Univerzitetna fizika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
gcn64
Prispevkov: 120
Pridružen: 31.10.2009 17:10

Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a gcn64 » 1.5.2012 14:38

Pozdravljeni!

Ker se je zaradi težav ta tema izbrisala, imam ponovno eno vprašanje, ki sem ga pred časom že zastavil. In sicer glede vztrajnostnega momenta piramide.

Imam naslednje:

\(J=\int r^2 dm\)

\(dm=\rho dxdydz; \rho=\frac{3m}{a^2H}\)

\(r^2=x^2+y^2\)

Za ploščico, ki se vrti okoli težišča je vztrajnostni moment:

\(J=\int r^2dm=\rho \int\limits_{0}^{a/2}\int\limits_{0}^{a/2}(x^2+y^2)dxdy=ma^2/6\)

Sedaj je potrebno še zintegrirat po višini piramide (os z). Višina je od x odvisna preko:

\(z/x=2H/a\)

oziroma od r:

\(z/r=\sqrt{2}H/a\)

Kako to sedaj združim v integral po višini?

Hvala!

lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 1.5.2012 15:27

No kot prvo mora bit najbrz pri dvojnem integralu 4 spredaj ker imas meje samo po cetrtini kvadrata.

Drugace moras pa upostevat se razlicne mase rezin (m je odvisen od visine, a pa tudi).

Je pa bolje da zapises cel integral naenkrat...

\(J=\rho\int_0^H\int_{-b/2}^{b/2}\int_{-b/2}^{b/2}(x^2+y^2) dx\,dy\,dz\)
pri cemer je \(b=a\frac{z}{H}\), kar je vazno pri zunanjem integralu.

gcn64
Prispevkov: 120
Pridružen: 31.10.2009 17:10

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a gcn64 » 1.5.2012 17:19

Aha, razumem.
Za integral dobim rezultat:

\(\frac{8a^4H^5}{2^415H^4}\)

Gostota je \(\frac{3m}{a^2H}\)

\(J=\frac{3m}{a^2H}\frac{8a^4H^5}{2^415H^4}=1/10ma^2\)

Pravilno pa je 3/10.
Kje imam napako?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 1.5.2012 20:03

Saj je prav.

gcn64
Prispevkov: 120
Pridružen: 31.10.2009 17:10

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a gcn64 » 1.5.2012 20:39

Aja?
Kolikor se spomnim, sva zadnjič dobila faktor 3/10, sedaj pa je 1/10.
Imam še tri vprašanja iz termodinamike. Vnaprej hvala za pomoč...

1.

Za koliko se poveča tlak, če 1kg vode pri V=konst. segrejemo iz 20 stopinj celzija na 21 stopinj celzija?

Tukaj me zanima, od kot pride naslednja zveza, s katero rešimo to nalogo:

\(\frac{dV}{V_0}=Kdp\) ,pri čemer je \(K(20^0C)=0,46m^2/N\) in \(dV=V_0\beta dT\)

2.

Plin z relativno molekulsko maso M pri konstantnem tlaku z začetne prostornine \(V_1\) stisnemo na končno prostornino \(V_2\). Kolikšna je sprememba entropije?

Zanima me, zakaj entropijo izračunamo na sledeč način:

\(dS=\frac{mc_VdT}{T}+m(c_p-c_V)\frac{dV}{V}\)

Ni mi jasno, zakaj imamo drugi člen in ne samo:

\(dS=\frac{mc_VdT}{T}\)

3.

Spremembo notranje energije zapišemo kot:

\(dE_n=mc_VdT\)

kot opažam, je to zmeraj enako. Zakaj ravno \(c_v\) in ne npr. \(c_p\) če imamo spremembo pri konstantnem tlaku?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 1.5.2012 21:03

Hm, 3/10 je za stozec...

1. Naloga zahteva razumevanje dveh pojavov: stistljivost,
\(\frac{\Delta V}{V}=-\chi \Delta p\)
in temperaturna razteznost,
\(\frac{\Delta V}{V}=\beta \Delta T\)

V tem primeru imas konstanten volumen, torej je vsota obeh prispevkov 0 in dobis \(\chi \Delta p=\beta \Delta T\).

2. No pac oboje prispeva k entropiji (oziroma vse 3 kolicine: p,V,T samo zaradi plinske enacbe lahko izrazis s katerimkoli parom spremenljivk).

Boljsa razlaga: po definiciji je \({\rm d}Q=T{\,\rm d}S\), po drugi strani pa imas ohranitev energije U v diferencialni obliki: \({\rm d}U={\rm d}Q+{\rm d}A\). To dvoje skupaj, pa se definicija dela in izrazava notranje energije s temperaturo:
\(mc_v{\,\rm d}T=T{\,\rm d}S-p{\,\rm d}V\)

Tebi manjka prispevek dela.

3. Kot prvo, to je samo za idealni plin.

Notranja energija idealnega plina je zgolj funkcija temperature, ker sestoji samo iz kineticne energije molekul - ni nobenih sil. Kaksno spremembo imas ni vazno, itak velja \(E_n=m c_V T\) (z absolutno temperaturo) in sprememba tega ni odvisna od tega pri kaksnih pogojih delas. Specificna toplota je faktor, ki pove razmerje med dodano TOPLOTO in prirastkom energije. Ta je razlicna pri razlicnih pogojih, ker poleg spremembe notranje energije opravljas se vec ali manj dela (pri izohorni spremembi dela ni, pri izobarni dobis tisti R/M dodatek, pri adiabatni je pa skupna toplota 0, celotna sprememba notranje energije pride iz dela).

gcn64
Prispevkov: 120
Pridružen: 31.10.2009 17:10

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a gcn64 » 1.7.2012 11:48

zdravo!

Spet imam nekaj vprašanj:

1.

Imamo kondenzator, med katerega damo dielektrik (npr. na neko razdaljo od ene in druge plošče). To nalogo imam rešeno tako, da se najprej seštejejo vse napetosti (zaradi posameznih razdalj) in nato izračunamo novo kapaciteto iz C=e/U, pri čemer je U izračunana napetost.
Jaz sem se tega lotil tako, da sem v bistvu računal zaporedje posameznih kondenzatorjev (torej kot da so kondenzatorji vezani zaporedno). Je tak pristop pravilen?

2.

Dva kondenzatorja nabijemo na enako napetost U. C2<C1 .Nato ju zvežemo vzporedno tako, da je negativni pol kondenzatorja C1 povezan s poz. polom kond. C2.
Tu me zanima, zakaj velja:

e=e1-e2

3.

Ena iz mehanike:
Vztrajnostni moment valja okoli x ali y osi (če z os sovpada z njegovo višino). Moj postopek:

\(J=\rho 2\pi\int_{\frac{-L}{2}}^{\frac{L}{2}}\int_{0}^{R}(r^2+z^2)rdrdz\)

Rezultat:

\(J=1/12mL^2+1/2mR^2\)

Pred drugim členom bi pa morala biti 1/4. Kolikor sem uspel ugotoviti, bi moral biti ta drugi člen pomnožen z 1/2 zaradi tega teorema:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... x.html#ppx

Ker torej tanek disk z debelino dz, ki kroži okoli osi x mora biti pomnožen z 1/2 zato ker velja:

\(dJ_x=1/2dJ_z\)

Zanima pa me, ali lahko kar končni rezultat pri tem členu pomnožim z 1/2, ali je že pri mojem postopku potrebno kaj drugače narediti?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 2.7.2012 6:14

1) Ja to sta le dva pristopa k resitvi istega problema
2) Premisli malo o ohranitvi naboja in kje se sploh lahko prestavlja naboj. Potem razmisli koliko se ga mora pretocit iz ene plosce na drugo, da je vse ok glede potenciala.
3) Tvoj racun mora kar dat pravilen rezultat direktno, ce je prav napisan. Ni pa prav napisan, ker ce racunas recimo okrog x osi, nastopa tam y^2+z^2, se pravi \(r^2\sin^2\phi+z^2\) in tisti sinus se ti bo ravno v polovicko izpovprecil.

apovsic
Prispevkov: 65
Pridružen: 31.10.2009 20:37
Kraj: Sevnica

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a apovsic » 4.7.2012 15:39

Naloga iz mehanike:
Hokejist na ledeni ploskvi v Tivoliju sune pak s hitrostjo 30 m/s natancno v smeri
proti severu. Za koliko bo zaradi vrtenja Zemlje na poti 50 m pak skrenil z zacetne
smeri? Ljubljana se nahaja na geografski širini 46 stopinj in pak drsi brez trenja.


Torej če izberemo klasično sistem iz središča Zemlje i,j,k in sistem na površju zemlje i',j',k', vektor R ki ju povezuje(torej k' kaže v smeru vektorja R, j' proti severu, i' =j' x k')

r = R + r'
v = v' + w x r'
a = a' + 2(w x v')

(kvadratni členi so zanemarjeni)

w = cosp j' + sinp k' (p je geografska širina)

Tukaj me pa zmanjka, probal sem tako da sem za v' = v0*cost + v0*sint (t je kot ki ga iščemo), pa nekako ne pridem ven s tem.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 4.7.2012 17:45

Predpostavi, da se v prvem priblizku smer ne spremeni (hitrost, ki nastopa v pospesku pustis isto), projeciras pospesek na ravnino gibanja in pointegriras po casu.

apovsic
Prispevkov: 65
Pridružen: 31.10.2009 20:37
Kraj: Sevnica

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a apovsic » 4.7.2012 17:55

OK.

Še ena. Ima palico z l, m, ki vsi na dveh vzmeteh s k(vzeti sta pritrjeni na koncu). In jo sunemo na enem koncu, zaniam nas samo gibanje gor - dol.

Tukaj sem našel eno rešeno nalogo, pa je šlo nekako takole:

T = gibanje težišča + vrtenje okoli središča

V = k/2(x1^2 +x2^2)

In potem lepo Langrangev formalizem.

Zanima me samo tole: če so neke stvari konst. npr. v tem primeru pri V težni potencial potem jih lahko kar pozabimo v Lagrangeu? Tak primer je še npr. kak pritrjen škripec.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 4.7.2012 18:09

V bistvu ja. Pazit moras: ce resitev ni odvisna od necesa, je to rezultat, ki pride ven iz E-L enacb, v Langrangianu pa ne smes stran vzet. Bistveno je, da je v Lagrangianu VSE, kar je odvisno od tvojih generaliziranih koordinat. Ce od njih ni odvisno, pac ni pomembno.

gcn64
Prispevkov: 120
Pridružen: 31.10.2009 17:10

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a gcn64 » 2.8.2012 1:43

Zanima me par stvari in bi bil zelo vesel odgovorov :)

1.
Skupaj sklopimo nek toplotni stroj in carnotov hladilnik. Z našim strojem torej dovajamo delo za obratovanje hladilnika in stroja delata med enakima temperaturama. Če predpostavimo, da ima naš toplotni stroj večji izkoristek kot je carnotov, sta naša sklopljena stroja ekvivalentna idealnemu hladilniku, ki bi torej brez dovajanja dela ''prenašal'' toploto iz hladnega proti toplemu rezervoarju. Tu mi ni jasna ta ekvivalentnost strojev. Zakaj sta stroja ekvivalentna idealnemu hladilniku, če predpostavimo večji izkoristek od carnotovega pri našem stroju?

2.
Imamo klado na sedežu avtomobila, ki se vozi z neko hitrostjo. Avtomobil naenkrat zavre. Zanima me, če je sila, ki premakne klado naprej (po tem ko preseže silo lepenja med sedežem in klado) kar enaka masi klade ter pojemku avta?

3.
V bazenu z vodo imamo cev. Cev poteka od dna bazena pa do površine, nato spet zavije proti dnu in se na polovici obrne proti površini. Cev bi radi napolnili z vodo. Ko v odprt konec cevi, ki je na površini, začnemo natakati vodo, se ta začne polniti v smislu U cevke. Zanima me, na kakšen način poteka polnjenje. Voda namreč privre pri odprti cevi na površini ven čeprav še cev ni napolnjena z vodo...

4.
Pri nehomogenih diferencialnih enačbah druge stopnje s konstantnimi koeficienti, si pri eksponentnih (zatorej tudi pri sin in cos) inputih za partikularno rešitev pomagamo z enačbama:

\(y_p=\frac{e^{ax}}{p(a)}\)

in če je p(a)=0:

\(y_p=\frac{xe^{ax}}{p'(a)}\)

Zanima me, če še obstaja kakšen podoben teorem za reševanje part. rešitev..

Hvala vnaprej :)

lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 2.8.2012 10:19

1.
Ce oba skupaj stejes kot en stroj vidis, da pocne to, kar bi pocel hladilnik: prenasa toploto iz hladnega proti toplega, dela pa nismo dovajali, ker hladilnik porablja le delo, ki ga dovede toplotni stroj, ki ga dobi iz toplote.

Poglejva:
Imas topel rezervoar X, in hladen rezervoar Y. Toplotni stroj vzame na X strani Q toplote in doda Y strani Q-A toplote, kjer je A delo. Hladilnik pa Y strani vzame Q' toplote in doda Q'+A toplote na X strani (porabil je pac delo A, ki ga proizvede stroj). Bilanca je torej, da se se prenese

Q'+A-Q toplote iz mrzlega na toplo.

Po definiciji je za toplotni stroj \(A=\eta Q\), za hladilnik pa \(Q'=\eta' A\). Dobis
\(Q'+A-Q=(\eta'+1)A-Q=((\eta'+1)\eta-1)Q\). Ta prenos toplote je pozitiven, ce je
\((\eta'+1)\eta>1\)
\(\eta>\frac{1}{\eta'+1}\)
kjer je \(\eta'=\frac{T_1}{T_2-T_1}\) izkoristek Carnotovega hladilnika.

2.
Ja. Gre za sistemski pospesek, ce zapises Newtonov zakon v zunanjem koordinatnem sistemu, dobis
\(F=m(a_0+a)\)
kjer od zunaj vidis gibanje klade kot vsoto pospeska avtomobila in pospeska klade glede na avto. F so v tem primeru obicajne sile. Ce gledas v avtu, lahko pospesek avta neses na drugo stran in ga razumes kot navidezno silo:
\(F-ma_0=ma\)
kjer je \(ma_0\) sistemska sila, ki pride od tega, da sedis v koordinatnem sistemu, ki pospesuje.

3.
Hm... je na dnu odprta ali ne? Ce je odprta, potem se bo vsaj v odseku, ki sega do povrsine, napolnila sama... tole je ravno mejni primer, ce cev sega malo nad povrsino, potem bo druga polovica ostala prazna, ce sega pod povrsino, se bo pa napolnila do konca.
Ce je spodaj zaprta in polnimo od zgoraj, potem je to, da je v cev v vodi itak nepomembno. Tlak zraka v prvem delu cevi bo narasel in ne bo dovoljeval, da bi voda v srednjem delu cevi (tam ko se cev vraca do polovice globine) prisla do vrha in zacela polnit prvi navpicni del.

4.
Tudi, ce ne ves tele do konca izpeljane resitve s karakteristicnim polinomom, lahko enostavno nastavis \(y_p=Ae^{ax}\), vstavis in poisces A, ce je pa desni del enacbe ze med homogenimi resitvami, pa dodajas x-clene dokler ne dobis resitve :)

Variacija konstante pa itak vedno deluje.

Za polinomske desne strani tudi lahko poves nekaj splosnih stvari. Ves, da je resitev prav tako polinom, katerega stopnja je enaka stopnji polinoma na desni, ce je clen pri y razlicen od 0, sicer pa je za toliko vecja od stopnje originalnega polinoma, kolikor je stopnja najnizjega odvoda, ki nastopa v enacbi.

gcn64
Prispevkov: 120
Pridružen: 31.10.2009 17:10

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a gcn64 » 3.8.2012 0:46

1.
Jaz si tole (očitno na napačen način) predstavljam tako:
Hladilnik potrebuje delo, da spravi toploto iz hladnega dela k toplemu. Po sklopitvi strojev, pa to delo pridobi namesto npr. električnega generatorja, zatorej vseeno delo odvaja toploto iz hladnega rezervoarja. Kje je napaka?

2.
Ampak a0 je negativen, glede na to da avto zavira ali ne?

3.
Aha, za zaprt primer mi je jasno ja. Naprimer da je cev odprta in se recimo nekaj cevi valovi po tleh, nato pa se obrne proti površini in naprej tako kot sem opisal v prejšnjem postu. Na dnu je torej tlak p0+ro*g*h in ta tlak potisne v cev na dnu vodo do neke višine? Če se obrne nad vodno površino potem se v tem prvem delu (od dna do površine) napolni voda ravno do površine?
Kaj pa ko jo iz odprtega dela nad površino začnemo polniti. Potem se voda v tem drugem delu polni v principu U cevke? Ampak do kot?

a) Imam še eno vprašanje v zvezi s precesijo. Sem prebral definicije in opise tega gibanja v večih knjigah, ampak se mi zdi da je tole povsod zelo površno razloženo. Ni mi najbolj jasno, zakaj navor povzroča precesivno gibanje. Če naprimer gledam po Strnadu. Imamo vrtavko v obliki palice ter tankega valja, skozi središče katerega gre palica, ki je na eni strani podprta, leži pa v vodoravni ravnini. S tem ko je valj izmaknjen za neko razdaljo od podpore, teža le tega povzroča navor. Ker se valj vrti, kaže vrtilna količina v smeri ki sovpada s palico na kateri je valj. Ok, vemo da je sunek navora enak spremembi vrtilne količine. Če torej vse skupaj precesira (se vrti okoli podpore), mora sprememba vrtilne količine kazati navzgor. In tako je tudi prikazano na skici v knjigi. Samo ni mi jasno, od kje se vidi da sprememba vrtilne količine kaže navzgor. Pa še videti je, kot da sprememba vrtilne količine ni pravokotna na vrtilno količino...

b) Ter še en primer diferencialne enačbe:

\((dx/dy)^2=(C-y)/y\)

Tole se da rešiti s pomočjo ločitve spremenljivk. Ampak ne dobim pravilnega rezultata. V parametrični obliki bi rešitev naj izgledala:

\(x=c/2(t-sin(t))\)

\(x=c/2(1-cos(t))\)

Hvala za trud!

lp

Odgovori