Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
damch46
Posts: 18
Joined: 12.2.2010 1:34

Matematika

Post by damch46 » 27.5.2010 16:16

Linearna transformacija preslika baziˇcne vektorje v vektorje
(−4, 3, 5), (7, 0, 9) in (8, 8,−6).
V kateri vektor (vx, vy, vz) se preslika vektor (−3, 1, 1)?

Zanima me postopek kako se nalogo reši. Mankal sem pri avditornih vajah. povejte mi samo kako se reši.

LP damjan

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 27.5.2010 16:27

Stvari so linearne, kar pomeni da je vse aditivno.
\(v=(-3,1,1)=-3e_1+e_2+e_3\)
Za bazne vektorje posamicno vstavis transformacijo
\(Tv=-3 Te_1+Te_2+Te_3=-3(-4,3,5)+(7,0,9)+(8,8,-6)=\cdots\)

Bolj formalno lahko zapises transformacijo kot matriko, kjer tri transformirane bazne vektorje postavis v stolpce. Potem samo mnozis vektor z leve s to matriko.

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: Matematika

Post by Kosho » 30.6.2010 21:10

mene pa zanima kako se v splosnem racuna normale na graf neke funkcije, ti tipi nalog mi delajo preglavice

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: Matematika

Post by Kosho » 1.7.2010 22:07

ok, no sedaj resujem diferencialno enacbo in sem gledal en zgled, kjer mi je bilo vse jasno dokler nisem od tega koraka:

\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)

prišel do tega:

\(lny = -2x + lnC\)

\(y=Ce^{-2x}\)

zdaj prvo me zanima zakaj ce se hocemo znebiti \(ln\) potem mnozimo z \(e\) da se \(ln\) pac znebimo, od kje smo mi tukaj dobili \(lnC\), kaj ne bi moral biti samo \(C\) in od kje potem na koncu ta produkt \(y=Ce^{-2x}\) ?

User avatar
shrink
Posts: 14549
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 2.7.2010 1:49

Kosho wrote:mene pa zanima kako se v splosnem racuna normale na graf neke funkcije, ti tipi nalog mi delajo preglavice
Če je znan smerni koeficient tangente na krivuljo v neki točki \(k_t\), potem je smerni koeficient normale:

\(k_n=-1/k_t\).

\(k_t\) dobiš seveda z odvodom.
Kosho wrote:ok, no sedaj resujem diferencialno enacbo in sem gledal en zgled, kjer mi je bilo vse jasno dokler nisem od tega koraka:

\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)

prišel do tega:

\(lny = -2x + lnC\)

\(y=Ce^{-2x}\)

zdaj prvo me zanima zakaj ce se hocemo znebiti \(ln\) potem mnozimo z \(e\) da se \(ln\) pac znebimo, od kje smo mi tukaj dobili \(lnC\), kaj ne bi moral biti samo \(C\) in od kje potem na koncu ta produkt \(y=Ce^{-2x}\) ?
Ne gre za množenje, ampak za "antilogaritmiranje"; logaritem in eksponentna funkcija sta pač inverzni funkciji. Vmesni korak je:

\(e^{\ln y}=e^{-2x + \ln C}\).

Seveda velja (zaradi prej omenjene inverznosti): \(e^{\ln y}=y\) in \(e^{-2x + \ln C}=e^{-2x} \cdot e^{\ln C}=Ce^{-2x}\).

Prosta intregracijska konstanta, kot že samo ime pove, pa je poljubna (\(\ln C\) je ravno tako konstanta kot katerakoli druga).

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: Matematika

Post by Kosho » 2.7.2010 9:40

ok to mi je jasno, samo ko ti integriras

\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)

dobis: \(lny = -2x + C\)

od kje potem \(lny = -2x + lnC\)? to vedno oznacis \(C\) kot \(lnC\)?

User avatar
shrink
Posts: 14549
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 2.7.2010 18:02

Saj sem ti rekel, da je konstanta poljubna: lahko je \(C\), \(D\), karkoli. Če se recimo odločiš za \(D\), ti nihče kasneje ne prepoveduje, da recimo definiraš \(D=\ln C\). Seveda bi lahko kar takoj izbral \(\ln C\).

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 18.7.2010 19:41

Kako iz te enačbe izpostaviti t?

\(gt+(kv_0sin \alpha +g) e^{-kt})/k=(kv_0sin \alpha+g)/k\)

User avatar
shrink
Posts: 14549
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 18.7.2010 20:15

Bolj težko, ker gre za transcendentno enačbo.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 18.7.2010 21:21

Definitivno ne mores izrazit z elementarnimi funkcijami. So pa dolocene transcendentne enacbe dovolj pomembne, da so njihove resitve definirane kot nove specialne funkcije. Enacbe, kjer eksponentna funkcija nastopa istocasno kot polinom iste spremeljivke, se ponavadi dajo obrnit s pomocjo Lambertove funkcije.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_function

Seveda je ta samo lepsi zapis za nekaj, kar moras racunati z nekim programom ali najti v tabeli.

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 11.8.2012 21:16

Hej!

Zanima me kako dokažemo izraz:
\(\Delta Ax=enx*\Delta An\)
slika:
http://db.tt/RE0fy0B2

enx je smerni kosinus (skalarni produkt vektorjev en in ex)
vektor en je enotski vektor in je normala na ravnino \(\Delta An\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Post by Aniviller » 11.8.2012 21:46

Hm... ce ze uporabljas LaTeX potem napisi tako kot se spodobi, tega zmazka se prakticno ne da brat.

Ze skica sama po sebi je tezko berljiva, kaj so vse te sigme in kam kazejo?

Ce ne drugace gre z vektorskim produktom zelo hitro. Ce oznacis oglisca (kot vektorje) s Tx, Ty, Tz, potem imas takoj
\(2\Delta \mathcal{A}_x \vec{e}_x=\vec{T}_y\times \vec{T}_z\)
kjer smo uporabili dejstvo, da vektorski produkt pove tako ploscino paralelograma, napetega na vektorja, kot tudi smer, pravokotno na paralelogram.
Podobno lahko zapises za cel trikotnik, moras pa seveda odstevat oglisca (premaknit eno oglisce v izhodisce).
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=(\vec{T}_y-\vec{T}_x)\times(\vec{T}_z-\vec{T}_x)\)
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=\vec{T}_y\times\vec{T}_z-\vec{T}_x\times\vec{T}_z-\vec{T}_y\times\vec{T}_x\)
Podobno kot sva zgoraj ugotovila za \(\mathcal{A}_x\), velja tudi za ostale kombinacije oglisc (trikotnik yz je pravokoten na x, trikotnik xy je pravokoten na z,...). Upostvas se ciklicnost indeksov (vektorski produkt obrne predznak, ko zamenjas vrstni red).
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=2\Delta \mathcal{A}_x\vec{e}_x+2\Delta \mathcal{A}_y\vec{e}_y+2\Delta \mathcal{A}_z\vec{e}_z\)
Ker so oglisca na koordinatnih oseh (trikotnik je napet na pravokoten okvir), so \(\vec{e}_x\), \(\vec{e}_y\) in \(\vec{e}_z\) ortogonalni. Ce enacbo skalarno pomnozis s katerimkoli od njih, dobis formulo istega tipa, kot jo navajas:
\(2\Delta \mathcal{A}_n \langle\vec{e}_n,\vec{e}_x\rangle=2\Delta \mathcal{A}_x\)

Pri izpeljavi nismo potrebovali nobenega drugega podatka, kot to, da so oglisca na oseh in zvezo med ploscino in vektorskim produktom. Vse vektorske produkte smo zapisali kot produkt enotskega vektorja v smeri normale ter ploscine ustreznega trikotnika.

Rorschach
Posts: 95
Joined: 2.6.2009 20:00

Re: Matematika

Post by Rorschach » 15.8.2012 13:13

Hvala!

Post Reply