spet teževa-matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
damch46
Posts: 18
Joined: 12.2.2010 1:34

spet teževa-matematika

Post by damch46 » 28.5.2010 17:43

Linearna preslikava je podana z matriko
A = -4 1 -4
2 0 4
-3 2 1
Kam se s to preslikavo preslika vektor x = (2,−1, 0)T ? Kateri vektor se
preslika v vektor y = (0,−2,−4)T ? Vpiˇsite dolˇzini iskanih dveh vektorjev.


spet sem naletel na nekaj težav,spet isti razlog,mankal pri uri ins spet bi prosil za pomoč.
že vnaprej se vam zahvaljujem.

LP damjan

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 28.5.2010 18:38

Ja bolj enostavno ne bi moglo biti. Preslikava vektorja je kar mnozenje vektorja z matriko preslikave. Iskanje praslike je pa mnozenje z inverzom preslikave.

Odgovora na vprasanji sta
\(Ax\)
in
\(A^{-1}y\)

damch46
Posts: 18
Joined: 12.2.2010 1:34

Re: spet teževa-matematika

Post by damch46 » 28.5.2010 20:53

vidm kak je simp ja :D sam veš kak je to..k mankaš pri določenih vajah..in potem sploh neveš kaj te naloga sprašuje..drugače se mi pa tale forum zdi nekaj nabolšga..!
pohvale vsem!

LP damjan

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 28.5.2010 21:26

No, mislim da vaje niso tako kriticne, ce imas svoje ali skopirane zapiske ali skripto predavanja - ce gres enkrat cez brez poglabljanja v podrobnosti, izves ravno osnovne definicije pojmov, s pomocjo katerih lahko vaje delas tudi doma.

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: spet teževa-matematika

Post by Kosho » 19.8.2010 17:30

Zdravo, soocam se z naslednjo nalogo in imam probleme, me zanima ce obstaja kaksen "univerzalen" nacrt kako se lotis resevanja takega tipa nalog?

Dani sta funkciji \(f(x)=\frac{x^2}{4} - \frac{x}{2}\) in \(g(x) = ln(x^2 + 2x)\). V katerih točkah je smerni koeficient tangente na graf funkcije f enak smernemu koecientu normale na graf funkcije g. Odgovor računsko utemelji!

Lp

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 19.8.2010 17:37

Enostavno. Ce je smerni koeficient tangente "k", je smerni koeficient normale -1/k. Torej samo poisces kje je produkt odvodov enak -1.

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: spet teževa-matematika

Post by Kosho » 19.8.2010 17:46

To vem, da je smerni koeficient tangente "k" in je to odvod funkcije, in da je potem smerni koeficient normale -1/k, zakaj pa mora biti produkt odvodov enak -1? Kako pa prides do tock?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 19.8.2010 18:23

Direktno iz tega! Poglej: ce hoces da bo naklon tangente prve funkcije enak naklonu normale druge funkcije, potem velja
\(k_1=-\frac{1}{k_2}\)
To je ze to! Samo izracunas \(k_1 k_2\) in najdes vse "x" pri katerih je to enako -1.

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: spet teževa-matematika

Post by Kosho » 21.8.2010 13:30

S tem tipom naloge se srečujem prvič, prosim povejte mi, če je tako prav:

najprej sem izračunal: \(f'(x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = k_1\)

potem sem izračunal: \(g'(x) = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = k_2\)

normala na g: \(- \frac{1}{k_2} = - \frac{x^2 + 2x}{2x + 2}\)

nato sem sel izračunat to: \(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{x^2 + 2x}{2x + 2}\)

dobil sem kvadratno enačbo, katere rešitvi sta: \(x_1 = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}\) in \(x_2 = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)


Zapisati moram točke v katerih je smerni koeficient tangente na graf funkcije f enak smernemu koecientu normale na graf funkcije g. Kako zdaj to naredim? Kam vstavim kaj?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 21.8.2010 16:02

To je ze misljeno kot rezultat. "Tocka" se najveckrat nanasa na podatek o x-u. Seveda si lahko vsak nazaj izracuna vrednosti y. V tem primeru je bil pogoj v zvezi s tangento tako da ni nobenega razloga da bi se funkciji v tej tocki sekale (spet sem uporabil besedo "tocka" v pomenu "x").

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: spet teževa-matematika

Post by Kosho » 27.8.2010 15:25

Zdravo, mene zanima glede tega tipa nalog, ko moras poiskati nasprotno matriko po metodi gaussove eliminacije, zdaj tej matriki poleg pripises enotsko matriko (matriko ki ima po diagonali enke, drugje pa nicle) in potem moras v bistvu na levi strani dobiti po diagonali same enke, kar dobis pa na desni strani je nato obratna matrika

veljajo naslednja pravila za vrsticne transformacije:
zamenjava dveh vrstic
poljubno vrstico pomnozimo z nenicelnim realnim stevilom
poljubni vrstici pristejemo ali odstejemo veckratnik druge vrstice

meni predstavlja problem, ker se vedno tako "zapletem" notri, da pridem v "slepo ulico", pa me zanima ce obstajajo kaksne "finte" da se najlazje pride do resitve

lp

\(\begin{bmatrix}

1 & 2 & 0 \\
2 & 5 & 1 \\
3 & 7 & 2

\end{bmatrix}\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 27.8.2010 17:02

Ce gres po postopku ni tezav. Edina stvar ki se lahko zgodi je, da na diagonali dobis niclo - v tem primeru pac zamenjas s kaksno od spodnjih vrstic.

Recimo tukaj
1) odstejes prvo vrstico dvakrat od druge in trikrat od tretje. Prvi stolpec je s tem resen.
2) V drugem stolpcu je ze enka na diagonali. V 3. vrstici nastopa tudi 1. Torej 3. vrstici odstejes drugo.
3) Zadnjo vrstico samo ustrezno pomnozis, da dobi enko na diagonali.

Ko prides do tega, lahko naddiagonalne elemente pobijes z odstevanjem spodnjih vrstic.

To je rutinski postopek: pobijes najprej poddiagonalne elemente, po en in po en stolpec, potem pa se naddiagonalne.

\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&2&0&1&0&0\\
2&5&1&0&1&0\\
3&7&2&0&0&1
\end{array}\right]\)

prvi stolpec:
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&2&0&1&0&0\\
0&1&1&-2&1&0\\
0&1&2&-3&0&1
\end{array}\right]\)

drugi stolpec:
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&2&0&1&0&0\\
0&1&1&-2&1&0\\
0&0&1&-1&-1&1
\end{array}\right]\)

diagonala je ok. Zdaj pa izpraznis drugo vrstico:
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&2&0&1&0&0\\
0&1&0&-1&2&-1\\
0&0&1&-1&-1&1
\end{array}\right]\)

in prvo vrstico (prvi odstejes 2x drugo).
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&0&3&-4&2\\
0&1&0&-1&2&-1\\
0&0&1&-1&-1&1
\end{array}\right]\)

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: spet teževa-matematika

Post by Kosho » 27.8.2010 20:43

se pravi da najprej "porihtas" diagonalo, potem "porihtas" pod diagonalo in nato se nad diagonalo, ko pa "rihtas", "rihtas" pa po stolpcu

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: spet teževa-matematika

Post by Aniviller » 27.8.2010 20:52

Sem mislil da vam postopek Gaussove eliminacije eksplicitno povedo...

Ni cisto tako. Diagonalo uredis sproti (ali po tem ko je pod diagonalo urejeno). Ker pri odstevanju vrstic lahko kaj pokvaris. Postopek je v bistvu tole.

po stolpcih v desno:
-->tisto vrstico, ki bo obdrzala diagonalni element, odstevas od vseh pod njo, da jim pobijes poddiagonalne elemente.
-->ce diagonalni element ni 1, vrstico se delis.

S tem imas zgornjetrikotni sistem z enkami po diagonali.

po vrsticah od spodaj gor:
-->vsaki vrstici odstevas vrstice pod njo, dokler ne izginejo vsi izvendiagonalni elementi

To je enostavno ker vse kar je pod trenutno vrstico ki jo obdelujes, je ze ena enka in same nicle.

V glavnem, cel postopek temelji na odstevanju tiste vrstice ki bo imela "pivot" (diagonalni nenicelni element). To potem uporabis za unicenje vsega ostalega.

Kosho
Posts: 125
Joined: 13.2.2008 17:45

Re: spet teževa-matematika

Post by Kosho » 27.8.2010 22:26

kako pa resim tole neenacbo:

\(\big|x-3\big|>\big|x^2+x-2\big|\)

Post Reply