Univerzitetna fizika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a bedanec » 4.10.2012 20:28

Ne vem v kero temo bi to pasalo, z novo pa ne želim smetit.

Kako bi padal satelit (oz točkasta masa) na planet. Recimo da je na začetku hitrost glede na planet enaka nič, višina pa pod geostacionarno višino.

Vem torej, da je enačba gibanja za maso enaka

\(\vec{\ddot{r}} m = - G \frac{m M}{r^2} \frac{\vec{r}}{|r|} + m \vec{r} \omega^2 + 2 m \vec{\dot{r}} \times \vec{\omega}\)

kar obrnem v

\(\vec{\ddot{r}} m - 2 m \vec{\dot{r}} \times \vec{\omega} + \vec{r} (G \frac{m M}{r^3} - m \omega^2) = 0\)

Ne vem pa, kako bi s tem računal naprej.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 4.10.2012 22:20

Po elipsi ali hiperboli, odvisno od zacetnih pogojev. Skrajno si zakompliciral z vrtecim se koordinatnim sistemom - rajsi se postavi v inercialni koordinatni sistem, vrtenje planeta nima nobenega vpliva na gibanje satelita. To da gledas iz zemlje ti samo pokvari resitev, ker izrazas glede na cuden koordinatni sistem. Ce zelis resitev v koordinatnem sistemu zemlje, lahko to transformacijo naredis na koncu, ko imas tir ze poracunan.

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a bedanec » 7.10.2012 20:26

Ups, ja verjetno res.

Torej dobim \(\vec{\ddot{r}} m + G \frac{m M}{r^2} \frac{\vec{r}}{|r|} = 0\). Vseeno pa me ustavi pri isti točki, ne vem kako bi rešil diferencialno enačbo z vektorji. Sem iskal okoli po internetu, pa nisem našel nič uporabnega :(

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 7.10.2012 23:34

No, z "vektorji"? Ker gre za diferencialno enacbo (v vektorski obliki je to sistem sklopljenih enacb) moras ta vektor razpisat v nekem koordinatnem sistemu in nihce pri zdravi pameti ne gre tega delat v kartezicnih koordinatah. Lahko pa brez problemov delas kartezicno ce resujes numericno.

Ce upas, da lahko prides skozi povsem simbolicno, ne da bi vpeljal koordinate, te moram zal razocarat.

Izpeljava gre lepo preko polarnih koordinat - ker se vrtilna kolicina ohranja, v teh koordinatah ena enacba le ponovi to trditev in imas eno samo enacbo za resevat. Uporabis lahko tudi ohranitev energije. V bistvu gre takole:
\(\frac{1}{2}mv^2-\frac{GmM}{r}=E\)
Pri tem zapises \(v^2=\dot{r}^2+r^2\dot{\phi}^2\), velja pa tudi \(L=mr^2 \dot{\phi}\). Edina enacba, ki jo je treba resit, je torej

\(\frac{1}{2}m(\dot{r}^2+\frac{L^2}{m^2 r^2})-\frac{GmM}{r}=E\)
L in E dobis iz zacetnih pogojev (ker sta konstanti). Kar je ostalo je diferencialna enacba prvega reda za r.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a shrink » 8.10.2012 15:41

O računanju orbit v gravitacijskem potencialu je bilo govora tudi tukaj:

viewtopic.php?t=1474

Motore
Prispevkov: 893
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Motore » 9.10.2012 20:05

Pozdravljeni,

Potrebujemo pomoč pri naslednji nalogi s curkom in klado:
rutar naloga.jpg
Naloga
Podatki:
\(d_1 = 15mm, v_1= 10m/s, h=2m\)

Klada je brezmasna, in njene dimenzije so zanemarljive (\(d_2= d_3, v_2 = v_3)\)

Izračunali smo \(v\) (hitrost tik pred klado) in \(d\) (premer tik pred klado), zanima pa nas sila in njena smer, s katero je potrebno klado držati. Nekje nas zafrkavajo predznaki.

Hvala za pomoč.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 9.10.2012 20:15

Izberi ustrezen koordinatni sistem. Dober je recimo tak, ki ima y os v smeri prvotnega curka (v1), x os pa v smeri curka v3. Potem se lahko delas, da vhodni curek "izgine" v kladi (poda vso gibalno kolicino), izhodni curki pa jo spet odnesejo. Torej, imas silo vhodnega curka v1: \(F_1=(0,\rho S_1 v_1^2)\) in sili preostalih curkov (ta dva izvirata v kladi in jo torej odrivata v nasprotni smeri kot tece surek): \(F_3=(-\rho S_3 v_3^2,0)\) in \(F_2=-\rho S_2 v_2^2\cdot(-\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2})\). Pri zadnji sem velikost izpostavil (v oklepaju je pa enotski vektor v smeri v2). Minus zaradi odriva je ze spredaj. Upostevat moras se ohranitev pretoka in to, da se curek lepo deli na pol - iz tega lahko potem dobis v2 in v3. v1 pravis da imas.

Nasprotovat moras rezultanti, torej \(F=-F_1-F_2-F_3\).

anavotm
Prispevkov: 89
Pridružen: 12.1.2012 12:01

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a anavotm » 16.1.2013 4:43

Pozdravljeni,
Prosim za čim bolj obširno pomoč pri tej nalogi, ker sem čisto brez idej...
Izračunaj pričakovano vrednost kvadrata tirne vrtilne količine in njene komponentne v smeri osi z za elektron v ogljikovem atomu, ki ga opiše normirana valovna funkcija \(\Psi=(\psi_1+\psi_2+\psi_3+\psi_4)/2.\) Pri tem so valovne funkcije \(\psi_i\) po vrsti \(\psi_{2,0,0},(\psi_{2,1,1}+\psi_{2,1,-1})/ \sqrt{2}, i(\psi_{2,1,1}- \psi_{2,1,-1})/ \sqrt{2}\) in \(\psi_{2,1,0}; \ \psi_{n,l,m}\) so normirane lastne funkcije za elektrona v vodikovem atomu.
Hvala vnaprej,
Lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 16.1.2013 4:48

No, za normirane lastne funkcije vodikovega atoma ze ves, da so tudi lastne funkcije vrtilne kolicine (operator L^2 ima lastno vrednost l(l+1)). Torej samo zapises
\(\langle \Psi | L^2 |\Psi \rangle\)
in razpises po vsoti na obeh straneh, tako da dobis vsoto clenov, ki vsebujejo same lastne funkcije vodika. Ortogonalnost stran vrze vse mesane clene, preostali cleni pa dobijo vsak svoj l(l+1).

anavotm
Prispevkov: 89
Pridružen: 12.1.2012 12:01

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a anavotm » 16.1.2013 5:05

Se ti morda da to prosim napisati na malo bolj dolgo?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 16.1.2013 5:32

\(\frac{1}{4}\langle \psi_1+\psi_2+\psi_3+\psi_4 | L^2 | \psi_1+\psi_2+\psi_3+\psi_4 \rangle\)
Ze v naslednjem koraku lahko pokukas v funkcije in vidis, da sta prva in zadnja ortogonalni na vse ostale. To vemo zato, ker so vodikove funkcije lastne funkcije L^2, in jih ta operator pusti pri miru (in le pomnozi s konstanto), tako da ce imas na levi in na desni dve ortogonalni funkciji, bo rezultat 0. In vodikove funkcije z razlicnimi kvantnimi stevili so ortogonalne. Edino druga in tretja imata iste funkcije in se bosta mesali:
\(=\frac14(\langle\psi_1 | L^2 |\psi_1\rangle+\langle \psi_2+\psi_3 |L^2|\psi_2+\psi_3\rangle+\langle \psi_4|L^2|\psi_4\rangle)\)
Prvi clen je enostavno pricakovana vrednost kvadrata vrtilne kolicine stanja \(\psi_{2,0,0}\), ki je jasno 0*(0+1)=0. Zadnji clen je zaradi tega 1*(1+1)=2.
Za srednji clen imas dve moznosti - ali najprej uporabis distributivnost (vsak z vsakim, dobis 4 clene) in potem za vsakega posebej spet kompliciras, ali pa raje kar vstavis \(\psi_2\) in \(\psi_3\) ker vsebujeta iste funkcije in bo manj dela. Ostane torej
\(=\frac14(\frac{1}{2}\langle \psi_{2,1,1}(1+i)+\psi_{2,1,-1}(1-i) |L^2\)\(|\psi_{2,1,1}(1+i)+\psi_{2,1,-1}(1-i)\rangle+2)\)
Oba korena v imenovalcu sem kar nesel ven, da je manj komplikacij. Ce zdaj razpises vse 4 clene vsak z vsakim, bodo krizni cleni zaradi ortogonalnosti spet nic, tako da ostane
\(=\frac14(\frac{1}{2}(\langle \psi_{2,1,1}(1+i) |L^2\)\(|\psi_{2,1,1}(1+i)\rangle+\langle\psi_{2,1,-1}(1-i) |L^2\)\(|\psi_{2,1,-1}(1-i)\rangle)+2)\)
Konstante, kot so (1+i) in (1-i) se izpostavijo (ne pozabi, da konstanta iz levega dela skalarnega produkta pride ven kompleksno konjugirana, tako da dobis v resnici faktorja |1+i|^2 in |1-i|^2, ki sta oba enaka 2.
\(=\frac14(\langle \psi_{2,1,1} |L^2\)\(|\psi_{2,1,1}\rangle+\langle\psi_{2,1,-1} |L^2\)\(|\psi_{2,1,-1}\rangle+2)\)
Vse kar je ostalo so spet L^2 na funkcijah z znanim l=1, torej ostane
\(=\frac14(2+2+2)=\frac{3}{2}\)

To je bilo zelo podrobno, upam da ne tako podrobno da sem se kaj zmotil.

anavotm
Prispevkov: 89
Pridružen: 12.1.2012 12:01

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a anavotm » 17.1.2013 1:35

Pozdravljeni, imam še eno nalogo;
Atom vodika se nahaja v stanju \(\psi = A(5\psi_{200}+\psi_{210}+i(2\psi_{211}-\psi_{21-1}))\), kjer so \(\psi_{nlm_{l}}\) normirane lastne valovne funkcije za elektron v vodikovem atomu. Kolikšna je povprečna celotna energija stanja. Kolikšna je povprečna vrednost potencialne energije med jedrom in elektronom?. Kolikšna je nedoločenost tretje komponente vrtilne količine \(\delta L_z\)?
Lastne funkcije so :

\(\psi_{200}= \dfrac{1}{\sqrt{32\pi}}{r_B^{-3/2}\left(2-\dfrac{r}{r_B}\right) e^{-r/2r_B}\),

\(\psi_{210}= \dfrac{1}{\sqrt{32\pi}} {r_B}^{-3/2}\left(\dfrac{r}{r_B}\right)e^{-r/2r_B}cos\theta\),

\(\psi_{21\pm1}= \dfrac{1}{\sqrt{64\pi}} {r_B}^{-3/2}\left(\dfrac{r}{r_B}\right)e^{-r/2r_B}sin\theta e^{\pm i\fi}\).
Zanima me predvsem tisti označen del teksta torej povprečna vrednost potencialne energije med jedrom in elektronom. Zanima me, če se da to rešiti brez tega da integriramo po formuli
\(<V>=\iiint \Psi^{*}\ V(r)\Psi \ dV\). Poiskušal sem vse vstavit in integrirat ampak se izgubim, ker so računi zelo dolgi in nepregledni. Ali obstaja kakšen bolj pameten načen za rešitev tega problema.
Hvala vnaprej,
Lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 17.1.2013 2:11

Vodikove funkcije so produkti radialnega in kotnega dela. V(r) je odvisen samo od radija. Kotni deli funkcij z razlicnimi l in m so ortogonalni, tako da spet ostanejo le integrali, kjer imata leva in desna funkcija isti l in m (n bi v principu lahko bil drugacen, ker mnozenje s potencialom pokvari ortogonalnost v radialnem delu.

Ostanejo le 4 cleni. Predlagam, da najprej zintegriras kotni del. Ostanejo le enojni integrali po r z zelo podobnimi cleni, zato lahko vse nazaj vrzes pod skupni integral, da je manj racunanja.

repsag
Prispevkov: 15
Pridružen: 16.1.2013 5:09

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a repsag » 17.1.2013 23:22

Vodikov atom z električnim dipolnim sevanjem prehaja iz višjih vzbujenih stanj v stanje z glavnim kvantnim številom 3. Koliko spektralnih črt, ki ustrezajo tem prehodom, ima valovno dolžino večjo od 1000nm?

Zanima me če imajo pri številu črt vlogo tudi kvantna števila tirne vrtilne količine ( l ) ?
Hvala.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Univerzitetna fizika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 18.1.2013 16:10

No, odvisno ali degenerirane crte (prehodi iz degeneriranih stanj v koncno stanje) stejes za razlicne ali ne (recimo dodatek magnetnega polja bi tak multiplet razcepil). Pazi tudi na prepovedane prehode.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov