LP
Dealm domačo nalogo iz matematike in sem naletel na dva problema, kjer sem oba že zelo "zakvačkal", tako da imam zadnjo šanso za vpis rezultata. Pri prvi sem šel po celem postopku za računanje te Fourierjeve vrste,zračunal koeficiente, delno vsoto, a rezultat nikakor ni pravi, če bi lahko kdo zračunal tole in malce razložil postopek da vidim napako.
Enako je pri drugem primeru, kjer potrebujem v bistvu vezani ekstrem lokalnega minimuma (vsaj po mojem mnenju), dobil sem -11/64 in 15/64 vendar rezultat ni pravi...
5. Uvedemo nove spremenljivke \(u=y+x\) in \(v=y-x\) in dobimo \(64u^2-8v+3=0\). Iščemo pa minimum funkcije \(x^2+y^2=(\frac{u-v}{2})^2+(\frac{u+v}{2})^2=\frac{u^2+v^2}{2}\). Gre za parabolo \(v=8u^2+\frac{3}{8}\); če narišemo v koordinatnem sistemu z osema \(u\) in \(v\), potem je \(\frac{u^2+v^2}{2}\) točno polovica kvadrata razdalje do izhodišča v tem koordinatnem sistemu. Ta pa je minimalna v temenu, \(u=0\), \(v=\frac{3}{8}\). Dobimo \(x=-\frac{3}{16}\), \(y=\frac{3}{16}\).
5) ce ne vidis takoj kako uvest nove spremeljivke gres lahko nasilno iskat ekstrem funkcije x^2+y^2 z vezjo tvoje krivulje: \(f(x,y,\lambda)=x^2+y^2-\lambda(64x^2+128xy+8x+64y^2-8y+3)=0\)
Dobis \(2x-\lambda(128x+128y+8)=0\) \(2y-\lambda(128x+128y-8)=0\)
Poleg tega velja se to da mora to lezat na krivulji. Ti dve enacbi sta ekstremno enostavno resljivi.
Ce ju sestejes dobis \(2(x+y)=128\lambda (x+y)\)
Od tod je ocitno, da mora bit x=-y (razen ce bo slucajno prislo lambda=1/64, potem gres lahko nazaj gledat).
Ce pa odstejes, dobis \(2(x-y)=16\lambda\)
od koder potem takoj sledi \(x=-y=4\lambda\)
To dvoje lahko vstavis v krivuljo in dobis \(1024\lambda^2-2048\lambda^2+32\lambda+1024\lambda^2+32\lambda+3=0\) \(64\lambda+3=0\) \(\lambda=-\frac{3}{64}\)
Ce to vstavis v x in y, dobis \(x=-\frac{3}{16}, y=\frac{3}{16}\).
1) Prva stvar: funkcija je liha, \(a_0\) in \(a_1\) sta enaka 0. Preostane le se izracun b1, ki je \(b_1=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\sin x\,{\rm d}x=\frac{2}{\pi}\int_0^\pi f(x)\sin x\,{\rm d}x\) \(b_1=\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/6}\sin x\,{\rm d}x+\frac{2}{\pi}\int_{\pi/6}^\pi \left(1-\frac{x-\pi/6}{5\pi/6}\right)\sin x\,{\rm d}x\)
Za tisti oklepaj lahko preveris, da opise linearno funkcijo, ki je 1 pri x=pi/6 in 0 pri x=pi.
Pri dveh besedilnih imam nekaj težav in bi prosil, če bi jih kdo lahko rešil.
1. Ulomek, ki ga iščemo, je enak enak ulomku \(\frac{3}{4}\) . Če zmanjšamo števec za 7 in povečamo imenovalec za 4, je dobljeni ulomek enak ulomku \(\frac{1}{2}\) . Poišči prvotni ulomek.
2. Imamo dva soda. Če iz prvega izčrpamo 40% vsebine, iz drugega pa 45%, ostane v obeh 2060 litrov vsebine. Če iz prvega izčrpamo 45% in iz drugega 40% ostane v obeh 2080 litrov. Koliko litrov tekočine vsebuje posamezen sod.
1. \(\frac{3x-7}{4x+4}=\frac{1}{2} \Rightarrow x=...\)\(\frac{3x}{4x}\) je pa ulomek ki ga iščemo.
2. 60x+55y=2060, 55x+60y=2080, pomnožiš prvo s 55 drugo s 60, se znebiš x-a in ti ostane y, nato dobiš x (x,y litri ki jih vsebuje posamezn sod).
