limite

[asdf]

Zivjo,
imam problem z dvema limitama. Pri prvi ne vem kako bi se lotil, ker ce se je lotim z izpostavljanjem, potem dobim 0, vendar mislim da ti ni pravilen nacin. Pri drugi pa mislim da je izpostavljanje pravi nacin, vendar nekako potem dobim v potenci deljenje z 0...
Ker mi latex na forumu ob vpisu lim_{x to...} napise da je neka napaka, sem vkljucil slike.
1.
2.

[shrink]

1. Predelaj na ulomek: množi z (sqrt(n^2+1)+n)/(sqrt(n^2+1)+n).

2. Morda bi šlo s predelavo na limito: lim_{m --> ∞} (1+1/m)^m, če ne pa s predelavo na x^x=e^(x*lnx) in naprej z L'Hospitalom.

[asdf]

zivjo, prva mi je uspela. Sedaj drugo pa bom poskusil s predelavo na limito e

[Aniviller]

Druga je dokaj enostavna ce gres na kmecki nacin (samo matematiki morajo stran gledat). Lahko namrec "delno" zlimitiras: pri osnovi delno delis,
1+ (2n+3)/(n^2+2)
in upostevas da bo v limiti to slo bolj kot
1+2/n
Za eksponent ugotovis na podoben nacin da bo slo kot 2n. Iz tega potem takoj sledi rezultat e^4. Je pa to goljufanje.

Brez tega pa predlagam da das osnovo v eksponent in celoten eksponent limitiras z obicajnimi prijemi.

[shrink]

Ja, pri drugi moti to, da je v osnovi:

1+1/((n^2+2)/(2n-3)),

v eksponentu pa:

(2n^2+1)/(n-3).

Če bi bila vsaj imenovalca enaka, bi bilo enostavno priti do rešitve. V takih primerih ne preostane drugega kot "brute force": Pač želimo imeti v eksponentu (n^2+2)/(2n-3) oz. se vprašamo, s čim moramo množiti željeno, da dobimo obstoječe:

(n^2+2)/(2n-3) * x = (2n^2+1)/(n-3) --> x=(4n^3-6n^2+2n-3)/(n^3-3n^2+2n-6).

Tale dodatni člen limitira proti 4, ko gre n proti neskončno in zato je celotna limita res enaka e^4.

[asdf]

Hvala za odgovore, drugo limito sem preoblikoval, tako da pride potem e^4. Hvala za odgovore...

[cpr]

Zdravo!

Pri eni limiti se mi ustavi in bom hvaležen, če mi nekdo napiše kako naprej, oz. kaj narediti pri drugem koraku reševanja??

LP

[ZdravaPamet]

Ja, L'Hospitalovo pravilo je pravilno uporabljeno. Zdaj pa kar direktno prepoznaj tole limito:

\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)

[cpr]

Ja, L'Hospitalovo pravilo je pravilno uporabljeno. Zdaj pa kar direktno prepoznaj tole limito:

\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)

ja tukaj ni panike \(\frac{\sin x}{x}\right)$\)=1

pa tan0=0

bom še gladal in učil pa če ne bo šlo še vprašam

Hvala za čas

[ZdravaPamet]

Ne vem, če te dobro razumem. Ko sem rekel, da prepoznaj, sem mislil v tvojem računu, kjer si označil s komentarjem. Namreč:

\(\frac{\sin^2 x}{x\cos x} = \frac{\sin x}{x}\tan x\)

[cpr]

aha, zdaj se pa razumeva