dokaz obstoja implicitne funkcije

[alzeal]

Napisati moram dokaz obstoja implicitne funkcije in v knjigi tega nisem našel, na internetu tudi ne. Prosim za pomoč
Lp

[alzeal]

še mimgrede, kaj pomeni zapis F(x,y(x),y’(x))=0 ?

[Mephisto]

O kakšnem obstoju implicitne funkcije to govoriš?

Zapis pomeni enačbo v spremenljivkah x, y in y', kjer je y odvisna funkcija spremenljivke x, y' pa njen odvod.
Tako naprimer zapisujemo v splošnem diferencialne enačbe prvega reda. Npr če vzamemo \(F(x,y,y') = y' + x y\), potem zapis \(F(x,y,y')= 0\) pomeni \(y' + x y = 0\).

[ZdravaPamet]

Obstaja sicer izrek o implicitni funkciji, če to iščeš.
http://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_function_theorem

[alzeal]

Na izpitu moramo znati dokazati obstoj implicitne funkcije, verjetno potem z izrekom o implicitni funkciji. Sem prebral link, a še vedno ne razumem. Lahko prosim napišete en primer, kjer je eksplicitna oblika možna, implicitna pa ne? In obratno tudi prosim

Hvala!

[alexa-lol]

implicitna oblika je ax+by+c=0
s to funkcijo lahko narišemo, opišpemo tako 'navadno' premico kot tudi premico vzporedno \(x\) ali \(y\) osi

ekslipcitna oblika je y=kx+n
s to obliko funkcije ne moremo narisati funkcije npr. x=2, konstante torej

s segmentno obliko pa ne moremo opisati premic, ki so vzporedne z abscisno (\(x\)) ali ordinatno (\(y\)) osjo

[Aniviller]

alexa-lol: tole je samo primer implicitne funkcije, pa se to samo za linearno funkcijo. Problem je dokaz obstoja splosne implicitne funkcije, kar me malo bega. Implicitna funkcija je namrec bolj definicija kot posledica, ki bi jo dokazovali. Sam izrek o implicitni funkciji pa je standard na izpitih (prav tako izrek o inverzni funkciji), najverjetneje je misljeno to. Bi pa moral to nekdo imeti v zapiskih in bi se razjasnilo kaj se zahteva.

Drugace pa, ce imas eksplicitno podano funkcijo seveda implicitna mora obstajati:
\(y=f(x)\Rightarrow y-f(x)=0\)

[shrink]

Glede na:

http://www.fmf.uni-lj.si/~pavesic/POUK/ ... asanja.doc

sklepam, da tale profesor kot "dokaz" hoče bolj postopek in podobno kot pa dokazovanje matematičnih izrekov (no, tudi slednje hoče v enem primeru: dokaz osnovnega izreka analize namreč).

Verjetno bo najbolje, če alzeal pogleda v svoje zapiske ali pa v njegovo gradivo:

http://www.fmf.uni-lj.si/~pavesic/POUK/ ... istiko.pdf

(Verjetno pri dotičnem vprašanju zahteva odgovor v smislu podanega na str. 102 in 103.)

[Zenga]

Recimo, da imamo funkcijo F(x,y) = y^3 - x + 1.
Izberem si tocko (0,0). Vidimo, da je odvod F po y v tej tocki enak nic.
Izrek o obstoju implicitne funkcije pa pravi, da je eden od pogojev za obstoj funkcije ta, da je odvod F po y v neki tocki 0.

Graficno je jasno, da je funkcija implicitna. Kako pa to povedati v matematicnemu jeziku?