Vprasanja

[mathnoob]

tela vprasanja ko so se pojavila, ne znam, oz ne razumem kaj moram pojasnit, prosim za pomoc :

1. Izpelji formulo za oddaljenost koordinatnega izhodisca od ravnine Ax+By+Cz=D
2. Razlozi pojem natancne zgornje meje neprazne mnozice realnih stevil! Kdaj obstaja?
3. Zapisi trikotnisko neenakost za realna stevila. Kdaj velja enakost?
4.Formuliraj binomski izrek o potenciranju binoma (razlaga koeficientov).
5. Za kaksno funkcijo obstaja inverzna funkcija?
6. Ali je zaporedje z natanko enim stekaliscem nujno konvergento? Ce ni navedi primer.
7. Ali ima vsako omejeno zaporedje vsaj eno stekalisce?
8. Ali je monotono, omejeno zaporedje konvergento? Ce ni navedi primer.
9. Zapisi Cauchyjev kriterij konvergence stevilskega zaporedja.
10. Ali ima lahko konvergentna vrsta neskoncno svojih clenov med seboj enakih in hkrati razlicnih od 0? utemelji.
11. Katero vrsto imenujemo harmonicno? ali je konvergentna?
12.Navedi primer omejene zvezne funkcije f:[0,1]->R, ki ne zavzame svojih natancnih meja.
13. definicija odvoda funkcije f v tocki a. navedi primer funkcije, ki je zvezna v neki tocki in v tej tocki ni odvedljiva.
14. Definicija visjih odvodov.
15. kaj je gradient, lastnosti! (npr. izracunajte izraz \(y\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)-x\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)\)
ce je \(f(x,y)=(x-3y)^2+(3x+y)^2\) , x,y E R

[Aniviller]

Ufa, tega je veliko... a res ne gre nic od tega?
1) Vec moznosti. Ena je, da isces minimum \(x^2+y^2+z^2\) pri vezi \(Ax+By+Cz=D\). Druga je, da zapises v vektorski obliki: \(\vec{n}\cdot\vec{r}=D\), kar ti govori o projekciji radij vektorja na normalo. Ce privzamemo za danost, da je najkrajsa razdalja v smeri pravokotnice na ravnino (takrat je kosinus v skalarnem produktu enak 1), je rezultat na dlani: \(|r|=\frac{D}{|n|}=\frac{D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\)
2) Natancna zgornja meja je, da se lahko z njo najvecjemu elementu mnozice poljubno priblizas. Pri realnih stevilih to velja za vsako omejeno mnozico, ker realna stevila nimajo "lukenj" kjer bi se lahko kaj skrivalo, pa ne bi mogel zraven.
3) |a+b|<=|a|+|b|. Poglej kaj je, ce je katero izmed stevil negativno.
4) Lahko gres rekurzivno - pokazes, da mnozenje obstojecega razvoja z (x+y) sesteje sosednja clena v nov clen. Lahko gres tudi preko Taylorjeve vrste.
5) Surjektivno
6) Lahko ima stekalisce, vsake toliko pa kak element skoci ven, tako da se maksimalna razdalja od stekalisca ne zmanjsa na nic ko gres proti koncu zaporedja. Recimo 0,0,0,0,0,0,0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,343,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-40,0,0,0,0,0,0,0,0,0...
7) Ja to je nek izrek.
8 ) Za konvergentnost moras bit v pravi mnozici (realna stevila). Potem je to ok.
9) To se moras pac naucit (te izreke se res nauci, niso tako neuporabni kot izgleda).
10) Ne, ker imas izrek (ki je zelo ocitno res), da vrsta ne more konvergirat, ce nima zaporedje limite 0. In limita ne more bit 0, ce ima stekalisce, ki ni 0.
11) To vrsto mora vsak poznat, je slavna
12)
13) Definicijo se nauci. Primer je |x|.
14) Glej 13
15) O gradientu sem ti ze nekaj napisal v sosednji temi. Izraza pa upam da ni problem izracunat.

[mathnoob]

ja to so vprasanja od 200tih ki jih nisem cist zastopu ja ok o gradientih si mi povedal, zanima me ce je to reseno pravilno http://shrani.si/f/1c/HH/SnF36VZ/imag0716.jpg

hvala lp

[Aniviller]

Narobe. Ko si odvajal po x, ti je cudezno prezivel clen 12y^2, ceprav nima nobene odvisnosti od x. In za odvod po y enako. To je sploh jasno, ko pomislis na to, da je odvod hitrost spremembe: ko spreminjas x, se 12y^2 kaj spremeni?

[mathnoob]

aha ... ja kako pa je potem ,po x y odpade, in po y isto?

[Aniviller]

Seveda, ce odvajas parcialno po x je vse ostalo konstantno in odvod konstante je 0.

[mathnoob]

sepravi na kratko, gradient je smer najvecjega narasjanja funkcije, in to kar dobim je kar vektor ki kaze to smer narascanja. ampak kaj je fora tega da je tam pri nalogi y(odvajanje po x)-x(odvajanje po y). kaj je fora tega x-a in y-a spredaj, in kaj je ta minus? pride y(20x)-x(20y) , in to je to? vektor je potem (20x,20y) ?

[Dayna]

Poišči vsa trimestna števila, ki so enaka petkratniku zmnožka svojih števk.

Ve mogoče kdo, kakšno formulo naj tukaj uporabim???

[Aniviller]

sepravi na kratko, gradient je smer najvecjega narasjanja funkcije, in to kar dobim je kar vektor ki kaze to smer narascanja. ampak kaj je fora tega da je tam pri nalogi y(odvajanje po x)-x(odvajanje po y). kaj je fora tega x-a in y-a spredaj, in kaj je ta minus? pride y(20x)-x(20y) , in to je to? vektor je potem (20x,20y) ?

Saj ni vektor. Parcialni odvod po eni komponenti je kar lepo skalar. To je pac izraz, kjer je poleg ostalega notri se par odvodov in ocitno pride 0.

[mathnoob]

aa no sej to me je zanimalo.. ok samo cudno mi je bilo da je 0.
hvala again and lp, jutri mam zagovor tako da nebom vec nadlegal :p upajmo xD

[Aniviller]

Nic ni cudno... ce si stvar dobro ogledas, je to skalarni produkt gradienta z vektorjem (y,-x), ki je ravno pravokoten na (x,y) (krajevni vektor). Torej gledas odvod v tangencialni smeri, funkcional je pa rotacijsko simetricen, f(x,y)=10r^2, zato je v tangencialni smeri odvod nic.