Page 1 of 1

aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 21.6.2011 16:46
by sniper
Živjo!

Rad bi rešil tole nalogo.

Image

Če prav razumem moram izračunat ploščino tega signala od 0 do T. Signal razdelim na tri dele, prvi del bo negativen in ostaledva pozitivna.

Je pa problem ker že pri prvi ploščini nevem kaj(katero funkcijo) integrirat od 0 do T/2 ?

Hvala za pomoč

Re: aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 21.6.2011 17:11
by shrink
Funkcija je za prvi in drugi interval (kot si jih izbral) enaka: linearna funkcija, ki gre skozi točki \((0, -A_m)\) in \((T/2, 0)\) (ali \((3T/4, A_m/2)\)).

Re: aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 21.6.2011 17:16
by Aniviller
Ni treba razbijat na negativne in pozitivne dele, za to integral poskrbi sam, samo na nezveznostih (tam kjer se menja funkcija) je treba razdelit. V tem primeru se pa itak da rocno prestet trikotnike tako da eksplicitna integracija ni potrebna.

Re: aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 21.6.2011 21:25
by sniper
hm ok, prvi del mi je uspelo rešit. Ploščino trikotnikov sem zračunal kar tako brez integrala, \((a*b)/2\) vse pomnožim z \(1/T\)in dobil sem \(Asr=-Am/16\) kar naj bi bilo OK

Za effektivno srednjo vrednost pa je enačba malo drugačna in spet nevem kako naj integriram ker nimam enačbo te funkcije ki bi jo lahko integriral in potem not vstavil meje.
Sem poskusil, tako kot je shrink omenil, da imam dve točki in iz teh zapišem linearno funkcijo. Prišel sem do smernega koeficienta k=2Am/T

sam nevem kako naj zdaj zapišem v obliki

y=kx+n

namreč tukaj nimam x pa y ? naj pišem a namesto x ? nič jasno :oops:

enačba za effektivno srednjo vrednost je taka:

Image

Re: aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 22.6.2011 10:50
by Aniviller
Cisto enostavno je. Prvi kos funkcije je linearen. Zacne se pri -Am, naklon je (3/2Am)/(3/4T)=2Am/T, torej
\(a(t)=-A_m+2A_m\frac{t}{T}=A_m(2t/T-1)\). Na drugem koscku je pa itak \(a(t)=A_m/2\). Tako da

\(\frac{1}{T}\left(\int_0^{3T/4} (A_m^2 (2t/T-1)^2\,{\rm d}t+(A_m/2)^2T/4\right)=\)
Na drugem delu sem uposteval da je integrand konstanten in da integriramo po intervalu sirine T/4.
\(\frac{A_m^2}{T}\left(T\int_0^{3/4} ((2u-1)^2\,{\rm d}u+T/4\right)=\)
\(A_m^2\left(\int_0^{3/4} (4u^2-4u+1)^2\,{\rm d}u+1/4\right)=\frac{7}{16}A_m^2\)
To je zdaj RMS (root mean square), ko korenis pa dobis zeljeno kolicino.

Re: aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 24.6.2011 21:54
by sniper
okej supr zdej mi je jasno kako gre to, čeprov sm sam prišel do drugačnega rezultata, ki mislim da je pravilen, ker imam tako tudi v rešitvah, ampak niti nima to veze, važn da razumem postopek

http://www.shrani.si/f/1x/m8/1jI4pMSP/newdocument.jpg

Re: aritmetična srednja vrednost signala

Posted: 24.6.2011 22:38
by Aniviller
Ja seveda, copy-paste + brisanje izpostavljenih clenov, pa sem si pobrisal polovicko pri (Am/2)^2 pri drugem clenu.