Kvarkadabra forum

graf funkcije f ima desno poševno oz. horizontalno asimptoto natanko tedaj, ko obstajata limiti:

\(\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=k\) in \(\lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)=n\)

graf funkcije f ima levo poševno oz. horizontalno asimptoto natanko tedaj, ko obstajata limiti:

\(\lim_{x \to-\infty}\frac{f(x)}{x}=k\) in \(\lim_{x \to-\infty}(f(x)-kx)=n\)

zdaj pa mene zanima, ce moras vedno ko racunas asimptoto izracunat desno in levo asimptoto, ali pa je dovolj ce izracunas le eno? saj da je funkcija zvezna morata biti obe asimptoti med seboj enaki \(L_+ = L_-\)

Tvoja zadnja tditev je nepravilna; saj eno asimptoto gledaš v \(+ \infty\), eno pa v \(- \infty\).
tisto glede zveznosti je namreč to, da če je f zvezna v a, potem je leva limita f v točki a enaka desni limiti v točki a. to torej nima nobene veze z asimptotami v \(+\infty\) ali \(-\infty\).

potem moras izracunat posebej desno in posebaj levo asimptoto?

Ja, kadar gledaš asimptote v neskončnosti.

pri integriranje racionalnih funkcij:

\(\int \frac{3x+1}{x^3+x^2-4x}\, dx\)

razstavis imenovalec:

\(x^3+x^2-4x = x(x-1,56)(x+2,56)\)

kako pa ves nasstaviti tole:

\(\frac{3x+1}{x^3+x^2-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{(x-1,56)}+\frac{C}{(x+2.56)}\)

ali pa:

\(\int \frac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}\, dx = \frac{Ax+B}{(x^2+1)} + \int \frac{Cx^2+Dx+E}{(x-2)(x^2+1)}\, dx\) zakaj tu prvi clen nima integrala drugi pa ima?

ali pa:

\(\int \frac{x^3+1}{x(x^2+x+1)^2}\, dx = \frac{Ax+B}{(x^2+x+1)} + \int \frac{Cx^2+Dx+E}{x(x^2+x+1)}\, dx\)


ne razumem kako nastavljas A,B,C... kako ves da je samo A, da je Ax+B itd.

Das nazaj na skupni imenovalec in pogledas kaksni morajo biti koeficienti da sta obe strani enaki.

kaj tocno moras narediti?

Ko das na skupni imenovalec desno stran (3. enacba v tvojem postu), primerjas stevce leve in desne strani po komponentah (ce hoceta biti dva polinoma enaka, morajo biti vsi koeficienti enaki). Iz tega dobis za vsako stopnjo eno enacbo - potem samo resis sistem in dobis koeficiente.

Živjo!

Že precej dolgo spremljam vaš forum, tu sem našel odgovor na marsikatero matematično in fizikalno vprašanje, sedaj pa sem naletel na problem, ki mislim, da na forumu še ni bil diskutiran, in sicer:

Imam Gaussovo porazdeljeno spremenljivko x, s povprečjem 0 in st. deviacijo sigma. Porazdelitev te spremenljivke je torej sledeča:

Zanima pa me porazdelitev kvadrata te spremenljivke, torej porazdelitev x^2. Dobil sem rešitev
kjer je u=x^2.

Ali lahko kdo preveri, če to drži? V naslednjem koraku moram namreč izračunati konvolucijo dveh takih porazdelitev in rezultat je vse prej kot lep...

Oblika funkcije je prava. Edino preveri stevilske faktorje v eksponentu.


Konvolucija tega sploh ni tako grda - tole za porazdelitev kvadrata ene spremeljivke je chi-kvadrat distribucija z indeksom 1 - pomisli kaj naredi konvolucija na tej zadevi.

http://en.wikipedia.org/wiki/Chi_square_distribution

V bistvu moram (da se dokopljem do končne rešitve) izračunati verjetnostno porazdelitev tega izraza:
Če torej vzamem novo spremenljivko in nato neodvisni spremenljivki x2 in z2 pretvorim v Standard Normal obliko, je torej porazdelitev zgornjega izraza kar Chi-distribucija (ne Chi kvadrat) reda 2.

Anviller, upam da sem pravilno razumel tvoj namig in najlepša hvala za pomoč!

neenačba:

\(|x^2 - 1| - x + 1 \le 0\)

razbijem na:
\(|(x+1)(x-1)| - x + 1 \le 0\)

dobim 3 intervale: \((-\infty, -1]\); \((-1, 1]\); \((1, \infty)\); drži?

za 1. interval \((-\infty, -1]\) dobim:

\(x(x-1) \le0\)
\(x_1=0; x_2=1\)

rešitev ni z intervala, rešitve ni

za 2. interval \((-1, 1]\) dobim:

\(x^2+x-2 \ge0\)
\((x+2)(x-1) \ge0\)
\(x_1=-2; x_2=1\)

rešitev je 1

za 3. interval \((1, \infty)\) dobim: (enako kot za prvi)

\(x(x-1) \le0\)
\(x_1=0; x_2=1\)

rešitev je 1

končna rešitev R = 1

bi to držalo?

Mogoce ni cisto neoporecno ampak resitev je prava.

V principu lahko levi in desni neskoncni interval skupaj jemljes ker imata isto neenacbo potem ko odstranis absolutno vrednost.

Za prvi in zadnji interval dobis neenacbo
\(x^2-1-x+1\leq 0\)
\(x(x-1)\leq 0\)
tukaj se ti je vrstni red obrnil v oklepaju. Resitev je pa res interval [0,1]. Tako da \((-\infty,-1]\) in \((1,\infty)\) odpadeta. Glede na to da si izbral 3. intervalu odprto mejo, resitev R=1 ne spada pod ta interval.

Za srednji interval vzames negativno absolutno vrednost:
\(-x^2+1-x+1\leq 0\)
\(x^2+x-2\geq 0\)
to imas prav. Resitev je \((-\infty,-2]\cup [1,\infty)\) in presek tega z intervalom \((-1,1]\) je res samo tocka 1.