Inducirani električni tok v zanki

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 9.6.2010 14:05

Pozdravljeni!

Rešiti moram nalogo, ki se je nekako ne znam lotit. Rad bi jo poskusil rešiti sam, ampak bi vas prosil za kakršnekoli napotke, za katere se že vnaprej zahvaljujem...

Naloga se pa glasi takole:

Magnetni dipol m se približuje prevodni zanki s konstantno hitrostjo v. Zanka ima polmer r in upornost R. Dipol se približuje zanki po njeni osi, obrnjen pa je s polom proti zanki. Zanima pa nas, kako se spreminja inducirani električni tok v zanki...

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 13.6.2010 21:19

kaj tega nihče ne zna? :(

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 28.8.2010 0:52

Torej, naloga mi še zmeraj povzroča težave. Morda se bo sedaj našel kdo, ki mi bo znal pomagati...

Zanima me predvsem, kakšno enačbo naj vzamem za magnetno polje dipola...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by Aniviller » 28.8.2010 1:26

Mislim da ce ne predpostavis da je dipol dalec, ne prides dalec. Torej: predpostavis, da je polje dipola skozi celo zanko enako. Vzames magnetno polje po osi na doloceni razdalji.
Image
(ce si na osi in je dipol poravnan z osjo, lahko vse kolicine jemljes kar kot skalarje - stevec se potem se dodatno poenostavi).

Ko imas enkrat to, izracunas se magnetni pretok (ploscina zanke ni problem). Inducirana napetost je potem odvod pretoka po casu: dr/dt imas pa itak podan.

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 28.8.2010 18:42

Naloge sem se lotil takole:

Imam torej B:

\(\displaystyle B(z)=\frac{\mu_0}{2\pi}\cdot\frac{\mu}{z^3}\)

Faradayev zakon indukcije lahko zapišem kot:

\(\displaystyle U_i=-\frac{d}{dt}(\int_S\vec B\cdot d\vec A)=\pi r^2\frac{dB}{dt}\)

Nadalje:

\(\displaystyle U_i=\pi r^2\frac{d}{dt}(\frac{\mu_0 \mu}{2\pi z^3})\)

Ker imam podano hitost gibanja dipola vzdolž osi z, lahko to zapišem kot:

\(\displaystyle z=vt\)

In:

\(\displaystyle U_i=\pi r^2\frac{d}{dt}(\frac{\mu_0 \mu}{2\pi v^3t^3})=\pi r^2\frac{\mu_0 \mu}{2\pi v^3}(-3)t^{-4}\)

Ter:

\(\displaystyle |I_i|=\frac{U_i}{R}=\frac{3r^2\mu_0 \mu}{2v^3Rt^4}\)

Je tako pravilno?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by Aniviller » 28.8.2010 18:47

Tako nekako ja. Edino na koncu bi jaz nazaj izrazil z "z" da bi dobil koliksen je tok ko je dipol na nekem mestu (med drugim zato ker moras vedet da ce je preblizu, je zadeva narobe ker smo smatrali da je zanka neskoncno ozka - zato tudi pobegne v neskoncnost pri z=0).

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 28.8.2010 18:56

Potemtakem dobim induciran tok v odvisnosti od razdalje IN časa če se ne motim?

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 28.8.2010 19:10

...oziroma ne, čas lahko izrazim še s hitrostjo:

\(\displaystyle I_i(z)=\frac{3r^2\mu_0 \mu}{Rvz^2}\)

Moti me edino, da v nalogi ni podan magnetni dipolni moment...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by Aniviller » 28.8.2010 19:13

Ne. Ali od casa ali pa od razdalje, karkoli ti pac vec pomeni. Ker cas in razdalja sta itak povezana preko z=v*t
Kar sem hotel rect je

\(\displaystyle\frac{3r^2\mu_0 \mu v}{2Rz^4}\)

Torej, induciran tok pada s cetrto potenco razdalje in je premo sorazmeren s hitrostjo gibanja dipola.

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 28.8.2010 19:20

Eh, zgoraj sem jaz narobe zapisal hitrost. Tako je kot si napisal ja. Še vedno pa me zanima, če bi naloga lahko bila mišljena še kako drugače, glede na to da ni podanega magnetnega dipolnega momenta?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by Aniviller » 28.8.2010 20:23

Ne saj to je resitev. Tukaj je prava fizika, to da je nekaj "podano" je samo za otroke da se lahko veselijo nad stevilkami ki nic ne pomenijo.

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 28.8.2010 21:06

hehe :D ja sej to se strinjam itak...mislil sem pač, da je še kakšen postopek, kjer dipolnega momenta ne potrebuješ...
Hvala ti za pomoč :wink:

gcn64
Posts: 120
Joined: 31.10.2009 17:10

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by gcn64 » 31.8.2010 22:28

Pri tejle nalogi je bilo mišljeno, da ne vzamemo konstantnega polja v zanki.

Vzamemo naslednjo enačbo polja:

\(\displaystyle B(x,y,z)\,=\,\frac{\mu_0}{4 \pi}\,\, 3\mu\,\frac{\,z^2\!-\frac{1}{3}\,(x^2+ y^2+z^2)\,}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}\)

Zanko razdelimo na majhne obroče s površino:

\(\displaystyle dS=2\pi rdr\)

Poljuben radij r ki je manjši od R zapišemo kot:

\(\displaystyle r^2=x^2+y^2\)

Razdalja z, od dipola do zanke, je ves čas konstantna.
Imamo torej:

\(\displaystyle \phi_M=\int BdS=\int_{0}^{R}\,\frac{\mu_0}{4 \pi}\,\, 3\mu\,\frac{\,z^2\!-\frac{1}{3}\,(r^2+z^2)\,}{(r^2+z^2)^{5/2}}2\pi rdr\)

\(\displaystyle \int_{0}^{R}\frac{\,z^2\!-\frac{1}{3}\,(r^2+z^2)\,}{(r^2+z^2)^{5/2}}rdr=-\frac{R^2}{\sqrt{(R^2+z^2)^3}}\)

\(\displaystyle \phi_M=-\frac{3}{2}\mu_0 \mu \frac{R^2}{\sqrt{(R^2+z^2)^3}}\)

Nato pa isto kot zgoraj, vstavimo z=vt. Sedaj lahko zapišemo inducirano napetost v odvisnosti od časa:

\(\displaystyle U_i=\frac{3}{2}\mu_0 \mu \frac{d}{dt}\left ( R^2(R^2+v^2t^2)^{-\frac{3}{2}} \right )\)

Odvajamo po času:

\(\displaystyle U_i=-\frac{3}{2}\mu_0 \mu \frac{3}{2} R^2(R^2+v^2t^2)^{-\frac{5}{2}}2v^2t\)

Nato še samo uporabimo zvezo U=RI, ter zapišemo induciran tok v odvisnosti od razdalje z:

\(\displaystyle I_i(z)=\frac{9}{2} \frac{\mu_0 \mu v}{R*} \frac{R^2z}{\sqrt{(R^2+z^2)^5}}\) , pri čemer je R* upornost zanke...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Inducirani električni tok v zanki

Post by Aniviller » 31.8.2010 22:41

Aha. No saj postopek je enak in rezultat se tudi poenostavi nazaj na nasega ce je z vecji od R in lahko R pod korenom zanemaris.

Post Reply