Kvarkadabra forum

No saj statistična vsota je po definiciji \(Z=e^{-\beta F}\) tako da tisti logaritem, ki sem ga tudi že zgoraj uporabil, ti da ravno to kar iščeš. In v tem primeru pride celo praktično ista stvar (odvajanje po mg in odvajanje po beta dajeta isto stvar). Pa mislim da imaš pri odvodu en x preveč v imenovalcu.

1. Elektron je vezan v neskončni ravni potencialni jami s širino 0,2 nm. Sestavljeno stanje opiše funkcija \(\frac{1}{5}\psi _5+\frac{1}{3}\psi _3 +\psi _1\) kar so lastne funkcije za elektrone. Normiraj funkcijo in poišči povprečno vrednost energije! Izračunaj še funkcijo stanja, ki jo sestavljata funkciji \(\psi _5\) in \(\psi _3\) in je ortogonalna k prvotni funkciji.

\(\int_{0}^{a}\psi ^{*}\psi dx=\)\(A^2\int_{0}^{a}(\frac{1}{5}\psi _5^{*}+\frac{1}{3}\psi _3^{*} +\psi _1^{*})(\frac{1}{5}\psi _5+\frac{1}{3}\psi _3 +\psi _1)dx=A^2(\frac{1}{25}a+\frac{1}{9}a+a)=1\)

in zato \(A^2=\frac{225}{259a}\).

\(<E>=\int_{0}^{a}\psi ^{*}H\psi dx=\)\(A^2\int_{0}^{a}\sum_{n=1,3,5}E_n\psi _n^*\psi _m=A^2a\sum_{n=1,3,5}E_n\delta_{m,n}\)

\(A^2a(\frac{1}{25}E_5+\frac{1}{9}E_3+E_1)=\)\(\frac{225(h)^2\pi ^2}{259a^22m}(\frac{5^{2}}{25}+\frac{3^{2}}{9}+1)=25,7eV\)

namesto \(25eV\) zapisanih v rešitvah. Sej nebi težil, ampak se mi dost rezultatov razlikuje za par decimalk in me zanima, če je to samo stvar picajzlosti al kje drugje delam napake?

Izračunaj še funkcijo stanja, ki jo sestavljata funkciji \(\psi _5\) in \(\psi _3\) in je ortogonalna k prvotni funkciji.

hmmm, se to dobi tako, da najprej poiščem ortogonalno funkcijo in nato na \(\psi _1\) kar "pozabim" al je tu zadaj kakšen drugačen trik?

2. Ali je elektron v potencialnem loncu V=2 eV in a=0,3 nm lahko vezan? Če ja, koliko je energija takega stanja?

Nimam pojma tole...

Tako nekako, samo dosti preveč kompliciraš pri notaciji. Prednost tega, da delaš z baznimi funkcijami je to, da se nikoli več ni treba brigat za integrale in vse ostalo. Od baze naprej je stvar le še vektorski prostor (že ortonormirano). Rezultat za prvo mi izgleda v redu, ko sem jaz poračunal, sem nekako dobil 24.5eV...
p.s. \hbar

Drugi del: lahko nastaviš \(a\psi_3+b\psi_5\) in zahtevaš ortogonalnost \(\langle a\psi_3+b\psi_5| \frac15\psi_5+\frac13\psi_3+\psi_1\rangle=0\) in
torej
\(\frac{b}{5}+\frac{a}{3}=0\)

2. Rešiš Schrödingerjevo enačbo. Imaš zlepek 3 delov, srednji del
\(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi-V\psi=E\psi\)
in stranska dela
\(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi=E\psi\)
in vezano stanje bo, če bo E<0. V tem primeru je rešitev v loncu sinusna
\(\psi=A{\cos,\sin} kx\)
kjer sem centriral lonec, zato, da bo lažje robne pogoje upoštevat. Sode lastne funkcije so s kosinusom, lihe s sinusom. Dobiš
\(\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=E-V\)
Tisto, kar ven štrli, bo eksponentno (seveda, če je ujeto, lahko samo tuneliran del pojema v neskončnost), torej
\(\psi=B e^{-\lambda x}\) za x>a/2, za levi del pa simetrično ali antisimetrično razširjeno. Torej
\(\frac{\hbar^2 \lambda^2}{2m}=-E\)
Zveznost funkcije na robu zahteva
\(\psi(a/2)=\psi(a/2)\)
\(A\cos ka/2=Be^{-\lambda a/2}\)
zveznost odvoda pa
\(-kA\sin ka/2=-\lambda B e^{-\lambda a/2}\)
Imaš 4 enačbe (zveza med k in E, zveza med lambda in E, dva robna pogoja), in 5 neznank (A,B,k,lambda,E), peta enačba, ki je niti ne rabiš, je normalizacija (zveza med A in B). Načeloma lahko postaviš kar A=1 in je B potem razmerje.

Kosinus sem vzel, ker iščeš osnovno stanje (če obstaja).

Ta vaja je sicer najbrž mišljena, da je že enkrat za vselej nekje rešena, ampak priporočam, da rešiš od začetka.

Super, hvala za trud!

Stern-Gerlachov poskus.

Kako preštejem število curkov na zaslonu?

Recimo, če imamo curek vodikovih atomov v prvem vzbujenem stanju s kvantnima številoma l=1 in j=3/2 dobimo 4 pike na zaslonu.
Če imamo atome srebra v stanju 2s+1=2 , l=0 in j=1/2, dobimo 2 piki.

?

Na kak način je Comptonov pojav "dokaz", da je svetloba kvantizirana? Kaj je tako fascinantnega pri tem pojavu, da ni moč pojasniti s klasično fiziko?

Gre za enostaven trk - ohranitev gibalne količine. Ker je foton kvantiziran, ima pri isti valovni dolžini vedno isto gibalno količino in je temu primerno izid trka odvisen samo od vstopne valovne dolžine in sipalnega kota. Če kvantizacije ne bi bilo, bi imel pri neki valovni dolžini "val" s poljubno gibalno količino, bi pač dal amplitudo večjo in bi bilo več gibalne količine. Izid poskusa bi torej bil povsem zamazan in neprepoznaven. Šele s kvantizacijo dobiš to, da gresta foton in elektron ena-na-ena in dobiš enoličen izid (kot biljardne krogle).

Pozdravljeni, spet jaz.

Odbojni potencial energije molekul NaCl lahko opišemo kot potenco \(C/r^n\), C je konstanta in n=35. Poišči vezavno energijo molekule! Ionizacijska energija natrija je 5,14 eV, elektronska afiniteta klora 3,81 eV, ravnovesna razdalja med atomoma v molekuli je za 11% manjša kot v kristalu NaCl. Molekulski masi natrija in klora sta 23 kg in 35 kg, gostota NACl 2160 \(kg/m^3\). Pri računu obravnavaj molekulo kot harmonični oscilator.

\(W_v=W_i-W_a+W_c+W_o\)

Najprej radij:

\(\rho =\frac{m_r}{V}=\frac{3m_r}{4\pi R^3}\) kjer je \(m_r=13,88au\) reducirana masa moleule NaCl.

\(R=(\frac{3m_r}{4\pi \rho })^{1/3}=0,1366nm\) oz. \(R^{'}=0,89R=0,1216nm\)

Iz tega sledi, da je \(W_c=-\frac{e^2}{4\pi \epsilon _0 R}=1,44eVnm\frac{1}{R}=-11,84eV\)

Ampak pojma nimam kako naj najdem C za odbojni potencial.... To ma enoto \(eV/m^{35}\)...? Kaj za vraga?

Jaz bi vprašal kako se izračuna prve tri lastne frekvence težke, samoviseče vrvi?

johnko napisal/-a:Jaz bi vprašal kako se izračuna prve tri lastne frekvence težke, samoviseče vrvi?

http://home.amis.net/ahorva11/datoteke/ ... /vaja8.pdf

Imam nekaj vprašanj glede rešitev sledeče naloge.

V vertikalni ravnini je postavljen obroč, ki predstavlja vodilo za točkasto maso. Obroč vrtimo okoli vertikalne osi s konstantno hitrostjo. Zanimajo nas stacionarne lege in majhna nihanja okrog teh leg.

Reševal sem v sferičnih kordinatah, tako da sem sem kordinatni sitem postavil v središče obroča, na višino radija obroča (R). Določil sem
\(z = R\cos(\theta)\) , \(x = R\cos(\phi)\sin(\theta)\)

za kinetično energijo uporabim \(T = \frac{m}{2}( \dot{R}^2 + R^2 \dot{\phi}^2 \sin(\theta)^2 +R^2\dot{\theta}^2)\)

1. Vprašanje: ali lahko na tej točki zanemarim \(\dot{R}\) ker vemo, da je R konstanten ?

za potencialno energijo sem določil \(V=mg\, 2R \cos(\theta/2)\) tako da je potencial na podnu obroča nič, zgorah pa največji.
potem rešujem Euler-lagrangeovo enačbo, kjer vzamem za kordinati \(\theta \, \dot{\theta}\).
Za stacionarne lege postavim pospeške in hitrosti na nič in dobim enačbo.

\(-\frac{mR^2\omega^2}{2} 2\sin(\theta)\cos(\theta) + \frac{2R}{2}\sin(\theta/2) = 0\)

2. Vprašanje: Katere rešitve so legitimne?

Težava je v tem da po tej enačbi dobim rešitev \(\theta = 0\), na vrhu obroča. Pričakoval pa bi jih vsaj še na podnu obroča in mogoče pri Pi/2 ?? Prav tako če vzamem limitni primer, da je \(\omega = 0\), bi pričakoval da je stacionarna rešitev na podnu, izkaže pa se, da je na vrhu?? kje se motim?

hvala za odgovore.

Sferične koordinate so okej.

1. To da je\(\dot{R}=0\) lahko seveda na tem mestu že upoštevaš.

2. Od kje taka potencialana energija? Ne moreš kinetične energije pisat glede na sistem v središču kroga, potencialne pa glede na sistem na dnu kroga. Če si si zbral sistem v središču kroga morata biti in kinetična in potenciala napisana s koordinatami tega sistema. Ne mešaj koordinatnih sistemov.

Zaenkrat toliko.

Zdravo.

Imam eno težavo, če opišemo harmonski oscilator z brezdimenzijsko Hamiltonovo funkcijo \(H_0 = \frac{1}{2} (p^2 + q^2)\) Poznamo lastne funkcije za to stanje ( Hermitovi polinomi) in lastne vrednosti. Zdej pa dodamo nek anharmonski člen \(H = H_0 + \lambda q^4\). Zanima me kako sedaj lahko poiščem lastne funkcije tega novega operatorja \(H\)?
Glede na to da imamo bazo hermitovih polinomov bi se to nekako moralo razviti po njih, tukaj me pa zmanjka

Če je \(\lambda << 1\), potem se poslužiš perturbacijske metode. Ker je perturbirana Hamiltonova funkcija časovno neodvisna, lahko uporabiš zveze izpeljane za časovno neodvisno perturbacijo (poglej v kak učbenik ali zbirko Schaum's).

shrink napisal/-a:Če je \(\lambda << 1\), potem se poslužiš perturbacijske metode. Ker je perturbirana Hamiltonova funkcija časovno neodvisna, lahko uporabiš zveze izpeljane za časovno neodvisno perturbacijo (poglej v kak učbenik ali zbirko Schaum's).

A to so vam podali na univerzi, aha tukaj na dolgo in široko ni eden pa še ni prišel do rezultata