limite

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
asdf
Prispevkov: 35
Pridružen: 24.6.2010 11:27

limite

Odgovor Napisal/-a asdf »

Zivjo,
imam problem z dvema limitama. Pri prvi ne vem kako bi se lotil, ker ce se je lotim z izpostavljanjem, potem dobim 0, vendar mislim da ti ni pravilen nacin. Pri drugi pa mislim da je izpostavljanje pravi nacin, vendar nekako potem dobim v potenci deljenje z 0...
Ker mi latex na forumu ob vpisu lim_{x to...} napise da je neka napaka, sem vkljucil slike.
1. Slika
2. Slika

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: limite

Odgovor Napisal/-a shrink »

1. Predelaj na ulomek: množi z (sqrt(n^2+1)+n)/(sqrt(n^2+1)+n).

2. Morda bi šlo s predelavo na limito: lim_{m --> ∞} (1+1/m)^m, če ne pa s predelavo na x^x=e^(x*lnx) in naprej z L'Hospitalom.

asdf
Prispevkov: 35
Pridružen: 24.6.2010 11:27

Re: limite

Odgovor Napisal/-a asdf »

zivjo, prva mi je uspela. Sedaj drugo pa bom poskusil s predelavo na limito e

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: limite

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Druga je dokaj enostavna ce gres na kmecki nacin (samo matematiki morajo stran gledat). Lahko namrec "delno" zlimitiras: pri osnovi delno delis,
1+ (2n+3)/(n^2+2)
in upostevas da bo v limiti to slo bolj kot
1+2/n
Za eksponent ugotovis na podoben nacin da bo slo kot 2n. Iz tega potem takoj sledi rezultat e^4. Je pa to goljufanje.

Brez tega pa predlagam da das osnovo v eksponent in celoten eksponent limitiras z obicajnimi prijemi.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: limite

Odgovor Napisal/-a shrink »

Ja, pri drugi moti to, da je v osnovi:

1+1/((n^2+2)/(2n-3)),

v eksponentu pa:

(2n^2+1)/(n-3).

Če bi bila vsaj imenovalca enaka, bi bilo enostavno priti do rešitve. V takih primerih ne preostane drugega kot "brute force": Pač želimo imeti v eksponentu (n^2+2)/(2n-3) oz. se vprašamo, s čim moramo množiti željeno, da dobimo obstoječe:

(n^2+2)/(2n-3) * x = (2n^2+1)/(n-3) --> x=(4n^3-6n^2+2n-3)/(n^3-3n^2+2n-6).

Tale dodatni člen limitira proti 4, ko gre n proti neskončno in zato je celotna limita res enaka e^4.

asdf
Prispevkov: 35
Pridružen: 24.6.2010 11:27

Re: limite

Odgovor Napisal/-a asdf »

Hvala za odgovore, drugo limito sem preoblikoval, tako da pride potem e^4. Hvala za odgovore...

cpr
Prispevkov: 23
Pridružen: 21.12.2010 21:13

Re: limite

Odgovor Napisal/-a cpr »

Zdravo!

Pri eni limiti se mi ustavi in bom hvaležen, če mi nekdo napiše kako naprej, oz. kaj narediti pri drugem koraku reševanja??

LP
Priponke
IMG.pdf
rešena limita
(454.46 KiB) Prenešeno 70 krat

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: limite

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Ja, L'Hospitalovo pravilo je pravilno uporabljeno. Zdaj pa kar direktno prepoznaj tole limito:

\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)

cpr
Prispevkov: 23
Pridružen: 21.12.2010 21:13

Re: limite

Odgovor Napisal/-a cpr »

ZdravaPamet napisal/-a:Ja, L'Hospitalovo pravilo je pravilno uporabljeno. Zdaj pa kar direktno prepoznaj tole limito:

\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)

ja tukaj ni panike \(\frac{\sin x}{x}\right)$\)=1

pa tan0=0

bom še gladal in učil pa če ne bo šlo še vprašam

Hvala za čas ;)

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: limite

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Ne vem, če te dobro razumem. Ko sem rekel, da prepoznaj, sem mislil v tvojem računu, kjer si označil s komentarjem. Namreč:

\(\frac{\sin^2 x}{x\cos x} = \frac{\sin x}{x}\tan x\)

cpr
Prispevkov: 23
Pridružen: 21.12.2010 21:13

Re: limite

Odgovor Napisal/-a cpr »

aha, zdaj se pa razumeva :) :)

Odgovori