Homomorfizem

[Zenga]

Naj bo G grupa, v kateri je preslikava f: G ----> G, dana s predpisom \(f(x) = x^3\), homomorfizem grupe G.
Velja tudi, da je \((xy)^3 = x^3y^3\) in \((xy)^2 = x^2y^2\)

Pokazati moram, da je množica \(K = {x^2: x \in G}\) podgrupa edinka grupe G.

Vemo, da mora za obstoj edinke veljati : ghg^-1 je podmnožica H.
Sam pridem do naslednje ugotovitve: \(ghg^{-1} = (ghg^{-1})^2\)
Naprej pa mi ni jasno, kako naj to dejstvo obrnem sebi v prid.
Sklepam, da bi nekako mogel uporabiti \((xy)^2 = x^2y^2\). Toda kako?