odvod

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
kapital
Posts: 76
Joined: 19.10.2010 19:52

odvod

Post by kapital » 12.12.2010 16:06

Odvod je smerni koeficient tangente na graf funkcije. Sam kaj pa če pride za odvod naprimer parabola(kvadratna enačba)? Kaj nam pa to pol pove?

In ali sta v formuli f ' (x) =dy/dx

dx in dy enakovredna. Pomoje da ne. Ker to bi pomenilo 0/0, kar ne bi melo veliko smisla. Sklepam, da je potem dx, tisti ki je ubistvu 0(praktično), dy ima pa neko vrednost, ki jo podamo kot funkcijo. To bi pol pomenilo, za koliko se premakne y navzgor, ko se x spremeni čisto malo.

Ampak zakaj ima potem df=f '(x) dx smisel(če je dx itak praktično nič)

Pa še to, ali kor pri nedoločenem integralu pišemo npr: S (x2) dx, a ima tukaj izraz dx kaken pomen, ali je to zgolj dogovor o zapisu?


Hvala, lep pozdrav

p.rok
Posts: 25
Joined: 1.11.2009 13:09

Re: odvod

Post by p.rok » 12.12.2010 16:34

Vrednost odvoda v neki določeni točki ti pove vrednosti smernega koeficienta(torej naklon tangente) na prvotno funkcijo.
Konkretno ti parabola pove vrednosti smernih koeficientov po celotni x osi prvotne funkcije - pove ti torej
kako se prvotna funkcija spreminja. To je tudi bistvo odvoda, z njim izračunamo kako hitro se funkcija spreminja.
Torej če bi računal vrednosti parabole(recimo da je x^2), levo od koordinatnega izodišča bi dobil pozitivne vrednosti in prav tako desno
od izhodišča pozitivne vrednosti, kar pomeni da tvoja funkcija ves čas narašča( kar x^3/3 res počne). Pove ti tudi da imaš v točki 0 tangento z
smernim koeficientom prvotne funkcije enakim 0.

dy/dx enastavno pomeni da y odvajas po x. V osnovi to pomeni da računaš razmerje med diferencialno majhno spremembo x in
diferencialno majhno spremembo y, ki ga povzroči sprememba x( glej diferenčni količnik ). To je ravno tangenta.

Pri nedoločenem integralu pomeni zapis dx da integriraš funkcjo po spremenljivki x. Tako kot imaš pri odvodu dy/dx zapis dx, ki pomeni da odvajaš
neko funkcjo po x-u. Stvar ima več smisla pri funkcijah pri katerih je več spremenljivk..

Naj me kdo popravi če se napisal kaj spornega.

User avatar
MAVER|CK
Posts: 880
Joined: 27.5.2005 16:34
Contact:

Re: odvod

Post by MAVER|CK » 14.12.2010 8:59

Če dx ne bi bil infetizimalno majhen bi se lahko zgodilo, da bi zgrešil kakšen prevoj, zaradi tega moraš iti proti ničli.

kapital
Posts: 76
Joined: 19.10.2010 19:52

Re: odvod

Post by kapital » 18.12.2010 12:25

Kaj pa pol sploh pomeni infinitezimalno majhen?

User avatar
sstone
Posts: 180
Joined: 30.11.2004 0:05

Re: odvod

Post by sstone » 18.12.2010 12:33

Neskončno majhen, ampak večji od nič.

kapital
Posts: 76
Joined: 19.10.2010 19:52

Re: odvod

Post by kapital » 9.1.2011 13:46

No bom kar tuki vpršal, da ne odpiram nove teme.

Ko smo na predavanjih izračunali vzrajnostni moment valja, po formuli J=S r2 dm, smo napisali dm= ro * dV = ro * h * 2 * pi* r dr

Mene pa zdej zanima, zakaj je to tako. Ker, ta formula, v noben primeru ne more predtavljat volumen valja, ne majhnega ne velikega.
Jaz bi naredu torej dm = ro * dV = ro*pi*r2.

No zanima me, posledica česa je ta korak v nalogi, ki ni logičen oz. kaj sem spregledal. Ro je oznaka za gostoto, upam ste razumeli, kaj sem hotel napisat. Aja pa simtrijska os je tista, ko gre skoz sredino valja, tista ta peta v tabeli na tem linku
http://sl.wikipedia.org/wiki/Vztrajnostni_moment.

User avatar
shrink
Posts: 14545
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: odvod

Post by shrink » 9.1.2011 14:11

kapital, saj ne gre za volumen valja, ampak za infinitezimalno majhen (diferencialni) volumen valja oz. natančneje v tem primeru za infinitezimalno radialno rezino, na levi sliki tukaj:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... html#icyl2

pa lahko vidiš, kaj predstavlja ta volumen: votel valj z zunanjim polmerom osnovnega ploskve (kolobarja) r debeline dr ter višine h. Ploščina kolobarja je seveda dS=2πrdr, volumen rezine je tako: dV=hdS=2πhrdr.

Analogno prideš do zveze, če volumen valja odvajaš po r:

V=πhr^2 --> dV/dr=πh*2r --> dV=2πhrdr.

Post Reply