Kvarkadabra forum

A torej pri prvi je matrika za A \(A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 &0 \\
0&0 & 2 & 0\\
0& 0& 0& 3
\end{bmatrix}\). Za B pa nardim prehodno P=\(\begin{bmatrix}
-1 & 1 & 1\\
2& 5 & 7\\
1& 2 & 3
\end{bmatrix}\) in potem zračunam še inverz \(P^{-1}=\begin{bmatrix}
-1 &1 &-2 \\
-1& 4& -9\\
1& -3 &7
\end{bmatrix}\). Pol pa sem zmnožil \(P^{-1}*B*P\). In potem zračunam še produkt BA? Ne razumem od kot pride tista matrika za odvajanje. Kako jo dobimo?

anavotm napisal/-a:A torej pri prvi je matrika za A \(A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 &0 \\
0&0 & 2 & 0\\
0& 0& 0& 3
\end{bmatrix}\). Za B pa nardim prehodno P=\(\begin{bmatrix}
-1 & 1 & 1\\
2& 5 & 7\\
1& 2 & 3
\end{bmatrix}\) in potem zračunam še inverz \(P^{-1}=\begin{bmatrix}
-1 &1 &-2 \\
-1& 4& -9\\
1& -3 &7
\end{bmatrix}\). Pol pa sem zmnožil \(P^{-1}*B*P\). In potem zračunam še produkt BA? Ne razumem od kot pride tista matrika za odvajanje. Kako jo dobimo?

Sem ugotovil za A. \(A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 &0 \\
0&0 & 2 & 0\\
0& 0& 0& 3\\
0&0&0&0
\end{bmatrix}\). Samo naprej še vedno ne vem

A ima eno vrstico preveč, je matrika 3x4, saj slika v nižje dimenzionalni prostor (vsaj glede na definicijski prostor in zalogo vrednosti, ki ju zahteva naloga). P mislim da je prav, in transformacija B-ja tudi, tako da samo še zmnožiš B*A.

Eno vprašanje glede determinant. Velja: \(H_p=2M\) , zakaj in iz kje dobimo \(\det H_p=8 \det M\), pri čemer je \(H_p\) Hessejeva matrika, \(M\) pa simetrična matrika. Lp

Pozdravljeni, imam sledečo nalogo iz linearne algebre

V štirikotniku ABCD naj bodo P,Q,R in S razpolovišča stranic AB, BC,CD,DA. Naj bo X presečišče BR in DQ, Y pa presečišče BS in DP. Če je \(\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{YD}\), pokaži, da je ABCD paralelogram.

Po narisani sliki domnevam da bi se moral naloge lotiti z podobnimi trikotniki, vendar nevem kako začeti. Ali je možno nalogo rešiti tudi z vektorji?

Hvala za kakršno koli pomoč,

LP

Seveda lahko: pokazati moraš, da je \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) in \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).

Lotiš se lahko tako, da izbereš bazo (dva vektorja, ki sta linearno neodvisna: npr. \(\overrightarrow{AB}\) in \(\overrightarrow{AD}\)) in nato vse ostale vektorje izraziš kot njuno linearno kombinacijo.