Kvarkadabra forum

Izracunajte volumen tristrane piramide z oglisci

A(3,−3, 1),B(−2, 2, 1),C(−4,−2, 3) in D(2, 4, 4).

Izracunajte se dolzino visine skozi oglisce D.


volumen piramide sem že zračunal kako pa višino dobimo ? Vpir=25

Uporabi formulo, ki izraza volumen z visino in osnovno plosvijo. Ploscino ABC bos pa ze izracunal.

Ce gres z vektorji, dobis isti rezultat: pravokotnica na ABC je \(\frac{AB\times AC}{||AB\times AC||}\), visina je pa enaka projekciji (skalarnemu produktu) enega izmed navpicnih robov (recimo AD) na to smer.
\(v_D=\frac{AD\cdot(AB\times AC)}{||AB\times AC||}=\frac{6V}{2S_{ABC}}\)

rešitev je

višina= 150/(sqrt 1100) = 4,52267