Kompleksna enačba
Kompleksna enačba
Pozdravljeni,
imam problem z reševanjem kompleksne enačbe:
(Z(prečno) - i)^4 = -0.5*(1 + i*(sqrt)3)
Hvala že vnaprej!
imam problem z reševanjem kompleksne enačbe:
(Z(prečno) - i)^4 = -0.5*(1 + i*(sqrt)3)
Hvala že vnaprej!
Re: Kompleksna enačba
Cetrti koren izvedes. Potem pa samo das i na drugo stran in kompleksno konjugiras.
Cetrti koren dobis preko polarne oblike. Tisto na desni je ocitno
-(cos(pi/3)+i sin(pi/3))=-exp(i pi/3)=exp(i*4*pi/3)
(minus enko sem dal tudi noter v eksponent). Cetrti koren iz tega je
exp(i*(pi/3+n*pi/2))
kjer je n=0,1,2,3 za vse 4 resitve. Teh stirih resitev ne bo problem nazaj pretvorit v kartezicno obliko.
Cetrti koren dobis preko polarne oblike. Tisto na desni je ocitno
-(cos(pi/3)+i sin(pi/3))=-exp(i pi/3)=exp(i*4*pi/3)
(minus enko sem dal tudi noter v eksponent). Cetrti koren iz tega je
exp(i*(pi/3+n*pi/2))
kjer je n=0,1,2,3 za vse 4 resitve. Teh stirih resitev ne bo problem nazaj pretvorit v kartezicno obliko.
Re: Kompleksna enačba
oprosti, ampak ne razumem kako koreniš? Lp
Re: Kompleksna enačba
cetrti koren je potenciranje na 1/4. Zato smo dali v polarno obliko. Recimo ce imas
exp(i*phi)
moras upostevat da je periodicno po kotu na 2pi in je v bistvu to
exp(i*phi+2*pi*n*i)
za katerikoli n. Po 4-korenjenju ne bodo vec vsi n-ji predstavljali istega kompleksnega stevila ampak bodo 4 razlicni preden bo prislo za 2pi naokrog.
exp(i*phi/4+pi*n*i/2)
exp(i*phi)
moras upostevat da je periodicno po kotu na 2pi in je v bistvu to
exp(i*phi+2*pi*n*i)
za katerikoli n. Po 4-korenjenju ne bodo vec vsi n-ji predstavljali istega kompleksnega stevila ampak bodo 4 razlicni preden bo prislo za 2pi naokrog.
exp(i*phi/4+pi*n*i/2)
Re: Kompleksna enačba
ne, res ne razumem:S...hvala vseeno:) lp
Re: Kompleksna enačba
Ja na eno cetrtino das vse.
w^(1/4) moras izracunat, ce je w tiste nase stevilo ki ga cetrtokorenis.
w^(1/4) moras izracunat, ce je w tiste nase stevilo ki ga cetrtokorenis.
Re: Kompleksna enačba
problem je v tem, da smo mi kot polarni zapis obravnavali sam osnovnga IzI * (cos(fi) + isin(fi)..in nobene druge oblike.. zato ne vem kako si ti to rešvau..
Re: Kompleksna enačba
No to je ista stvar:
|z|*(cos(fi)+i sin(fi))=|z|exp(i*fi)
S tem da je eksponentna oblika zelo koristna (se posebej v tem primeru).
Lahko pa seveda uporabis tudi zvezo
(cos(fi)+i sin(fi))^n=cos(n fi)+i sin(n fi)
ki ste jo verjetno podali (in ni nic drugega kot prepis enacbe exp(x)^n=exp(nx)).
|z|*(cos(fi)+i sin(fi))=|z|exp(i*fi)
S tem da je eksponentna oblika zelo koristna (se posebej v tem primeru).
Lahko pa seveda uporabis tudi zvezo
(cos(fi)+i sin(fi))^n=cos(n fi)+i sin(n fi)
ki ste jo verjetno podali (in ni nic drugega kot prepis enacbe exp(x)^n=exp(nx)).
Re: Kompleksna enačba
jst po tej formuli dobim: Z(prečna) - i = cos (pi/3) + isin (pi/3)...kako potem naprej? i dam na desno stran? in dobim: z(prečna) = cos (pi/3) + isin (pi/3) + i? je tako prav? kako naprej? Se opravičujem za toliko vprašanj, toda jutri me čaka kolokvij in tale kompleksna števila so res moja šibkost:S
Re: Kompleksna enačba
Ja saj to je to. Samo se konjugiras in imas resitev.
Ni pa to edina resitev, kot receno so stiri.
Ni pa to edina resitev, kot receno so stiri.
Re: Kompleksna enačba
a mi jo lahko rešiš od tam naprej, ker res ne znam pridt do teh rešitev:S
Z(prečna) = cos(pi/3) + i sin(pi/3) + i =???
Z(prečna) = cos(pi/3) + i sin(pi/3) + i =???
Re: Kompleksna enačba
Ja to samo se kompleksno konjugiras.
z=cos(pi/3)-i sin(pi/3) -i=cos(pi/3)+i*(-sin(pi/3)-1)
Ce ze hoces strogo locevat realni in imaginarni del, sem ti se i izpostavil.
z=cos(pi/3)-i sin(pi/3) -i=cos(pi/3)+i*(-sin(pi/3)-1)
Ce ze hoces strogo locevat realni in imaginarni del, sem ti se i izpostavil.
Re: Kompleksna enačba
živjo, vidim, da si na forumu..mam še eno vprašanje:
arcsin(sin9) ...mi je vse jasn..sam ne vem zakaj napišemo da je sin9 = sin (3pi - 9)...vem da morabiti vmeščen v interval od (-pi/2, pi/2)...sam zakaj 3pi-9? od kje? če slučajn veš...hvala ti za vso pomoč:)
arcsin(sin9) ...mi je vse jasn..sam ne vem zakaj napišemo da je sin9 = sin (3pi - 9)...vem da morabiti vmeščen v interval od (-pi/2, pi/2)...sam zakaj 3pi-9? od kje? če slučajn veš...hvala ti za vso pomoč:)
Re: Kompleksna enačba
Ja isces stevilo, ki ima isti sinus kot 9, vendar je v tem intervalu. Stevila ki imajo isti sinus kot x, so
x+2*pi*n (za vsak n) in
(pi-x)+2*pi*n (za vsak n)
2*pi*n je itak zaradi periodicnosti, da ima pa pi-x isti sinus kot x je pa jasno ko si narises enotsko kroznico.
Pogledas kateri pade v dani interval in v tem primeru je ta iz drugega nabora: (pi-x)+2*pi*1.
x+2*pi*n (za vsak n) in
(pi-x)+2*pi*n (za vsak n)
2*pi*n je itak zaradi periodicnosti, da ima pa pi-x isti sinus kot x je pa jasno ko si narises enotsko kroznico.
Pogledas kateri pade v dani interval in v tem primeru je ta iz drugega nabora: (pi-x)+2*pi*1.