Naloga gre takole: V pravi kot je včrtanih več krogov, ki se zaporedoma dotikajo med seboj. Polmer največjega kroga je r. Pokaži, da oblikujejo obsegi krogov geometrijsko zaporedje, in izračunaj vsoto obsegov prvih treh krogov.
Prosil bi za vašo pomoč. Morda kakšen začetni namig, ni treba celotne rešene naloge.
Moj postopek je bil takšen: 1. zapisal sem prve 3 člene
2. predvideval, da je vsota n členov tega geometrijskega zaporedja manjša od hipotenuze trikotnika s katetama r1
3. da si členi sledijo tako: r1 + 2r2 + 2r3 + ... + 2rn < 2r1^2
Po definiciji sem uporabil enačbo Sn = a1(q^n -1) / q-1 To sem potem zapisal kot: a1(q^n -1) / q-1 < 2r1^2, kjer sem namesto a1 uporabil r1.
Ali je to sploh ta pravi pristop k reševanju naloge ali pa bi se je mogel kako drugače lotiti? Že v naprej hvala za pomoč!
Vsota n členov geometrijskega zaporedja
Re: Vsota n členov geometrijskega zaporedja
pravzaprav ne razumem čisto kaj si ti delal 
jaz bi naredil tako:
če pokažeš, da polmeri oblikujejo GZ, potem tudi obsegi. za polmere pa iz skice poglej povezavo med \(r_n\) in \(r_{n+1}\) in iz tega boš dobil formulo za \(r_n\). potem to preneseš na kroge, vsoto pa potem le izračunaš \(S=o_1+o_2+o_3=o_1(1+q+q^2)\).
jaz bi naredil tako:
če pokažeš, da polmeri oblikujejo GZ, potem tudi obsegi. za polmere pa iz skice poglej povezavo med \(r_n\) in \(r_{n+1}\) in iz tega boš dobil formulo za \(r_n\). potem to preneseš na kroge, vsoto pa potem le izračunaš \(S=o_1+o_2+o_3=o_1(1+q+q^2)\).