vektorji

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 4.9.2012 17:34

Katera naloga je to? Nisem siguren, ce je cisto ok, nisem pa siguren ce prav razumem podatke, kako je oznaceno tole. Imas a=B-A=(2,1,1), b=C-B=(1,1,2).
S=A+AS=(1,2,0)+3/13(2,1,1)+6/13(1,1,2)=(25,35,15)/13

mathnoob
Posts: 33
Joined: 3.9.2012 14:35

Re: vektorji

Post by mathnoob » 5.9.2012 12:25

aha ja ok sej potem je prav.. nisem cisto razumel ali moram tisti A (koordinate) pristeti tistemu AS ali ne.. potem sem se enkrat sel razunat in pride tako kot ti pravis.. hvala :)

sedaj imam eno vprasanje iz geometrije, lahko tu nadaljujem?

in sicer tale mi dela preglavice :
dani sta premici p : \(x+1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\) q : \(\frac{7-x}{3} =\frac{y-1}{2}=z+1\)

doloci tocko P na premici p, da bo tocka Q (7,1,-1) njena pravokotna projekcija na premico q. koliksna je razdalja med tocko P in premico q?

sejpravi lotil sem se naloge tako da sem dolocil ravnino pravokotno na premico p skozi tocko Q pride x+2y+3z=6, bi dolocil presecisce te ravnine z premico p, (vsaj tako se mi zdi da bi bilo prav) vendar mi potem pride ko grem vstavljat premico p v to ravnino, da je tisti t = 0.. sepravi kukr da se ne seka?
razdaljo bi ze znal izracunat, sepravi pravokotna projekcija tocke P na q, pa potem razdalja PP` ...
prosim pomagaj :)
lp

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 5.9.2012 13:05

Vektorji te resijo vseh nadlog. Naj bosta premici
\(\vec{r}=\vec{R}_1+t\vec{s}_1\)
\(\vec{r}=\vec{R}_2+u\vec{s}_2\)

Ce je Q pravokotna projekcija P-ja na premico q, potem je zveznica PQ pravokotna na smerni vektor premice q:
\(\vec{s}_2\cdot(P-Q)=0\)
P pripada premici p:
\(\vec{s}_2\cdot(\vec{R}_1+t\vec{s}_1-Q)=0\)
od koder dobis "t" in z vstavljanjem v enacbo premice tudi P:
\(t=\frac{(Q-\vec{R}_1)\cdot\vec{s}_2}{\vec{s}_1\cdot\vec{s}_2}\)

Preostane ti samo se, da iz implicitne enacbe premice preberes vektorsko obliko.

mathnoob
Posts: 33
Joined: 3.9.2012 14:35

Re: vektorji

Post by mathnoob » 5.9.2012 13:20

aha.. sepravi bi lahko tudi samo dolocil pravokotno ravnino na premico q skozi Q in potem dolocil presecisce premice p z to novo ravnino? po tvoji izpeljavi to drzi.. v obeh primerih pride t =-7.. okej hvala ti :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 5.9.2012 13:21

Lahko ja. Samo malo gres naokrog.

mathnoob
Posts: 33
Joined: 3.9.2012 14:35

Re: vektorji

Post by mathnoob » 5.9.2012 17:57

evo zadnje vprasanje za danes :) imam tezavico z sistemom in sicer :

doloci parameter \(\alpha\) tako, da bo sistem neprotisloven in zapisi njegovo resitev!

6x-\(\alpha\)y=15-x
x+y=5-x
y-3x=-7-y

lp in hvala

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 5.9.2012 18:06

Ker imas samo 2 spremenljivki lahko tudi kar resis zadnji dve in preveris ce drzi za prvo. Zadnji dve enacbi:
2x+y=5
2y-3x=-7
Prvo vstavis v drugo:
10-7x=-7
x=17/7
y=1/7

Prva enacba je pa
\(7x-\alpha y=15\)
vstavis
\(17-\alpha/7=15\)
\(\alpha=14\)

Drugace pa v splosnem zapises sistem v matricni obliki in imas pogoj: sistem je resljiv natanko tedaj, ko je rang razsirjene matrike enak rangu osnovne matrike.

mathnoob
Posts: 33
Joined: 3.9.2012 14:35

Re: vektorji

Post by mathnoob » 5.9.2012 18:12

ja to vem, samo ocitno me je zmedlo to da je tako majhen sistem :P ponavadi sem reseval tiste z 3 neznankami ali vec...
nisem sploh pomislil da bi tako resil to, pa tako ocitno je bilo :) ok spet hvala :D

primoz
Posts: 4
Joined: 28.1.2013 10:48

Re: vektorji

Post by primoz » 28.1.2013 10:56

Pri reševanju naslednje naloge imam problem:
Podane so točke A(1,-1,2), B(-5,5,9) in C(0,1,4). Določite takšno točko d, ki bo določala paralelogram ABCD. Nato izračunajte tudi kot med diagonalama.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 28.1.2013 14:02

Lepo z vektorji. uvedes stranici a=B-A in b=D-A, in za skrajno tocko a+b=C-A. Iz prve dobis a, iz zadnje dobis a+b in s tem b, in vstavis v drugo enacbo, da dobis D. Potem imas vse tri stranice. Diagonali sta pa seveda e=C-A in f=D-B.

primoz
Posts: 4
Joined: 28.1.2013 10:48

Re: vektorji

Post by primoz » 28.1.2013 14:43

Ali je potem tale del prav?
AB=rb-ra=(-5,5,9)-(1-1,2)=(-6,6,7)
AC=rc-ra=(0,1,4)-(1,-1,2)=(-1,2,2)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 28.1.2013 14:50

Ja. Zdaj pa samo se izrazis D.

primoz
Posts: 4
Joined: 28.1.2013 10:48

Re: vektorji

Post by primoz » 28.1.2013 15:21

Hmm iz kire formole to izpostavim (ker mi ni najbol jasn)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: vektorji

Post by Aniviller » 28.1.2013 15:39

Ves, da je D=A+b.
Pri tem je AB=a.
AC=a+b
odstejes
b=AC-AB.
in vstavis v prvo enacbo.

primoz
Posts: 4
Joined: 28.1.2013 10:48

Re: vektorji

Post by primoz » 28.1.2013 15:44

aha najlepša hvala :)

Post Reply