Pomoč diferencialna enačba

[Kosho]

per partes \(\int u dv = uv - \int v du = lnx x - \int x \frac{dx}{x}=x+lnx x - x=lnx x\)

\(u = lnx\)
\(du=\frac{dx}{x}\)

\(dv=dx\)
\(v=x\)

[Aniviller]

Tako je. In stvar brez problema nazaj preveris:

\((x\ln x)'=\ln x+x\frac{1}{x}=\ln x +1\)

p.s. ponavadi se v produktu pise logaritem na koncu, x*lnx, da je bolj pregledno (isto velja za kotne in vse ostale funkcije kjer se oklepaje izpusca ce je argument samo ena spremeljivka). Pa "\ln" ti logaritem obravnava kot funkcijo (pokoncne crke, pravilni presledki).

[Kosho]

Zdravo, mene zanima katero knjigo bi mi priporočili, da se naučim reševanja diferencialnih enačb?

lp

[shrink]

Zdravo, mene zanima katero knjigo bi mi priporočili, da se naučim reševanja diferencialnih enačb?

Ker verjamem, da se ne želiš poglobljati v teorijo, priporočam tole skripto (kar se tiče uvoda v navadne d.e., je kar spodobna):

http://www.pef.uni-lj.si/~matijac/vse1.pdf

[Kosho]

potreboval bi knjigo s primeri, da bi jih reseval

[shrink]

Saj skripta vsebuje tudi primere. Drugače pa si sposodi kako zbirko nalog; obstaja jih cel kup, tudi take, v katerih je nekaj začetnih primerov rešenih v celoti. Seveda učenje na rešitvah ne da pravega rezultata, če prej ne osvojiš teoretičnih osnov.

[mitooo]

Zdravo!

Mene pa zanima, kako se reši logistična diferencialna enačba, saj niti ne vem kako začeti. Literature zaenkrat še nisem našel. Evo, tole je pa konkreten primer:

y' = y(1-y)

Hvala že v naprej!

[shrink]

Gre za dif. en. z ločljivima spremenljivkama:

y' = y(1-y) --> dy/dx=y(1-y) --> dy/(y(1-y))=dx