Kvarkadabra forum

Pozdravljeni!

Prosil bi, če mi kdo pove, kje naredim napako pri sledeči nalogi. Pravilen rezultat je Jx1= 5/12ma2, vendar nikakor ne pridem do njega. Spodaj je slika, kako sem se lotil naloge, vsake pomoči bom vesel.
Koordinatni sistem je že postavljen - x-os prebada prvo ploskev točno na sredini.

Ce isces vztrajnostni moment okrog tezisca, potem moras ali
a) izracunati koordinate tezisca in spremeniti integrale v int(y-y0)^2dm in podobno za z.
b) izracunati kot tukaj racunas in nato odsteti Steinerjev prispevek (ce racunas iz teziscnega vztrajnostnega momenta takega okrog druge osi, pristejes mx0^2. V nasem primeru pa odstejes, da dobis nazaj teziscnega).

Aniviller napisal/-a:Ce isces vztrajnostni moment okrog tezisca, potem moras ali
a) izracunati koordinate tezisca in spremeniti integrale v int(y-y0)^2dm in podobno za z.
b) izracunati kot tukaj racunas in nato odsteti Steinerjev prispevek (ce racunas iz teziscnega vztrajnostnega momenta takega okrog druge osi, pristejes mx0^2. V nasem primeru pa odstejes, da dobis nazaj teziscnega).

Pri Jx (prve ploskve) torej odštejem 1/4mx^2 in dobim 5/12ma^2, kar je pravilen rezultat.

Se mi pa spet zatakne ko računam Jy.
Int(z^2dm) je enak kot v zgornjem primeru, pri int(x^2dm) pa dobim int(x^2*2a^2*ro*dx) (meje od 0 do a) - v rezultatu torej nimam t, kar pomeni da ne nimam enačbe za volumen in posledično za maso ... Pri tem primeru je Steinerjev prispevek enak 0, glede na postavljen koordinatni sistem?

Hvala za pomoč!

maso vpeljujes namesto gostote - gostoto izrazi z maso in vstavi noter. Ce bo t notri, bo pac notri.

Glede na y? Daj rajsi izracunaj vse tri koordinate tezisca, bo takoj jasno koliksni so prispevki.

Aniviller napisal/-a:maso vpeljujes namesto gostote - gostoto izrazi z maso in vstavi noter. Ce bo t notri, bo pac notri.

Glede na y? Daj rajsi izracunaj vse tri koordinate tezisca, bo takoj jasno koliksni so prispevki.

Sem izrazil gostoto z maso, pa dobim tole... Sem mogoče postavil napačne meje integrala, ali kje delam napako?? (Pravilen rezultat Jy1 = 13/12ma^2.)

vztrajnosnti moment za kvader si izpeljujem recimo a=na x osi b =y in c = z

po enačbi \(J_z = \iint x^2 + y^2 \mathrm{d}x\mathrm{d}y\)

tri podobne rezultate za okoli vsake osi \(J_z = z(\frac{2a^3}{24} + \frac{2b^3}{24})\) in podobno še za Jx in Jy

zdej me pa znima kako iz tega vztrajnostnega momenta okol posameznih osi skozi težišče, dobit J okol težišča? glede na to da so to glavne si, kaj moram poiskati sled tenzorja vztrajnostnega momenta ?

Sled nima nekega pomena... ali isces vztrajnostni moment okrog neke izbrane osi, ali pa isces cel tenzor vztrajnostnega momenta.

Se prav vztrajnosnti moment okrog težišča, je enak tenzorju vztrajnosntega momenta ? ker načeloma bi mogu poiskat vztrajnosnti moment okol težišča, vendar ne vem da bi ga kdaj računali okoli točke, vedno je bilo okoli osi.

Ja saj, tega kar opisujes sploh ni, "okrog tezisca" pomeni samo, da gre os skozi izhodisce. Edini smiselni odgovor je, da izracunas vztrajnostne momente okrog lastnih osi, za kvader je itak formula sorodna za vse lastne osi, samo stranice zamenjas. Po moje je to samo zelo na priblizno zastavljeno vprasanje, na katerega se pa nekako razume kaj mora bit odgovor. Tudi ce vprasas za cilinder, bi sel verjetno takoj racunat okrog glavne simetrijske osi.

Potem ima sledeča enačba zgolj matematični smisel, in nima fizikalnega pomena??

rečeš da je r^2= x^2+y^2+z^2 in potem \(\rho \iiint x^2+y^2+z^2 \mathr{d}x\mathr{d}y\mathr{d}z\) meje pa gredo od -a/2 do a/2 in isto za b in c no po integraciji dobiš

\(\frac{abc}{12}(a^2 + b^2 +c^2)\) "kao vztrajnosnti moment okol točke oz težišča" ?

Ja tole je popoln nesmisel, vsaj kar se tice vztrajnostnega momenta. Mogoce bi lahko interpretiral kot standardno deviacijo polmera...

Zdravo.

Bi mi vedel kdo napisati vztrajnostni tenzor stožca (višine H, polmer osnovne ploske pa R), vrh stožca naj bo v izhodišču koordinatnega sistema (torej narobe obrnjen stožec). Namreč meni pridejo malo drugačni rezultati kot sem jih našel na internetu, edino vztr. moment okoli z osi mi pride enako.. če kdo ve, bi lepo prosil za odgovor:)

Ix=Iy= (3*m*(R^2+4*H^2))/20 ..Tako pride meni, na wikipedij pa piše drugače..

Na wiki je isto kot si ti dobil: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_m ... of_inertia

https://sl.wikipedia.org/wiki/Vztrajnostni_moment
na tej povezavi pa je drugače, torej narobe, upam da.. najlepša hvala.

Aja samo to še..kaj pa če je osnovna ploskev stožca v izhodišču? bi morali biti vztrajnostni momenti enaki?

Seveda je os vrtenja bistvena, zato je tudi na tvojem linku verjetno prav.