Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Matematika

Post by Rorschach » 2.6.2009 21:32

Lep pozdrav!

Zanima me kako se funkcijo f(x)=-xIxI "prevede" v enostavnejšo obliko. (Če je sploh možno.)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 2.6.2009 22:18

A ni to dovolj kompaktno? Ce bi se rad znebil absolutne vrednosti, kaj vec kot \(|x|=\sqrt{x^2}\) ne mores narest. Lahko pa jo poves po kosih:
\(f(x)=\begin{cases}
x^2 & x<0\\
-x^2 & x\geq 0
\end{cases}\)

Ali pa s predznakom:
\(f(x)=-(\mathrm{sgn\,}{x}) x^2\)

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 3.6.2009 14:41

Končujem gimnazijo, tako da je recimo ta sgn preveč zame. Ampak ok. Graf mi še uspe narisat tako da ustavim par točk... Potem pa je treba funkcijo integrirat. V rešitvah piše: \(\int_{-1}^{0}(-x-x^2)dx\) Iz tega bi jaz sklepal da velja: f(x)=-xIxI <=> f(x)=x^2 ..ampak ni tako (ker je potem graf drugačen). Če mi lahko kdo razsvetli problem. =P

Naloga:
Image
Rešitve:
Image
Last edited by Rorschach on 3.6.2009 15:22, edited 1 time in total.

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 3.6.2009 14:58

sgn(x) vrne 1, če je x pozitiven, ali pa -1, če je x negativen (skratka sgn ti pove predznak x).
Aniviller je dobro napisal: za x> je tvoja funkcija enaka x^2, za x<0 pa -x^2. ker pa integriraš pri negativnih x (od -1 do 0), delaš kot da bi imel -x^2. če bi imel recimo meje od -2 do 3, bi od -2 do 0 upošteval f(x)=-x^2, od 0 do 3 pa f(x)=x^2.

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 3.6.2009 15:36

Ok.. torej postopek bi bil:
\(f(x)=-x|x|=-x\sqrt{x^2}=\begin{cases}
-x(-x)=x^2 & x<0\\
-x(x)=-x^2 & x\geq 0
\end{cases}\)


Hvala, bom še kaj vprašal...

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 3.6.2009 17:23

tko ja. jaz sem rpej pisal za f(x)= |x| x. predznaka nisem gledu, saj samo obrne stvar.

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 3.6.2009 19:01

ja sem vseeno razumel :)

Image

c)
1.odvajam enačbo elipse \(y'=\left ( \frac{2-x}{4(y+1)} \right )\)
2.koeficient premice je \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3.izenačim in dobim \(x=-2\sqrt{3}(y+1)+2\)

kaj zdaj?

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 3.6.2009 19:28

ker sta točki na elipsi, velja tudi:
\((x-2)^2+4(y+1)^2=4\)

zdaj maš pa dve enačbi z dvema neznankama in lohk zračunaš tvoji dve točki (verjetno se splača tvoj x vstavt v enačbo elipse).

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 4.6.2009 18:10

Aha...v bistvu moram vstavit v enačbo od elipse (ker premica gre mimo).

Kombinatorika:
Image
Image

Naloga c)
js rešim (po definiciji za permutacije s ponavljanjem):
6!/(3!×2!×1)+6!/(2!×3!×1)+6!/(1×4!×1)= (šestmestno število; 3 dvojke, 2 trojke, 1 enka)+(šestmestno število; 2dvojke, 3 trojke, 1 enka)+(šestmestno število; 1 dvojka, 3 trojke, 1 enka)

Kaj delam narobe?

------------
Permutacije s ponavljanjem so permutacije elementov, ki niso vsi med sabo različni. Pri tem lahko nastopa celo več skupin med sabo enakih elementov. Recimo, da je v prvi taki skupini k1 enakih elementov, v drugi k2 enakih elementov, ..., v m-ti pa km enakih elementov. Potem število permutacij s ponavljanjem izračunamo po formuli:
Image

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 4.6.2009 18:58

Jaz bi razmišlal tako: ker se enka pojavi natančno enkrat, jo postavimo na eno izmed šestih mest, zračunamo vse možnosti za to pozicijo in pomnožimo s 6. pri dani poziciji enke pa so za nas neustrezne tiste rešitve, ki so brez dvojke (to je samo ena), ki imajo eno dvojko (ki jo razporedimo na 5 mest) ali dve dvojki (2 dvojki in 3 trojke => 5!/(3!*2!). vseh možnosti pa je 2^5 (ker na pet mest lahko postavimo ali 3 ali 2.
torej lahko sestavimo \(6 (2^5 - (1 + 5 + 10)) = 96\).

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika

Post by Jurij » 4.6.2009 19:03

Aha, če rešim na tvoj način:
6!/(3!×2!×1!)+6!/(4!×2!×1!)+6!/(5!×0!×1!) = 96
vsa so šestmestna št.;
prvi člen: 3 dvojke, 2 trojki, 1 enka
drugi člen: 4 dvojke, 1 trojka, 1 enka
tretji člen: 5 dvojk, 0 trojk, 1 enka

lp

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 4.6.2009 19:17

ajaa kreten....zgleda da mam težave z razumevanjem vsaj =P
sm mislu lih obratno ("...največ trikrat")
ok zdej bo

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 4.6.2009 21:31

Kompleksna števila:
Image

b)
Image
-24+4+2ai+b=0

naprej pa ne znam...vem da bi mogu dobit nek sistem enačb...ampak kako?

NAOKI
Posts: 68
Joined: 12.11.2008 23:02

Re: Matematika

Post by NAOKI » 4.6.2009 21:39

Osnovni izrek algebre pravi, da ničle polinoma nastopajo v konjugiranih parih, kar pomeni, da s tem, ko imaš ničlo 2i, imaš avtomatsko še drugo ničlo (-2i).

Enkrat si že naredil Hornerjev algoritem (za 2i), naredi ga še za -2i. Zadnji člen, ki ga dobiš enači z 0. In tako dobiš 2 enačbi z dvema neznankama, če ne boš znal rešt, povej.

NAOKI
Posts: 68
Joined: 12.11.2008 23:02

Re: Matematika

Post by NAOKI » 4.6.2009 21:50

Kar se pa tiče c primera:
Dokaz s popolno indukcijo poteka v dveh korakih:

1.) dokažemo, da velja za majhne \(n\), npr za \(n=1\)
\((1+i)^{4}=-4\)
\((1+2i-1)^{2}=-4\)
\(-4=-4\)

2.) Predpostavimo, da velja za \(n\) (torej \((1+i)^{4n}=(-4)^{n}\) je sedaj res), dokažemo da velja za \(n+1\):
\((1+i)^{4(n+1)}=(-4)^{n+1}\)
\((1+i)^{4n}(1+i)^{4}=(-4)^{n}(-4)\)
Dobimo \((1+i)^{4n}=(-4)^{n}\) , to pa smo predpostavili, da je res. torej je dokaz končan.

2. koraku pravimo indukcijski korak. z njim pokažemo, da to velja za vsa naravna števila in sicer, da če velja za neko naravno število n, velja tudi za njegovega naslednjika n+1. In ker velja sedaj za naravno število n+1, velja tudi za njegovega naslednjika n+2, enako za n+3, n+4 itd..... s tem bi lahko šli v neskončnost.
V resnici je pa dovolj pokazati, da če velja za n velja za n+1 in lahko sklepamo da velja za vsa naravna števila. (zato indukcija - induktivno sklepanje)

Post Reply