki je periodicen na pi, pri drugem pa kosinus, ki je periodicen na 2pi. Res je, da ker imamo cosx=-1, ta enacba nima 2 resitev znotraj enotske kroznice ampak samo eno (recimo karkoli razen -1 in 1 bi imelo dve resitvi). Ampak se vedno ostane periodicnost na 2pi pri vsaki izmed resitev.

Re: Matematika

Objavljeno: 15.1.2013 15:10
Napisal/-a andrejka3
http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/mod/resou ... hp?id=2485

Zanima me, če bi bil kdo pripravljen rešiti 4. nalogo s tega kolokvija. Predvsem me zanima odvajanje, potem bom že znala naprej. In pa še to me zanima, kaj vzamemo za vrednost z?

Re: Matematika

Objavljeno: 15.1.2013 15:29
Napisal/-a Aniviller
Naloga zahteva, da lokalno izrazis z iz te implicitne enacbe. z bo funkcija, odvisna od x in y. Isces le polinomski priblizek, saj vidis da je z prevec zavozlan, da bi se ga dalo spodobno izrazit. Predlagam nastavek: vstavis
\(z=A+B(x+1)+C(y-1)+D(x+1)^2/2+ E (y-1)^2/2+ F (x+1)(y-1)\)
in vse razvijes do najmanj kvadratnega reda (tudi e^z bo treba naprej razvit). Potem pogledas, kaksni morajo biti koeficienti A,B,C,D,E,F,... da se izgine cim vec koeficientov z nizkimi potencami.

Dokaz, da to obstaja, pa gre preko izreka o implicitni funkciji (razisci odvode).