vektorji
Re: vektorji
Katera naloga je to? Nisem siguren, ce je cisto ok, nisem pa siguren ce prav razumem podatke, kako je oznaceno tole. Imas a=B-A=(2,1,1), b=C-B=(1,1,2).
S=A+AS=(1,2,0)+3/13(2,1,1)+6/13(1,1,2)=(25,35,15)/13
S=A+AS=(1,2,0)+3/13(2,1,1)+6/13(1,1,2)=(25,35,15)/13
Re: vektorji
aha ja ok sej potem je prav.. nisem cisto razumel ali moram tisti A (koordinate) pristeti tistemu AS ali ne.. potem sem se enkrat sel razunat in pride tako kot ti pravis.. hvala ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
sedaj imam eno vprasanje iz geometrije, lahko tu nadaljujem?
in sicer tale mi dela preglavice :
dani sta premici p : \(x+1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\) q : \(\frac{7-x}{3} =\frac{y-1}{2}=z+1\)
doloci tocko P na premici p, da bo tocka Q (7,1,-1) njena pravokotna projekcija na premico q. koliksna je razdalja med tocko P in premico q?
sejpravi lotil sem se naloge tako da sem dolocil ravnino pravokotno na premico p skozi tocko Q pride x+2y+3z=6, bi dolocil presecisce te ravnine z premico p, (vsaj tako se mi zdi da bi bilo prav) vendar mi potem pride ko grem vstavljat premico p v to ravnino, da je tisti t = 0.. sepravi kukr da se ne seka?
razdaljo bi ze znal izracunat, sepravi pravokotna projekcija tocke P na q, pa potem razdalja PP` ...
prosim pomagaj
lp
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
sedaj imam eno vprasanje iz geometrije, lahko tu nadaljujem?
in sicer tale mi dela preglavice :
dani sta premici p : \(x+1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\) q : \(\frac{7-x}{3} =\frac{y-1}{2}=z+1\)
doloci tocko P na premici p, da bo tocka Q (7,1,-1) njena pravokotna projekcija na premico q. koliksna je razdalja med tocko P in premico q?
sejpravi lotil sem se naloge tako da sem dolocil ravnino pravokotno na premico p skozi tocko Q pride x+2y+3z=6, bi dolocil presecisce te ravnine z premico p, (vsaj tako se mi zdi da bi bilo prav) vendar mi potem pride ko grem vstavljat premico p v to ravnino, da je tisti t = 0.. sepravi kukr da se ne seka?
razdaljo bi ze znal izracunat, sepravi pravokotna projekcija tocke P na q, pa potem razdalja PP` ...
prosim pomagaj
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
lp
Re: vektorji
Vektorji te resijo vseh nadlog. Naj bosta premici
\(\vec{r}=\vec{R}_1+t\vec{s}_1\)
\(\vec{r}=\vec{R}_2+u\vec{s}_2\)
Ce je Q pravokotna projekcija P-ja na premico q, potem je zveznica PQ pravokotna na smerni vektor premice q:
\(\vec{s}_2\cdot(P-Q)=0\)
P pripada premici p:
\(\vec{s}_2\cdot(\vec{R}_1+t\vec{s}_1-Q)=0\)
od koder dobis "t" in z vstavljanjem v enacbo premice tudi P:
\(t=\frac{(Q-\vec{R}_1)\cdot\vec{s}_2}{\vec{s}_1\cdot\vec{s}_2}\)
Preostane ti samo se, da iz implicitne enacbe premice preberes vektorsko obliko.
\(\vec{r}=\vec{R}_1+t\vec{s}_1\)
\(\vec{r}=\vec{R}_2+u\vec{s}_2\)
Ce je Q pravokotna projekcija P-ja na premico q, potem je zveznica PQ pravokotna na smerni vektor premice q:
\(\vec{s}_2\cdot(P-Q)=0\)
P pripada premici p:
\(\vec{s}_2\cdot(\vec{R}_1+t\vec{s}_1-Q)=0\)
od koder dobis "t" in z vstavljanjem v enacbo premice tudi P:
\(t=\frac{(Q-\vec{R}_1)\cdot\vec{s}_2}{\vec{s}_1\cdot\vec{s}_2}\)
Preostane ti samo se, da iz implicitne enacbe premice preberes vektorsko obliko.
Re: vektorji
aha.. sepravi bi lahko tudi samo dolocil pravokotno ravnino na premico q skozi Q in potem dolocil presecisce premice p z to novo ravnino? po tvoji izpeljavi to drzi.. v obeh primerih pride t =-7.. okej hvala ti ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Re: vektorji
Lahko ja. Samo malo gres naokrog.
Re: vektorji
evo zadnje vprasanje za danes
imam tezavico z sistemom in sicer :
doloci parameter \(\alpha\) tako, da bo sistem neprotisloven in zapisi njegovo resitev!
6x-\(\alpha\)y=15-x
x+y=5-x
y-3x=-7-y
lp in hvala
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
doloci parameter \(\alpha\) tako, da bo sistem neprotisloven in zapisi njegovo resitev!
6x-\(\alpha\)y=15-x
x+y=5-x
y-3x=-7-y
lp in hvala
Re: vektorji
Ker imas samo 2 spremenljivki lahko tudi kar resis zadnji dve in preveris ce drzi za prvo. Zadnji dve enacbi:
2x+y=5
2y-3x=-7
Prvo vstavis v drugo:
10-7x=-7
x=17/7
y=1/7
Prva enacba je pa
\(7x-\alpha y=15\)
vstavis
\(17-\alpha/7=15\)
\(\alpha=14\)
Drugace pa v splosnem zapises sistem v matricni obliki in imas pogoj: sistem je resljiv natanko tedaj, ko je rang razsirjene matrike enak rangu osnovne matrike.
2x+y=5
2y-3x=-7
Prvo vstavis v drugo:
10-7x=-7
x=17/7
y=1/7
Prva enacba je pa
\(7x-\alpha y=15\)
vstavis
\(17-\alpha/7=15\)
\(\alpha=14\)
Drugace pa v splosnem zapises sistem v matricni obliki in imas pogoj: sistem je resljiv natanko tedaj, ko je rang razsirjene matrike enak rangu osnovne matrike.
Re: vektorji
ja to vem, samo ocitno me je zmedlo to da je tako majhen sistem
ponavadi sem reseval tiste z 3 neznankami ali vec...
nisem sploh pomislil da bi tako resil to, pa tako ocitno je bilo
ok spet hvala ![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
nisem sploh pomislil da bi tako resil to, pa tako ocitno je bilo
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Re: vektorji
Pri reševanju naslednje naloge imam problem:
Podane so točke A(1,-1,2), B(-5,5,9) in C(0,1,4). Določite takšno točko d, ki bo določala paralelogram ABCD. Nato izračunajte tudi kot med diagonalama.
Podane so točke A(1,-1,2), B(-5,5,9) in C(0,1,4). Določite takšno točko d, ki bo določala paralelogram ABCD. Nato izračunajte tudi kot med diagonalama.
Re: vektorji
Lepo z vektorji. uvedes stranici a=B-A in b=D-A, in za skrajno tocko a+b=C-A. Iz prve dobis a, iz zadnje dobis a+b in s tem b, in vstavis v drugo enacbo, da dobis D. Potem imas vse tri stranice. Diagonali sta pa seveda e=C-A in f=D-B.
Re: vektorji
Ali je potem tale del prav?
AB=rb-ra=(-5,5,9)-(1-1,2)=(-6,6,7)
AC=rc-ra=(0,1,4)-(1,-1,2)=(-1,2,2)
AB=rb-ra=(-5,5,9)-(1-1,2)=(-6,6,7)
AC=rc-ra=(0,1,4)-(1,-1,2)=(-1,2,2)
Re: vektorji
Ja. Zdaj pa samo se izrazis D.
Re: vektorji
Hmm iz kire formole to izpostavim (ker mi ni najbol jasn)
Re: vektorji
Ves, da je D=A+b.
Pri tem je AB=a.
AC=a+b
odstejes
b=AC-AB.
in vstavis v prvo enacbo.
Pri tem je AB=a.
AC=a+b
odstejes
b=AC-AB.
in vstavis v prvo enacbo.