Integral

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Tasko
Prispevkov: 37
Pridružen: 10.3.2008 9:49

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Tasko »

No, in se je zataknilo pri tem primeru:

Slika
Slika
Mathematica izračuna rezultat \(\frac{512}{9009}\)

Kje je napaka?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14575
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a shrink »

\(\Gamma(\frac{3}{2})=\frac{1}{2}\Gamma(\frac{1}{2})\)

\(\Gamma(6+\frac{3}{2})=\Gamma(\frac{15}{2})=\frac{13}{2}\cdot\frac{11}{2}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{7}{2}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\Gamma(\frac{1}{2})\)

Tasko
Prispevkov: 37
Pridružen: 10.3.2008 9:49

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Tasko »

shrink napisal/-a:\(\Gamma(\frac{3}{2})=\frac{1}{2}\Gamma(\frac{1}{2})\)

\(\Gamma(6+\frac{3}{2})=\Gamma(\frac{15}{2})=\frac{13}{2}\cdot\frac{11}{2}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{7}{2}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\Gamma(\frac{1}{2})\)
Hvala.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a sniper »

Kako pa bi tule izračunal površino med krivuljama ? Problem imam, ker nevem kako bi dobil površino med -4 do -2 ter z osjo x da jo odštejem..?

Slika

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1) Poisci presecisci krivulj (od tukaj dobis meje integrala)
2) Odstej krivulji in integriraj (ali integriraj in potem odstej, ni vazno)

Tisti koscek, o katerem govoris, sploh ne igra vloge.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a sniper »

aja to se da tako, fino :)

hvala

naty11
Prispevkov: 6
Pridružen: 2.5.2010 14:28

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a naty11 »

Ali mi lahko kdo pomaga rešiti naslednji integral:
Brez naslova.jpg
Brez naslova.jpg (2.21 KiB) Pogledano 1857 krat
Bi lepo prosila za postopek reševanja! Hvala...

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Uvedem \(u=\sin{x}\) in dobim \(\int\frac{dx}{\cos{x}}=\int\frac{\cos{x}dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{du}{1-u^2}=\frac{1}{2}(\int\frac{du}{1-u}+\int\frac{du}{1+u})=\) \(\frac{1}{2}(\log{(1+u)}-\log{(1-u)})+C=\) \(\log\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}+C=\log\frac{1+u}{\sqrt{1-u^2}}+C=\log\frac{1+\sin{x}}{\cos{x}}+C\).

naty11
Prispevkov: 6
Pridružen: 2.5.2010 14:28

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a naty11 »

Hvala za tvoj odgovor.

Me zanima, kako si dobil 1/2 za tretjim enačajem in kako si potem naredil vsoto dveh integralov?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Razcep na parcialne ulomke.

naty11
Prispevkov: 6
Pridružen: 2.5.2010 14:28

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a naty11 »

Hvala.

Kako pa je za četrtim enačajem dobil razliko dveh logaritmov, če je bila prej vsota?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Integrirat moras. In en izmed integrandov ima - pred u, kar po integraciji prinese dodaten minus.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a sniper »

Kaj pa tule:
Izračunaj ploščino lika med krivuljama \(y=x^2-3x\) in \(y=|x-1|\)
Krivulji med sabo odštejem in dobim: \(3x-x^2+|x-1|\)

Meji integrala sta pri \(1- \sqrt2\) in \(2+ \sqrt{3}\)

Nevem pa kako integrirat tole: \(3x-x^2+|x-1|\), ker je notri abs vrednost ?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Razbij na vsoto integralov, enega do 1 in enega od 1 naprej. Vsak kos tako lahko izgubi absolutno vrednost.

Uporabniški avatar
sniper
Prispevkov: 231
Pridružen: 30.10.2006 13:08

Re: Integral

Odgovor Napisal/-a sniper »

Hm neki ni OK. Vsota obeh integralov do 1 in od 1 naprej pride različno kot če vse skupaj:


1 del
Slika

2 del

Slika

Skupaj pride malo več kot 6




Slika

Tukaj pa 8

Odgovori