parametrične krivulje

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
just.a.girl989
Posts: 2
Joined: 11.9.2009 18:54

parametrične krivulje

Post by just.a.girl989 » 11.9.2009 19:23

Mi lahko nekdo pomaga pri naslednji nalogi :?:
Nariši krivuljo, podano v parametrični obliki:
\(x(t)=t^{3}+3t+1 , y(t)=t^{3}-3t+1\)
\(x(t)=t^{4}+1 , y(t)= \frac {t}{t^{2}+1}\)
\(x(t)=te^{t}, y(t)=te^{-t}\)

hvala :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: parametrične krivulje

Post by Aniviller » 11.9.2009 19:39

Vprasati se moras kaj je pomen parametra. Ko parameter tece preko nekih vrednosti, se tocka enakomerno vozi po krivulji. Izracunaj tocke za nekaj t in jih povezi.

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 18.9.2009 20:29

Kaj so potem moji izračuni točk pravi?
x(t)=0 -> dobljeni t vstavimo v y(t) in dobimo presečišča z y osjo
y(t)=0 -> dobljeni t vstavimo v x(t) in dobimo presečišča z absciso
odvajamo x(t), dobljeno enačimo z nič in potem vstavimo dobljen t v x(t) in y(t), da dobimo "vodoravne" stacionarne točke
odvajamo y(t), dobljeno enačimo z nič in potem vstavimo dobljeno v obe funkciji, da dobimo "navpične" stacionarne točke

Hvala za odgovore

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: parametrične krivulje

Post by Aniviller » 18.9.2009 20:58

No, jaz bi zamenjal besedi "vodoravne" in "navpicne" ker ce je odvod po x enak nic, je tam krivulja navpicna. Drugace je pa to zelo dober povzetek postopka.

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 18.9.2009 21:19

Sem pravkar narisal krivuljo v Mathematici in opazu svojo zmoto ja :). Sam tiste ničle mi pa zgrešijo - presečišče z y osjo bi moglo bit pri 2, js pa sem dobu da je pri t=0.3.. in y=.127 :?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: parametrične krivulje

Post by Aniviller » 18.9.2009 21:30

Katero krivuljo pa rises? Lahko da si se kje zmotil, ali je pa vec presecisc.

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 18.9.2009 21:50

Prvo

Edit: meni ni več nič jasno. Sem dal v mathematico, da mi izračuna ničle za enačbo x(t) in mi vrže vn t=0.322. Potem vstavim t v isto enačbo in mi vrže rešitev 2 :?
Edit2: my bad..minus pred 0.3 je bil pretanek za moje oko :oops:

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 19.9.2009 12:10

No zdej pa mam js en problemček...imam funkcijo: x(t)=2+t-t^2 in y(t)=t+t^2. Kako izračunaš ploščino lika, ki ga omejuje funkcija v prvem kvadrantu in koordinatne osi?

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: parametrične krivulje

Post by shrink » 19.9.2009 14:28

2xM wrote:No zdej pa mam js en problemček...imam funkcijo: x(t)=2+t-t^2 in y(t)=t+t^2. Kako izračunaš ploščino lika, ki ga omejuje funkcija v prvem kvadrantu in koordinatne osi?
Poglej v zapiskih predavanj ali vaj; verjetno ste izpeljali ali navedli obrazec za računanje ploščine parametrično podanih funkcij. Če ne najdeš, vselej pomaga Bronštejnov matematični priročnik:

\(S=\int_{t_1}^{t_2}y(t)x'(t){\rm d}t\)

Meje parametra \(t\) določiš iz poteka krivulje v I. kvadrantu (tam se nahaja, ko teče \(x\) od \(0\) do \(2\) oz. \(t\) od \(-1\) do \(0\)).

Ploščina je tako (absolutno vrednost vzamemo zato, ker je krivulja pod absciso - pač v I. kvadrantu):

\(S=\vert\int_{-1}^{0}(t+t^2)(1-2t){\rm d}t\vert=\frac{1}{3}\).

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 19.9.2009 19:01

Hvala za formulo. Js unga priročnika nimam. Kar se pa tiče izračuna (un t od -1 do 0) je pa zgrešeno - kar je pod absciso (desno) je 4. kvadrant :). Prvi je 2<t<6, torej nad absciso :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: parametrične krivulje

Post by Aniviller » 19.9.2009 19:27

Glej: ta formula ni nic novega; prepisi na ta nacin:
\(y(t)x'(t){\rm d}t=y(t){\rm d}x(t)\)
Ravno tako bi delovalo
\(\int x(t)y'(t){\rm d}t\)
(ce zamenjas x in y ploscina ostane ista).

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: parametrične krivulje

Post by shrink » 19.9.2009 20:10

2xM wrote:Hvala za formulo. Js unga priročnika nimam. Kar se pa tiče izračuna (un t od -1 do 0) je pa zgrešeno - kar je pod absciso (desno) je 4. kvadrant :).
Res je, moja napaka.
2xM wrote:Prvi je 2<t<6, torej nad absciso :)
To pa ne bo držalo. V I. kvadrantu (torej: nad absciso desno) teče \(t\) od \(0\) do \(2\).

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 23.9.2009 14:34

offtopic: kako napišeš enačbo premice y=1 v polarni obliki?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: parametrične krivulje

Post by Aniviller » 23.9.2009 14:56

Enostavno. Saj ves: \(y=r\sin\phi\).
Torej:
\(r=\frac{1}{\sin\phi}\).

2xM
Posts: 10
Joined: 18.9.2009 13:04

Re: parametrične krivulje

Post by 2xM » 23.9.2009 21:03

In kašna je formula za pretvorit iz polarne v parametrično obliko?

Post Reply