Prosim če mi kdo zna rešiti in razložiti naslednjo nalogo:
Na množici N(naravna števila) uvedemo topologijo z naslednjim predpisom:
O={U podmnožica N|U=prazna ali (obstaja k iz N:|U^c(komplement U-ja) presek [n^2,(n+1)^2]|<=k,za vsak n iz N)}
Tukaj je |U^c(komplement U-ja) presek [n^2,(n+1)^2]| mišljeno kot moč množice.
1)Dokaži, da je O topologija.
2)Obravnavaj povezanost, kompaktnost in separacijske lastnosti prostora (N,O )
3)Poišči zaprtje množice A ={1, 7, 14, 21,......}
Hvala,lp
topologija
Re: topologija
Trojno objavljanje istega vprasanja je spamanje. Ce se najde kdo z znanjem in casom, da odgovori, dobis odgovor, nic ne pomaga ce silis.
-
- Prispevkov: 34
- Pridružen: 10.9.2013 22:07
Re: topologija
Zdravo. Tudi jaz potrebujem pomoč s področja topologije. Dokazati moram Heine-Borel izrek. Nalogo imam zapisano v angleščini, zato nisem čisto prepričana kaj sploh določene besede pomenijo.
Re: topologija
Prevod (tako jaz razumem):
Dokaži H-B izrek: Naj bo \(I_{1}=[c_1,d_1]\) pokrit z odprtimi intervali iz razreda \(G=\{(a_i,b_i): i \in I\}\). Potem razred \(G\) vsebuje končen podrazred, ki tudi pokrije \(I_1\).
Glede dokaza,...podobno kompaktnosti, mogoče si lahko pomagaš s tem. (za vsako končno pokritje obstaja neko končno podpokritje). Lp
Dokaži H-B izrek: Naj bo \(I_{1}=[c_1,d_1]\) pokrit z odprtimi intervali iz razreda \(G=\{(a_i,b_i): i \in I\}\). Potem razred \(G\) vsebuje končen podrazred, ki tudi pokrije \(I_1\).
Glede dokaza,...podobno kompaktnosti, mogoče si lahko pomagaš s tem. (za vsako končno pokritje obstaja neko končno podpokritje). Lp