Matematicni problem (elektro-energetski)

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
meglich
Prispevkov: 116
Pridružen: 4.8.2007 18:25

Matematicni problem (elektro-energetski)

Odgovor Napisal/-a meglich »

Zdravo.

Zanima me, ce mogoce kdo ve, zakaj se pri prehodu iz 3. v 4. vrstico pojavi en omega^2 pred integralom?

Se te informacije: U in I predstavljata enofazni cisti sinusni tok.
navidezna moc:

\(Q & = \frac{1}{2 \pi} \oint u\,di\,=\,\frac{-1}{2 \pi} \oint i\,du \nonumber \\
& =\,\frac{1}{k T \omega} \int_{\tau}^{\tau+i T} i \frac{du}{dt}dt \nonumber \\
& =\, \frac{-1}{k T \omega} \int_{\tau}^{\tau+i T} i \frac{du}{dt}dt \nonumber \\
& =\,\frac{-\omega}{k T} \int_{\tau}^{\tau+i T} u\,[\int i\,dt]\,dt \\
Q & =\frac{\omega}{k\, T}\int_{\tau}^{\tau+kT} i[\int u\, dt]dt\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematicni problem (elektro-energetski)

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To je zato ker je zapis matematicno nekorekten. Iz tretje v cetrto vrstico kar naenkrat zamenjas tok in odvod napetosti z napetostjo in integralom toka in predfaktorjem. Ta zamenjava je smiselna samo v primeru sinusne odvisnosti, ki se jo iz zapisa ne vidi.

meglich
Prispevkov: 116
Pridružen: 4.8.2007 18:25

Re: Matematicni problem (elektro-energetski)

Odgovor Napisal/-a meglich »

Enacba je iz standarda IEEE Std 1459-2010. Ne vem, kako naj bi se v standardu pojavil matematicni lapsus, tukaj je se print screen tega dela standarda.

Slika

lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematicni problem (elektro-energetski)

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ah, elektrotehniki so vedno zlorabljali matematiko in fiziko do te mere, da ce jih razumes dobesedno, sploh niso smiselne. Od formul, ki kar vsebujejo neke magicne stevilke in nikjer ni nobenih enot (in deluje samo za ene enote), do formul, ki delujejo le za zelo specialen primer, pisejo pa kot da je univerzalno.

Tole je tipicen primer. Ce hoces da je omega sploh definirana, potem moras itak imeti cisti sinusni potek toka in napetosti. Ampak zakaj bi potem v tem primeru sploh pisali integrale? Zakaj se kar ne pise amplituda*sinusna odvisnost (s pravo frekvenco in faznim zamikom)? Edini razlog, da bi pisali v tej obliki je, ce predpostavljas, da je odvisnost toka in napetosti poljubna - v tem primeru pa te formule niso smiselne. Tudi transformacije, ki jih naredijo, sploh niso korektne matematicne transformacije ampak le "opazanja" kaj slucajno velja za sinusno odvisnost. Ce bi vstavili sinusno odvisnost in tocno poracunali (saj ni nic za racunat sploh), bi takoj videli, da sta tisti dve "moci" enaki, brez nepotrebnega goljufanja.

V bistvu uporabijo tole:
\(i=i_0 \sin\omega t\)
\(\frac{di}{dt}=\omega i_0 \cos\omega t\)
\(\int i\,dt=-\frac{i_0}{\omega}\cos\omega t+C\)
in primerjajo, da sta zadnji dve vrstici sorazmerni (pa se to samo, ce integralske meje postavis tako, da je integracijska konstanta enaka 0). To, da sta integral in odvod sorazmerna velja izkljucno za kotne in eksponentne funkcije in v nobenem drugem primeru.

Da ne govorimo o tem, da pisejo nedoloceni integral, kar nima fizikalnega smisla - ce v fiziki nastopa integral, imas vedno odvisnost od zacetnih pogojev, kar tukaj kar spregledajo.

Odgovori