Kompleksna enačba

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

Pozdravljeni,
imam problem z reševanjem kompleksne enačbe:

(Z(prečno) - i)^4 = -0.5*(1 + i*(sqrt)3)

Hvala že vnaprej!

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Cetrti koren izvedes. Potem pa samo das i na drugo stran in kompleksno konjugiras.

Cetrti koren dobis preko polarne oblike. Tisto na desni je ocitno
-(cos(pi/3)+i sin(pi/3))=-exp(i pi/3)=exp(i*4*pi/3)
(minus enko sem dal tudi noter v eksponent). Cetrti koren iz tega je

exp(i*(pi/3+n*pi/2))
kjer je n=0,1,2,3 za vse 4 resitve. Teh stirih resitev ne bo problem nazaj pretvorit v kartezicno obliko.

dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

oprosti, ampak ne razumem kako koreniš? Lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

cetrti koren je potenciranje na 1/4. Zato smo dali v polarno obliko. Recimo ce imas
exp(i*phi)
moras upostevat da je periodicno po kotu na 2pi in je v bistvu to
exp(i*phi+2*pi*n*i)
za katerikoli n. Po 4-korenjenju ne bodo vec vsi n-ji predstavljali istega kompleksnega stevila ampak bodo 4 razlicni preden bo prislo za 2pi naokrog.
exp(i*phi/4+pi*n*i/2)

dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

ne, res ne razumem:S...hvala vseeno:) lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja na eno cetrtino das vse.

w^(1/4) moras izracunat, ce je w tiste nase stevilo ki ga cetrtokorenis.

dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

problem je v tem, da smo mi kot polarni zapis obravnavali sam osnovnga IzI * (cos(fi) + isin(fi)..in nobene druge oblike.. zato ne vem kako si ti to rešvau..

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No to je ista stvar:

|z|*(cos(fi)+i sin(fi))=|z|exp(i*fi)

S tem da je eksponentna oblika zelo koristna (se posebej v tem primeru).
Lahko pa seveda uporabis tudi zvezo
(cos(fi)+i sin(fi))^n=cos(n fi)+i sin(n fi)
ki ste jo verjetno podali (in ni nic drugega kot prepis enacbe exp(x)^n=exp(nx)).

dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

jst po tej formuli dobim: Z(prečna) - i = cos (pi/3) + isin (pi/3)...kako potem naprej? i dam na desno stran? in dobim: z(prečna) = cos (pi/3) + isin (pi/3) + i? je tako prav? kako naprej? Se opravičujem za toliko vprašanj, toda jutri me čaka kolokvij in tale kompleksna števila so res moja šibkost:S

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja saj to je to. Samo se konjugiras in imas resitev.

Ni pa to edina resitev, kot receno so stiri.

dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

a mi jo lahko rešiš od tam naprej, ker res ne znam pridt do teh rešitev:S

Z(prečna) = cos(pi/3) + i sin(pi/3) + i =???

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja to samo se kompleksno konjugiras.
z=cos(pi/3)-i sin(pi/3) -i=cos(pi/3)+i*(-sin(pi/3)-1)
Ce ze hoces strogo locevat realni in imaginarni del, sem ti se i izpostavil.

dioniz
Prispevkov: 22
Pridružen: 4.11.2010 9:29

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a dioniz »

živjo, vidim, da si na forumu..mam še eno vprašanje:
arcsin(sin9) ...mi je vse jasn..sam ne vem zakaj napišemo da je sin9 = sin (3pi - 9)...vem da morabiti vmeščen v interval od (-pi/2, pi/2)...sam zakaj 3pi-9? od kje? če slučajn veš...hvala ti za vso pomoč:)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Kompleksna enačba

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja isces stevilo, ki ima isti sinus kot 9, vendar je v tem intervalu. Stevila ki imajo isti sinus kot x, so
x+2*pi*n (za vsak n) in
(pi-x)+2*pi*n (za vsak n)

2*pi*n je itak zaradi periodicnosti, da ima pa pi-x isti sinus kot x je pa jasno ko si narises enotsko kroznico.

Pogledas kateri pade v dani interval in v tem primeru je ta iz drugega nabora: (pi-x)+2*pi*1.

Odgovori