grupe, obsegi
grupe, obsegi
Upam, da kdo zna rešiti katero od spodnjih nalog. Zelo bi mi bilo v pomoč.
Zanima me, kako se izračuna inverz elementa 17 v obsegu \(Z_{37}\), (to so ostanki pri deljenju z 37).
Neka druga naloga: Pokaži, da je grupa \(Z_{n} x Z_{n}\) izomorfna grupi simetrij pravokotnika, ni pa izomorfna grupi \(Z_{4}\)
Za izomorfnost vem, da je treba pokazati, da imata isti dimenziji. Kako so pa simetrije povezane z njimi pa ne vem.?
V grupni tabeli so v vsaki vrstici/stolpcu le vsak po eden, elementi se ne ponavljajo(če sta enaka dva pa morajo biti vsi enaki), zakaj to velja?
lp
Zanima me, kako se izračuna inverz elementa 17 v obsegu \(Z_{37}\), (to so ostanki pri deljenju z 37).
Neka druga naloga: Pokaži, da je grupa \(Z_{n} x Z_{n}\) izomorfna grupi simetrij pravokotnika, ni pa izomorfna grupi \(Z_{4}\)
Za izomorfnost vem, da je treba pokazati, da imata isti dimenziji. Kako so pa simetrije povezane z njimi pa ne vem.?
V grupni tabeli so v vsaki vrstici/stolpcu le vsak po eden, elementi se ne ponavljajo(če sta enaka dva pa morajo biti vsi enaki), zakaj to velja?
lp
Re: grupe, obsegi
Ja to je seveda -17, ki pa se v tem primeru zapise lahko tudi kot 20 (ker je po modulu 37 to dvoje isto). Dokaz:delta napisal/-a:Zanima me, kako se izračuna inverz elementa 17 v obsegu \(Z_{37}\), (to so ostanki pri deljenju z 37).
17+20=37=0 (0 je identiteta te grupe)
V tabeli so samo po eden, ker dva enaka v isti tabeli pomeni tole:
\(g_1\cdot g_2=g_1\cdot g_3=g_4\)
Ker je to grupa, ima inverz - z \(g_1\) lahko delis in pokazes, da je \(g_2=g_3\) - se pravi edini nacin, da sta produkta z razlicnima elementoma enaka je, da je to isti element.
Re: grupe, obsegi
Sem mislila, da je treba poiskati izverz za množenje, kako bi se pa to naredilo?
Drugi del razumem, hvala
Drugi del razumem, hvala
Re: grupe, obsegi
Pazi, \(Z_{37}\) ni grupa za mnozenje, ker 0 nima inverza.
Pri grupah se ponavadi vedno govori o mnozenju, ne glede na to katera operacija je to v resnici (v bistvu je lahko karkoli).
Pri grupah se ponavadi vedno govori o mnozenju, ne glede na to katera operacija je to v resnici (v bistvu je lahko karkoli).
Re: grupe, obsegi
Mene pa zanima kako se reši tole nalogo:
V množici K=R^3 definiramo operaciji (a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f) in (a,b,c)*(d,e,f)=(ad,ae+bf,cf) in dobimo kolobar(K,+,*)(Tega ni potrebno dokazovati!).
Naj bo alfa element R\{0}. Za preslikavo f:K--->K, definirano s predpisom f(x,y,z)=(x,-alfax+y+alfaz,z):
a)preveri ali je homomorfizem
b)določi jedro
c)ugotovi ali je izomorfizem
V množici K=R^3 definiramo operaciji (a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f) in (a,b,c)*(d,e,f)=(ad,ae+bf,cf) in dobimo kolobar(K,+,*)(Tega ni potrebno dokazovati!).
Naj bo alfa element R\{0}. Za preslikavo f:K--->K, definirano s predpisom f(x,y,z)=(x,-alfax+y+alfaz,z):
a)preveri ali je homomorfizem
b)določi jedro
c)ugotovi ali je izomorfizem
Re: grupe, obsegi
Homomorfizem pomeni da se ohranjajo operacije. Spet gres simbolicno: najprej transformiras, potem sestejes/mnozis, ali pa najprej sestejes/mnozis in potem transformiras. Ce pride isto, je homomorfizem. Potem samo pogledas ce se kaj preslika v nic:
(x,-alfax+y+alfaz,z)=(0,0,0)
in ce se v nic preslika samo nicla in ce je preslikava surjektivna, potem je bijektivna (obrnljiva) in je torej izomorfizem. Najlazje je to preverit tako da zapises matriko za f kjer imas standardne nacine za dolocanje teh lastnosti.
(x,-alfax+y+alfaz,z)=(0,0,0)
in ce se v nic preslika samo nicla in ce je preslikava surjektivna, potem je bijektivna (obrnljiva) in je torej izomorfizem. Najlazje je to preverit tako da zapises matriko za f kjer imas standardne nacine za dolocanje teh lastnosti.
Re: grupe, obsegi
Mi lahko prosim napišeš postopek z mojim primerom? Hvala.
Re: grupe, obsegi
Tole ze imas:
(a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f)
Transformiranka
f(a,b,c)=(a,-alfaa+b+alfac,c)
f(d,e,f)=(d,-alfad+e+alfaf,f)
Sestejemo v tem prostoru:
(a,-alfaa+b+alfac,c)+(d,-alfad+e+alfaf,f)=(a+d,-alfa(a+d)+(b+e)+alfa(c+f),c+f)
in to je enako f(a+d,b+e,c+f), se pravi je f homomorfizem za sestevanje. Podobno gres za mnozenje.
(a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f)
Transformiranka
f(a,b,c)=(a,-alfaa+b+alfac,c)
f(d,e,f)=(d,-alfad+e+alfaf,f)
Sestejemo v tem prostoru:
(a,-alfaa+b+alfac,c)+(d,-alfad+e+alfaf,f)=(a+d,-alfa(a+d)+(b+e)+alfa(c+f),c+f)
in to je enako f(a+d,b+e,c+f), se pravi je f homomorfizem za sestevanje. Podobno gres za mnozenje.
Re: grupe, obsegi
Ahaaaa zdaj razumem Hvalaaaaa
Re: grupe, obsegi
Še nekaj:) Kako potem določiš jedro in preveriš če je izomorfizem? izenačiš z (0,0,0) kaj pa potem?
Re: grupe, obsegi
Ja isto kot pri polinomu: dobis pogoje za a,b,c ki zagotovijo da pride nic. V tem primeru je itak jedro prazno.
Za izomorfizem bi kar pogledal ce je matrika obrnljiva. f je linearna preslikava in jo lahko zapises kot
f=
1 0 0
-alfa 1 alfa
0 0 1
Za izomorfizem bi kar pogledal ce je matrika obrnljiva. f je linearna preslikava in jo lahko zapises kot
f=
1 0 0
-alfa 1 alfa
0 0 1
Re: grupe, obsegi
ko bom velik bom aniviller
Re: grupe, obsegi
Ko se boš veliko učil, učil, vadil, vadil, boš (mogoče) Aniviller.sinbad napisal/-a:ko bom velik bom aniviller
Re: grupe, obsegi
Žal ne bo šlo, sem že dedek in bi mi za tak nivo znanja zmanjkalo časa...pa tudi druge predispozicije so potrebe...problemi napisal/-a:Ko se boš veliko učil, učil, vadil, vadil, boš (mogoče) Aniviller.sinbad napisal/-a:ko bom velik bom aniviller
Prvi post sem napisal v poklon aniviiler, predvsem zaradi tega ker z veliko potrpežljivostjo razlaga matematične telovadbe in nikoli ne uporabi žaljive besede za še tako "neumno" vprašanje.