Teorija števil

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Roman
Prispevkov: 6477
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Roman »

"Če" pomeni implikacijo v eno smer, "če in samo če" pa v obe smeri. Glej: http://sl.wikipedia.org/wiki/%C4%8Ce_in_samo_%C4%8De.

delta
Prispevkov: 420
Pridružen: 19.8.2009 14:16

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a delta »

Drugo vpr. sem razrešila. Velja samo za tista kvadr. ir. št. \(\sqrt{n}\), ki zadoščajo \(x^2-ny^2\).

Prvi del me pa še vedno zanima, ali kdo ve kako je s tistim? Kako v praksi veš katero je kvadratično iracionalno in katero ne?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No, v večini normalnih primerov je že iz osnovnega zapisa očitno. Čim je nekaj + nekaj*koren, je kvadratično iracionalno. Vedno poskusiš zapisat v taki obliki, da ostane le en koren. Ulomkov se lahko hitro znebiš in delaš s celimi števili, saj celoštevilski imenovalec ne spremeni lastnosti kvadratne iracionalnosti.

Ena izmed metod je seveda tudi obratna, da izračunaš še \(\alpha^2\) in gledaš, ali obstaja linearna kombinacija \(a\alpha^2+b\alpha\) z racionalnima a in b, ki je racionalna.

In seveda: ravno periodičen verižni ulomek lahko služi sam kot dokaz te lastnosti.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Rock »

Roman napisal/-a:"Če" pomeni implikacijo v eno smer, "če in samo če" pa v obe smeri.
Ne razumem.

Ali je zadevno matematično vprašanje ekvivalenca (Neskončni verižni ulomek je periodičen, če, in samo če, je število kvadratično iracionalno število)?

Če je tako, kaj je tu (glede na Wikipedio) A in kaj B?

Ali je ekvivalenca vedno dvosmerna?
Če je tako, kako se imenuje 'če' (enosmernost)?

Kako se imenuje dvočlen, če je med členoma enačaj (=)? Enačba?
Če je tako, kakšna je razlika med ekvivalenco in enačbo?

Zakaj govoriš o dvojni implikaciji, ko pa imata pri ekvivalenci oba operanda enako logično vrednost in je možno ekvivalenco brati na različne načine?
Eden od teh načinov je 'če in samo če', in je po razlagi dvosmerna implikacija.
Ne vidim, iz česa bi sledilo, da ima definicija 'A je potreben in zadosten pogoj za B' lastnost dvosmernosti.

Ali lahko daš primer (iz nematematične sveta - da ne bo potrebna morebitna razlaga razlage) za enosmernost in dvosmernost?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No ekvivalenca je po definiciji dvosmerna, saj jo tako definiramo. Evivalenca enostavno pomeni enakost. Torej, pravilnost prve izjave je enaka pravilnosti druge izjave. Se pravi če je prva res vemo da je druga res IN obratno. Implikacija, kar že ime pove, je pa enostranska, saj pove, da če je prva izjava res, je druga tudi res, če pa je druga res pa o prvi ne moremo ničesar presoditi.

Če hočeš dokazat ekvivalenco, moraš preverit implikacijo v obe smeri.

"A je potreben pogoj za B" pač pomeni, da če A-ja ni, B-ja ne more bit (POTREBEN je). Če pa A je izpolnjen, pa še ni dovolj, da bi bil B tudi. Torej,
"ja A" -> "ne B" ali "ja B"
"ne A" -> sigurno "ne B"
"A je zadosten pogoj za B" pa pomeni, da ne rabiš ničesar drugega, kot A, in je torej zadostno zagotovilo, da B velja:
"ja A" -> "ja B"
"ne A" -> "ne B" ali "ja B"
Ker tokrat nismo zahtevali potrebnosti ampak zgolj zadostnost, A ni nujno potreben in je B lahko res tudi če A ni. Šele ko zahtevaš, da je A potreben IN zadosten pogoj za B, imaš
"ja A" -> "ja B"
"ne A" -> "ne B"
Kar je natanko evivalenca.

Primer:
"Če človek spi, ima zaprte oči"
To ni v obe smeri, kajti iz te izjave ne moreš sklepat, da če ima zaprte oči, sigurno spi... lahko je samo oči zaprl in je čisto buden :)

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Rock »

Aniviller napisal/-a: Primer:
"Če človek spi, ima zaprte oči"
To ni v obe smeri, kajti iz te izjave ne moreš sklepat, da če ima zaprte oči, sigurno spi... lahko je samo oči zaprl in je čisto buden :)
Primer je 'implikacija', ne pa 'ekvivalenca'?

delta
Prispevkov: 420
Pridružen: 19.8.2009 14:16

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a delta »

Hvala, samo zakaj gledamo še \(\alpha^2\)?

Rock: da, to je implikacija.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Rock »

delta napisal/-a: Rock: da, to je implikacija.
Naj kdo navede še primer za ekvivalenco, prosim.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

delta napisal/-a:Hvala, samo zakaj gledamo še \(\alpha^2\)?

Rock: da, to je implikacija.
Ker je kvadratično iracionalno število in to pač pomeni, da obstaja polinom \(a\alpha^2+b\alpha+c=0\) ki ga ta alfa reši. Tista oblika \(A+B\sqrt{n}\) je pa poenostavljena oblika rešitve kvadratne enačbe po standardnem obrazcu.

Rock: ekvivalenca res pomeni, da sta izjavi ekvivalentni. Torej, danes je četrtek če in samo če bo trinajstega junija petek. Ekvivalenca je tako močna stvar, ker lahko eno izjavo zamenjaš z drugo brez spremembe pomena (ne da bi kaj zamolčal ali kaj preveč predpostavil). Če veš eno, je drugo avtomatsko res.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Rock »

Aniviller napisal/-a: Rock: ekvivalenca res pomeni, da sta izjavi ekvivalentni. Torej, danes je četrtek če in samo če bo trinajstega junija petek. Ekvivalenca je tako močna stvar, ker lahko eno izjavo zamenjaš z drugo brez spremembe pomena (ne da bi kaj zamolčal ali kaj preveč predpostavil). Če veš eno, je drugo avtomatsko res.
Torej, enačba je vrsta ekvivalence?

Roman
Prispevkov: 6477
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Roman »

Rock napisal/-a:
Roman napisal/-a:"Če" pomeni implikacijo v eno smer, "če in samo če" pa v obe smeri.
Ne razumem.
Pričakovano.
Ali je zadevno matematično vprašanje ekvivalenca (Neskončni verižni ulomek je periodičen, če, in samo če, je število kvadratično iracionalno število)?
Ja.
Če je tako, kaj je tu (glede na Wikipedio) A in kaj B?
A="neskončni verižni ulomek je periodičen", B="število je kvadratično iracionalno število".
Ali je ekvivalenca vedno dvosmerna?
Ja.
Če je tako, kako se imenuje 'če' (enosmernost)?
Implikacija.
Kako se imenuje dvočlen, če je med členoma enačaj (=)? Enačba?
V tem primeru ne gre za dvočlen. Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).
Če je tako, kakšna je razlika med ekvivalenco in enačbo?
(Logična) ekvivalenca je razmerje med dvema (logičnima) izjavama, (aritmetična) enačba je razmerje med dvema (aritmetičnima) izrazoma.
Zakaj govoriš o dvojni implikaciji, ko pa imata pri ekvivalenci oba operanda enako logično vrednost in je možno ekvivalenco brati na različne načine?
Ni dvojna implikacija, ampak implikacija v obe smeri. Kaj imaš v mislih z: je možno ekvivalenco brati na različne načine.
Eden od teh načinov je 'če in samo če', in je po razlagi dvosmerna implikacija.
Kateri je drug način?

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Rock »

Roman napisal/-a:
Rock napisal/-a:Kako se imenuje dvočlen, če je med členoma enačaj (=)? Enačba?
V tem primeru ne gre za dvočlen.
V katerem primeru ne gre za dvočlen?
Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).
Siliš me v ugibanje pomena tvojih izjav: imaš v mislih ekvivalenco?
Če je tako, kakšna je razlika med ekvivalenco in enačbo?
------------
(Logična) ekvivalenca je razmerje med dvema (logičnima) izjavama, (aritmetična) enačba je razmerje med dvema (aritmetičnima) izrazoma.
Ne razumem.
Razlaga problema s pomočjo novih problemov ni ustrezno pojasnilo.
Zakaj govoriš o dvojni implikaciji, ko pa imata pri ekvivalenci oba operanda enako logično vrednost in je možno ekvivalenco brati na različne načine?
----------
Ni dvojna implikacija, ampak implikacija v obe smeri. Kaj imaš v mislih z: je možno ekvivalenco brati na različne načine.
Ugotavljam, da sta tvoj pristop in pristop vira, na katerega si me sam usmeril, žal različna. Razlika ne prispeva k rešitvi problema.
Eden od teh načinov je 'če in samo če', in je po razlagi dvosmerna implikacija.
----------
Kateri je drug način?
Uporabil sem vir, na katerega si me sam usmeril. Vir navaja štiri opcije.

Roman
Prispevkov: 6477
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Roman »

Rock napisal/-a:V katerem primeru ne gre za dvočlen?
Dvočlen(ik) je polinom (mnogočlenik), ki ima dva člena. Polinom je vsota členov, členi pa so zmnožki koeficientov in potenc spremenljivk. Primeri:
\(5x\) je enočlenik
\(2x^2+5x^3\) je dvočlenik
\(3x^3-2x-7\) je tričlenik
in tako naprej. Glej: http://sl.wikipedia.org/wiki/Polinom.
Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).
Siliš me v ugibanje pomena tvojih izjav: imaš v mislih ekvivalenco?
Vsota ni ekvivalenca.
Razlaga problema s pomočjo novih problemov ni ustrezno pojasnilo.
Enakost in ekvivalenca (enakovrednost) ne pomenita istega. Izjavi sta lahko ekvivalentni, pa nista enaki. Enaki izjavi sta seveda vedno ekvivalentni.
Uporabil sem vir, na katerega si me sam usmeril. Vir navaja štiri opcije.
Ah, to. Ampak ekvivalenca je ena, ti načini so interpretacije. Podobno je tudi pri implikaciji http://sl.wikipedia.org/wiki/Implikacija. Res ti svetujem, da se malo poglobiš v matematično logiko (če jo seveda želiš razumeti). Pri logičnih operacijah (in, ali, ne, če, če in samo če) moraš razumeti, da imajo posamezne izjave logično vrednost (n oziroma p), logično vrednost pa imajo tudi rezultati operacij med njimi.

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Rock »

Roman napisal/-a:
Rock napisal/-a:V katerem primeru ne gre za dvočlen?
Dvočlen(ik) je polinom (mnogočlenik), ki ima dva člena. Polinom je vsota členov, členi pa so zmnožki koeficientov in potenc spremenljivk. Primeri:
\(5x\) je enočlenik
\(2x^2+5x^3\) je dvočlenik
\(3x^3-2x-7\) je tričlenik
in tako naprej. Glej: http://sl.wikipedia.org/wiki/Polinom.
Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).
Siliš me v ugibanje pomena tvojih izjav: imaš v mislih ekvivalenco?
Vsota ni ekvivalenca.
Razlaga problema s pomočjo novih problemov ni ustrezno pojasnilo.
Enakost in ekvivalenca (enakovrednost) ne pomenita istega. Izjavi sta lahko ekvivalentni, pa nista enaki. Enaki izjavi sta seveda vedno ekvivalentni.
Uporabil sem vir, na katerega si me sam usmeril. Vir navaja štiri opcije.
Ah, to. Ampak ekvivalenca je ena, ti načini so interpretacije. Podobno je tudi pri implikaciji http://sl.wikipedia.org/wiki/Implikacija. Res ti svetujem, da se malo poglobiš v matematično logiko (če jo seveda želiš razumeti). Pri logičnih operacijah (in, ali, ne, če, če in samo če) moraš razumeti, da imajo posamezne izjave logično vrednost (n oziroma p), logično vrednost pa imajo tudi rezultati operacij med njimi.
Osnovno vprašanje je bilo: razlika med 'če' in 'če in samo če', oziroma, ali zadnja fraza po nepotrebnem predstavlja pleonazem.

Odgovor je sestavljen iz obilo stavkov, a niso izpolnili standardov mojih pričakovanj.
Cenim tvoj trud, vendar ni usmerjen v rešitev.
Dolžina odgovora je žal obratnosorazmerna z jasnostjo, slogom in splošno povezanostjo z zadevo.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Teorija števil

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Rock napisal/-a:Osnovno vprašanje je bilo: razlika med 'če' in 'če in samo če' ...
"Če" pomeni implikacijo. Tipična uporaba je oblike "Če velja A, potem velja B", ali "Velja B, če velja A", ali s simboli, \(A\Rightarrow B\).
"Če in samo če" pa pomeni ekvivalenco in je oblike "Velja A, če in samo če velja B", ali s simboli, \(A\Leftrightarrow B\).

Takšna je sintaksa. Sam pomen obeh relacij (in tudi razlika med njima) pa je podan s pravilnostno tabelo.

Odgovori