Na vajah (2. letnik na UNI fiziki) nismo rešili nobene naloge tega tipa, tako da bolj kot ne ugibam, da moram poiskati prenosno funkcijo vezja, potem pa ničli imenovalca prenosne funkcije. \(R_x\) moram izbrati tako, da bosta ničli realni in tem bolj negativni, da ne bo nihanja in da bo eksponentno približevanje izhoda končni vrednosti tem hitrejše. A je to ok postopek? Podatek, da na vhod pride napetostna stopnica z amplitudo 3.35 sem kar zignoriral...
Napetosti v vozliščih sem označil z u in w (glej sliko), p je pa operator odvajanja. Reševal sem pa takole:
Prvo vozlišče:
\(\frac{u-w}{R} = p w C \\
u -w = pwRC \equiv pw\tau \\
u = w(1+p\tau)\)
Drugo vozlišče:
\(- \frac{w}{R_x} = \frac{w-z}{R} \\
- wR = R_x (w-z) \\
wR + R_x w = R_x z \\
w = \frac{R_x}{R+R_x} z \equiv K z \\
w = Kz\)
Združim oba rezultata:
\(u = K(1+p\tau) z\)
Tretje vozlišče. Uporabim tudi prejšnje rezultate:
\(\frac{x-u}{R} = \frac{u-w}{R} + (u-z)pC \\
x-u = u-w + upCR -zpCR \equiv u-w + up\tau -zp\tau \\
x-2u-up\tau+w + 2p\tau = 0 \\
x-u(2+p\tau) + w +zp\tau = 0 \\
x- K(1+p\tau)(2+p\tau)z + Kz + zp\tau = 0 \\
x- z(K(1+p\tau)(2+p\tau) - K - P\tau) = 0 \\
T(p) = \frac{z}{x} = (K(1+p\tau)(2+p\tau) - K - p\tau)^{-1} = \\
(2K + 3Kp\tau + K \tau^2 p^2 - K - p\tau)^{-1}\)
Prenosna funkcija je torej
\(T(p) = (p^2K\tau^2 + p(3K\tau - \tau) + K)^{-1}\)
Zdaj pa iščem rešitvi sledeče enačbe, kjer je p zdaj neodvisna spremenljivka:
\(p^2K\tau^2 + p(3K\tau - \tau) + K = 0\)
Od tu naprej se mi pa ni več dalo, ker ne vem niti če je tole pravi postopek.