Krožnica

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Leja
Prispevkov: 8
Pridružen: 9.9.2012 16:05

Krožnica

Odgovor Napisal/-a Leja »

Za rešit imam nalogo o krožnicah.

Krožnici K1 in K2 se sekata v A in B. Premica p, ki poteka skozi A seka K1 v C in K2 v D. Premia q, ki poteka skozi A seka K1 v E in K2 v F. Dokaži, da sta si trikotnika BCE in BDF podobna (imata enako velike kote).

Hvala že v naprej :)

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Krožnica

Odgovor Napisal/-a Jurij »

Ker gre za kota na različnih lokih s krajišči \(A\) in \(B\) na krožnici \(K_1\), je \(\angle BCE=\pi - \angle BAE\). Potem je \(\angle BAE = \pi - \angle BAF\), ker sta to sokota. Potem je še \(\angle BAF = \angle BDF\), ker gre za kota na istem loku s krajišči \(B\) in \(F\) na krožnici \(K_2\). Če združimo te ugotovitve, sledi \(\angle BCE= \angle BDF\).
Na podoben način dobiš še \(\angle CEB= \angle DFB\), torej se morata ujemati tudi v tretjem kotu, torej sta trikotnika podobna.

Odgovori