Integral s parametrom

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a skrat »

Tvoje je okej. torej
torej [integral od 0 do neskončno]du/((a^2+u^2)(1+u^2)) (v tem primeru pač veš, da je to manj od [integral od 0 do neskončno]du/(u^2*(1+u^2)), kar je manj kot neskončno)
.

Parameter \(a\) je itak neko končno število oz konstanta. Ti lahko maš pred integralom ceu kup konstant pa to nikogar ne zanima. Važno je da integral konvergira (oz. obstaja). Obstaja pa če \(f(u)\) dovolj hitro konvergira oz. nima kakih grdih singularnosti.

V splošnem se pač pri preverjanju konvergence jemle približke oz. integral navzgor oceni. In če zgornja ocena integrala obstaja, potem je okej in je zadeva konvergentna. Drugače pač ni. Super je če se kake eksponetno padajoče funckije v integralu, ker potem ti za dovolj velike argumente vse zabije v nič in že skoraj očitno, da je integral konvergenten. Ti jih pač nimaš in se moraš malo potrudit pa ocenit.

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a fmf »

Morda kdo zna rešiti 12., 19. nalogo?

http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/pluginfil ... k21415.pdf

Najlepša hvala vnaprej za odgovor

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a shrink »

Datoteka je dostopna le registriranim uporabnikom.

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a fmf »

Izračunaj integral \($$\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2}(ax)}{xe^{x}}dx$$\), za poljubno realno število a.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Izgleda, da je treba odvajati po \(a\). Pride \(\int\sin{(2ax)}e^{-x}dx\) oziroma nekaj takega. Potem pa standardni postopek (2 krat per partes).

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a fmf »

Po dveh integracijah "per partes" dobim: \($$\int_{0}^{\infty} sin(2ax)e^{-x} dx=\frac{cos(2ax)e^{-x}}{8a^{3}-32a^{5}}$$\). Je to ok?

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Wolfram Alpha pravi, da ne.

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a fmf »

Sem tudi jaz zdaj preveril z Wolframom in popravil.

Še eno nalogo imam, če lahko :)

Naj bo a realno število in \(f(a)=\int_{0}^{\pi /2} e^{-acos^{2}t} dt\).

Izračunaj integral \(f(a)=\int_{0}^{\infty} e^{-a}f(a) da\).

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Izgleda kot v polarnih koordinatah. Daj v kartezične.

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Integral s parametrom

Odgovor Napisal/-a fmf »

Sem izračunal.

Nekaj me zelo muči. Ko razvijam f(x)=sin(ax) v Fourierovo vrsto na [-Pi,Pi]. Pri a0,an in bn dobim podintegralske funkcije lihe na simetričnem intervalu. To pomeni, da je an=a0=bn=0? Ima to smisel?

Odgovori