Naloga iz fizike

[kresnicka006]

Hojla!
Lepo bi prosla, če mi nekdo razloži, kako se reši naslednja naloga:

Kladi z masama m1= 1kg in m2= 2 kg ležita na klancih z naklonoma alfa1=30°in alfa2 in sta povezani z lahko vrvico, ki teče preko valjsatega škripca z maso m=0.5 kg in pomerom r= 5 cm. Med kladama in podlago ni trenja.

a) Kolikšen mora biti naklon alfa2, da kladi mirujeta? V osi škripca ni trenja.
b)S kolikšnim pospeškom se gibljeta kladi, če je alfa2=50°in se škripec vrti brez trenja?
c) S kolikšni konstantno hitrostjo se gibljeta kladi, če je alfa2=50°in je navor sile trenja v osi škripca sorazmeren s kotno hitrostjo škripca, M = lambda * omega, kjer je lambda= 0.6 Nms?

Sicer sem že nekaj poskušala, vendar ker sem brez končnih rešitev, nikol nisem ziher kaj je prav in kaj ne Lepo prosim za pomoč

Hvala!!

[Aniviller]

Ker ni trenja, je naloga enostavno resljiva. Sila vrvice je na obeh straneh enaka (ker v skripcu ni nobenega navora) in na obeh straneh je enaka dinamicni komponenti sile teze. Se pravi
\(m_1\sin\alpha_1=m_2\sin\alpha_2\)
od koder dobis drugi kot.

Pri b) imas dinamiko, torej moras upostevat se vztrajnost skripca. Tokrat moras predpostavit razlicni sili vrvic pred in za skripcem, njuna razlika pa poganja skripec. Torej,
\(F_1-m_1\sin\alpha_1=m_1 a\) (Newtonov zakon za levo klado)
\(m_2\sin\alpha_2-F_2=m_2 a\) (Za desno)
\((F_2-F_1)R=J(a/R)\) (Newtonov zakon za skripec)
Upostevali smo. da sta pospeska obeh klad enaka (ker sta fiksno povezana z vrvico), prav tako je temu enak obodni pospesek skripca. Sklepali smo, da se sistem giblje v desno (klada na strmem klancu vse potegne v svojo smer), in upostevali to pri predznakih: desna vrvica pospesuje skripec (+) in zavira drugo klado (-).

Imas 3 neznanke (a,F1,F2) in tri enacbe. Nacin resevanja je tvoja stvar... en predlog je, da prvi dve enacbi sestejes, s cimer lahko uvedes spremeljivko F2-F1 in imas samo se dve spremenljivki + dve enacbi.

c) Enacbe so iste kot zgoraj, le tretja ima dodatni zaviralni clen:
\(F_1-m_1\sin\alpha_1=m_1 a\)
\(m_2\sin\alpha_2-F_2=m_2 a\)
\((F_2-F_1)R-\lambda \omega=J(a/R)\)
Ker iscemo stacionarno stanje, postavis pospesek na 0 in imas spet 3 spremenljivke. Isces kotno hitrost, iz katere lahko izracunas hitrost klad.

[kresnicka006]

najlepša hvala

[Motore]

Živjo imel bi par vprašanj glede naslednje naloge:

1. Iz žice s presekom \(S_z = 0.5 mm^2\) in specifičnim uporom \(\zeta = 1.68 \cdot 10^{-8} \Omega m\) naredimo
sklenjeno zanko, sestavljeno iz dveh medsebojno pravokotnih kvadratnih zank s stranico
a = 5 cm. Vzporedno osi te zanke na razdalji a napeljemo ravno žico, po kateri teče tok
\(I_{00} = 5 A\). (glej sliko).
a) Kolikšno je magnetno polje v osi zanke?
b) Kolikšen je magnetni pretok skozi zanko?
c) Kolikšna sila deluje na zanko ob času t = 50 ms, če tok po glavni žici linearno
zmanjšamo na nič v času 100 ms?
d) Kolikšen naboj steče skozi zanko v času izklapljanja toka?
e) Kolikšen sunek navora prejme zanka? Zanka je vpeta tako, da se ne more vrteti.

a) Tukaj uporabim formulo za magnetno polje okoli ravnega vodnika \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}\)
b) Ker je zgornji kvadrat vzporeden s slinicami izračunam pretok samo spodnjega kvadrata. \(\oint BdS, dS= adx, B=\frac{\mu_0 I}{2\pi x}, \Phi_m = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \int\limits_{\frac{a}{2}}^{\frac{3a}{2}} \frac{dx}{x} = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \ln3\)
c)Če je funkcija linearna pomeni da je formula za tok: \(I = -50 \frac{A}{s} t + 5A\), skozi zanko steče še indukcijski tok \(I_i = U_i R = \frac{d(\frac{\mu_0 (-50 \frac{A}{s} t + 5A)}{2\pi} \ln3)}{dt} \frac{\zeta 8a}{S_z}\). Sila deluje le na vzporedne stranice z vodnikom, se pravi \(F = 2 B_0 I_ia + I_ia (B_1 + B_2), B_0 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \frac{a}{\sqrt{2}}}, B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \frac{a}{2}}, B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \frac{3a}{2}}\). Zračunamo vstavimo t = 50 ms in to je to.
d) Tukaj vstavimo indukcijski tok od prej in izračunamo naboj: \(e = I_i t\), t = 100 ms
e) Tukaj pa ne razumem najbolje. Kdaj dobi ta sunek in kako bi ga izračunal.

To je to, prosil bi če mi poveste kje sem se zmotil in kako.
Hvala in lp

[Aniviller]

c) sile niso skalarji ampak vektorji. poglej kam kazejo in kako se sestejejo.
d) mnozis lahko samo, ce je indukcijski tok konstanten. Drugace je treba integrirat.
e) sunek navora je integral navora po casu (kar bi bilo enako spremembi vrtilne kolicine, ce bi bilo tako vpeto da bi se lahko zavrtelo).

[Motore]

Aniviller hvala.

Imam še eno nalogo:

1. Valjasta posoda z višino h = 50 cm ima debelo steno (plašč valja) z notranjim
polmerom \(R_1 = 10 cm\), zunanjim polmerom \(R_2 = 20 cm\) in toplotno prevodnost jo
\(\lambda = 300\ \ W/mK\). Spodnja in zgornja ploskev valja pa ne prevajata toplote. Zunanjo
steno posode obliva voda s stalno temperaturo \(T_2 = 5^\circ C\). Voda v posodi ima sprva
temperaturo \(T_1^z = 80^\circ C\). Voda ima specifično toploto
4200 J/(kgK), stena posode pa ima zanemarljivo specifično toploto.
a) Po kolikšnem času se voda v posodi ohladi na \(T_1^k = 10^\circ C\)?
b) Za koliko se pri tem spremeni entropija vode v posodi?

2. Stene iste posode zdaj toplotno izoliramo. Sprva je posoda zgoraj odprta, v posodi
in okoli nje pa je zrak z \(T_0 = 20^\circ C\) in \(p_0 = 1 bar\). Posodo pokrijemo z batom mase
\(m_{bat} = 30 kg\), ki lahko drsi gor in dol brez trenja. Ob tem zrak iz posode ne uhaja.
Bat se začne zaradi teže spuščati. Kilomolska masa zraka je 29 kg/kmol, razmerje
specifičnih toplot pa κ = 1.4.
a) Kolikšen je pospešek in kolikšna je hitrost bata v trenutku, ko se spusti za 5 cm?

1. a) Toplotni tok je enak: \(P = -\lambda S\frac{dT}{x}, S = 2\pi r h, x = dr, \Delta T = T_1^z - T_2, P = -\lambda \frac{2\pi r h (T_1^z - T_2)}{dr}\), toplota ki v času dt odteče v okolico je \(dQ = P dt = m c_p dT, m = \pi R_1^2 h \rho, \Delta T = T_1^z - T_1^k\) torej je \(\frac{R_1^2 \rho c_p (T_1^z - T_1^k)}{-2 \lambda (T_1^z - T_2)} \int_{R_1}^{R_2} \frac{dr}{r} = \int_0^t dt \rightarrow t = \frac{R_1^2 \rho c_p (T_1^z - T_1^k)}{-2 \lambda (T_1^z - T_2)} \ln \frac{R_2}{R_1}\)
Enote ne pridejo prav, tako da sem se nekje zmotil, ampak ne vem kje.
b) Entropija je \(\Delta S = \int \frac{dQ}{T} = m c_p \int_{T_1^k}^{T_1^z} \frac{dT}{T} = m c_p \ln \frac{T_1^z}{T_1^k}\)

2. a)Tukaj imam malo več problemov, razmišljam pa takole. Bat je težek in na začetku pade hitro, ker je posoda toplotno izloriana, toplota ne uhaja, to pomeni, da moramo v račun vzeti adiabatno spremembo. Nevem kako bi se lotil. \(\frac{dV}{V} = -\frac{F}{\kappa S} , dV = Sdx, dF = \frac{\kappa S^2}{V} dx, F-mg = ma\). Praktično nevem.

Hvala za odgovore.

[Motore]

Vsaj kakšen namig, prosim
lp

[Aniviller]

Raje najprej samo izracunaj moc ki odteka. Zacetek je ok, moc skozi vse plasti je enaka, torej imas
\(P \,dr/S=-\lambda\, dT\)
\(P\frac{dr}{2\pi r l r}=-\lambda\, dT\)
\(\frac{P}{2\pi l}\ln\frac{R_2}{R_1}=-\lambda \Delta T\)
S tem imas moc v odvisnosti od temperaturne razlike. Potem lahko zapises enacbe za drugi del:
\(P\,dt=mc_p\,dT\)
\(t=mc_p\int\frac{dT}{P}\)
pri cemer je v P-ju tudi temperatura vode.

2) Iz enacbe adiabate lahko direktno izrazis tlak z volumnom. Potem samo zapises newtonov zakon za bat: \(m \ddot{x}=mg-S(p(x)-p_0)\). Volumen prav tako izrazis z x in imas diferencialno enacbo.

[Motore]

Aha torej pride: \(m c_p \frac{\ln \frac{R_2}{R_1}}{-2 \lambda \pi h} \int_{T_1^z}^{T_1^k} \frac{dT}{T_2 - T} = m c_p \frac{\ln \frac{R_2}{R_1}}{2 \lambda \pi h} \ln \frac{T_1^z}{T_1^k}\),
pri drugi pa: \(p_0V^{ \kappa} = p(x)V^{ \kappa}(x), V = Sh, V(x) = S(h-x), p(x) = p_0 ( \frac{h}{h-x})^{ \kappa}\) potem dobim diferencialno in s tem pospešek ter hitrost.
Je prav?
Hvala že vnaprej.