spet teževa-matematika

[Aniviller]

Ja racunsko je tam kjer je zlepljeno, za desno limito uporabljena desna funkcija in za levo leva. Saj v vecini primerov gre zgolj za vstavljanje. Zveznost pac pomeni da imata leva in desna funkcija na tocki lepljenja isto vrednost (malo tezje je poracunat kadar zahtevajo zveznost odvoda ali kaj takega, za samo zveznost pa ni tezav).

[Kosho]

ja kako bi pa izgledal izracun za moj primer, ker jaz tega nisem se nikoli racunal? kaj v mojem primeru sta zlepljena \(e^x\) in pa \(x-1\)?

[Aniviller]

Ja tale funkcija je dvakrat lepljena. Pri x=0 imas \(e^{x}\) in \(x-1\): leva ima vrednost 1, desna -1, kar pomeni da tam ni zvezno. Pri x=1 imas pa zlepljeno \(x-1\) in \(\ln x\), ki imata obe vrednost 0 pri x=1, torej je tam zvezno.

V splosnem moras pazit ker ima tudi ena sama funkcija (nezlepljena) lahko kaksno nezveznost - ce kaj cudnega kombiniras (kaksni poli v imenovalcu ali kaj takega).

[Kosho]

se pravi da v točki \(x=0\) ni zvezno, ker sta limiti razlicni, v tocki \(x=1\) pa je zvezno, ker sta limiti enaki, ker naloga sprasuje poisci tocke nezveznosti je resitev \(x=0\)

[Kosho]

Kaj pa v primeru ko je taka situacija da je absolutna vrednost:

\(f(x) =
\begin{cases}

6; x\ge 3 \\
\frac{3}{2x}; |x|<3 \\
x+\frac{5}{2}; x\le-3

\end{cases}\)

sem najprej zapisal \(x=-3\) in izracunal da je leva limita enaka desni, torej je zvezno

\(x=0\) tukaj ne znam

\(x=3\) tukaj ni zveznosti

[Aniviller]

Ja to ni nic drugega kot -3<x<3. Ravno tako imas tri obmocja in lepis funkcije. Pri x=0 je pa pol (se pravi ta tocka sploh ni v definicijskem obmocju).

[Kosho]

se pravi da za x=0 ni treba preverjati sploh

[Kosho]

kako se pa lotis take naloge? samo pricip?

[shrink]

Računaš determinanto. Za izračun se ti splača razvijati po vrsticah/stolpcih, ki imajo kar največ ničel, ker si tako prihraniš delo.

Determinanta bo nek polinom p(x), kateremu iščeš x-e, da bo imel vrednost 14; z drugimi besedami: iščeš ničle polinomu q(x)=p(x)-14.

[Kosho]

kako se pa lotim te?

zapisi enacbo premice, ki je pravokotna na tangento grafa funkcije \(f(x)=x+xcos2x+\sqrt{(2x+1)^3}\) v tocki T(0,1) in poteka skozi tocko S(-1,3)

[shrink]

Smerni koeficient tangente \(k_1\) je odvod \(f(x)\) v dani točki, smerni koeficient normale pa je:

\(k_2=-\frac{1}{k_1}\).

(o tem je bilo nedavno govora v drugi temi)

Enačbo normale pač dobiš iz podatka, da gre skozi S.

[jest21]

Prosil bi za pomoč, pri 2 nalogah iz linearne algebre, pa če lohk detaljno kak se reši.
1) dana je matrika A=
0 1 0
0 0 -1
1 0 0

Dokaži, da je množiča M={ X e Mat 3x3; A(na kvadrat)*X + X*A(transponirano)=0} vektorski podprostor v prostoru vseh realnih

3x3 matrik in določi kakšno bazo tega podprostora.


2) Naj bo D={(x, y) e RxR; (x-5)(na kvadrat)+(y+5)(na kvadrat)< ali = 1} Določi največjo in najmanjšo vrednost funkcije F: D ----> R, podane s predpisom f(x, y) =x/y - y/x


Hvala, pa se opravičujem za grdo napisane enačbe, drugač ne znam, če ni kej jasno pa vprašite.

[Kosho]

@jest21: forum podpira TeX, kjer lahko pises formule

viewtopic.php?t=1040
http://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Formula

mene pa zanima glede spodnje naloge:

\(A=\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}\)

Naloga se glasi: Poisci lastne vrednosti matrike A in tisti lastni vektor matrike A ki pripada realni lastni vrednosti.

Zdaj pa vem, da so lastne vrednosti matrike A nicle karakteristicnega polinoma, to mi ne predstavlja problema priti do tega, drugi del ko pa moras priti do lastnega vekotrja pa mi dela tezave, kaj je misljeno s to realno lastno vrednostjo?

[Jurij]

karakteristični polinom je enak \(p(t)=-(t+1)(t^2+1)\), torej so ničle \(-1,i,-i\), od teh pa je edina realna lastna vrednost -1.
Torej iščeš jedro matrike

\(A+I=\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & -1 \\
0 & 1 & 1
\end{bmatrix}\)

ki pa je \((a,0,0)\). torej je tvoj lastni vektor npr. \((1,0,0)\).

[Kosho]

aha, saj sem slutil da mora biti to misljeno kot realna vrednost, saj je ta nicla edina realna, ostali dve sta kompleksni,

najlepsa hvala Jurij